多元探尋規律凸顯數學本質

徐文華

【摘要】 新一輪課改實施以來，“探索規律”的教學獲得了人們的普遍關注，仔細分析教材不難發現，在每冊教材中，都安排了一定數量的“探索規律”的數學題材. 如何才能有效開展“探索規律”的課堂教學？本文主要針對這個問題，以小學數學學科為例通過課堂教學實踐探索出“激發‘探索規律欲望”、“經歷‘探索規律過程”、“拓寬‘探索規律途徑”、“積累‘探索規律經驗”等能引發學生有效自主探索規律的教學方式與方法，進而提高課堂的有效性.

【關鍵詞】 小學數學；探索規律；課堂教學

在一次學校組織的青年教師賽課活動中一位老師在教學六年級上冊《比賽場次》一課時，聽到這樣的教學設計：出示六支球隊，讓學生想一想六個球隊要進行比賽可以怎么比？引出兩種比賽方法：淘汰賽和單項循環賽. 介紹淘汰賽和單項循環賽的規則，讓學生分別算一算一共要進行幾場比賽. 進而總結出規律.

一、激發“探索規律”欲望

新課標強調學生是學習的主體，學生的學習不應該是被動的接受，而應該化被動為主動，積極去建構自己的知識體系. 同樣的，探索能力培養的對象是學生，學生對探索活動的興趣、動機是形成探索能力的前提. 因此，教學中如何激發學生的探索欲望，是探索性思維教學的一個關鍵. 在課堂設計中教師必須對教學過程進行精心設計，才能有效地激發學生探索的動機和好奇心.

二、經歷“探索規律”過程

新課程所提倡的三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀. 在探索規律的過程當中，技能與方法的培養我們是可以看得見的，而對情感態度價值觀的影響則是潛移默化的. 經歷“探究規律”的過程，孩子們一方面將獲得深刻且豐富的情感體驗：有絞盡腦汁之后的豁然開朗，有層出不窮的認知矛盾，有親身實踐后的刻骨銘心……只有在探索過程中真切地體會成功與失敗，快樂與傷心，這種體會才能不斷激勵孩子們再次參與到探索規律活動中，真正成為學習的主人. 另一方面，由于“探索規律”題目具有一定的挑戰性、開放性以及多樣性，能更好地激發學生的求知欲，從而培養學習數學的興趣. 就探索規律而言，一方面要讓學生探索并掌握規律；另一方面則要通過精心設計的數學活動線索，讓學生經歷探索規律、發現規律的一般過程.

三、拓寬“探索規律”途徑

《數學課程標準》提倡呈現問題的多樣性、問題解決的多樣性以及答案具有不唯一性. 首先每個人都對問題有自己獨特的見解，“探索規律”不應該只注重結論，更多的應該是“探索規律”的途經與方法，其意義是讓學生在探索過程當中感受到解決問題的多樣性從而培養學生的創新意識以及發散性思維. 學生是個鮮明個體，個體之間的差異是客觀存在的. 靈活開放地拓寬“探索規律”途徑，有利于促進學生積極思考，激活思路，充分調動學生內部的智力活動，讓每名學生的個性都得到更好的發展.

【案例】 “雞兔同籠”教學

例題：雞兔同籠，上面看有8個頭，下面看有26條腿，雞兔各有多少只？

小組合作探究，互相交流想法.

小組匯報成果：

（一）列表法. （二）畫圖法. （三）假設法. （四）列方程.

【感悟】在解決“雞兔同籠”的過程中，一方面引導學生采用畫圖、列表、假設、列方程等多種途徑去解決問題，拓展思維的廣度. 另一方法為了強化學生的合作意識，采用小組合作的方法進行交流探索，讓學生在不同探索的途徑中掌握規律. 這不僅僅能加深學生對規律的理解與記憶，而且學生在自主探索中完成對規律的理解和升華，達到更好的教學效果. 四、積累“探索規律”經驗

《數學課程標準》指出：學生通過義務教育階段的學習，經歷“觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力. ”小學教材中定理，定義的發現應建立在對具體情境的觀察、比較、歸納、分類之上，由教師引導學生進行合情推理提出自己猜想，最后再用演繹推理證明自己的猜想. 在探索過程中，應從具體的形與數出發，發現隱藏在量與量之間的關系，讓學生體驗“猜想——探究——發現”的過程，并且能夠用自己的語言簡潔有條理地表述自己發現的規律.

【案例】 “商不變”規律的教學

首先觀察一組加法算式：9 + 3 = 12；8 + 4 = 12；7 + 5 = 12；……

歸納出加法運算具有“和不變”的規律，即“一個加數增加多少，另一個加數就減少多少，那么它們的和不變”

接下來觀察一組減法算式：60 - 12 = 48；55 - 7 = 48；72 - 24 = 48；……總結出減法運算的“差不變”規律，即“被減數與減數同時增加或者減少相同的數，那么它們的差不變”.

再來觀察乘法算式：2 × 36 = 72；4 × 18 = 72；8 × 9 = 72；……

得到乘法運算具有“積不變”的規律，即“一個因數擴大的倍數與另一個因數縮小的倍數如果相等，那么它們的積不變”.

在此基礎上，自然而然的想法就是“除法有沒有類似的規律呢？”. 應用之前“探索規律”的經驗，通過與加法、減法和乘法類似規律的類比，聯想出除法的這一規律即“被除數、除數同時（擴大）或縮小相同的倍數，商不變”.

【感悟】在上述“商不變”規律的教學案例中，學生之所以能夠比較好地發現“當被除數、除數同時（擴大）或縮小相同的倍數，商不變”這一規律，得益于在探索“和不變、差不變、積不變的變化規律”中積累的經驗.

總之，“探索規律”的小學數學課堂教學對于提高學生發現問題、解決問題的能力是具有特別的重要性，并有利于學生逐步養成“樂于探究、善于探究”的思維習慣. 這就要求我們教師精心設計教學，有效激發學生的探索欲望，讓學生在經歷、拓展中積累活動經驗，只有這樣 “探索規律”的小學數學課堂才會變得更有效，更高效.