談數學教學中數學思維的培養

王憲偉

摘要：數學思維是數學學科的核心素養之一，在數學教學中，我們必須要注重對學生數學思維的培養。方程思維、逆向思維、算數思維是幾種重要的數學思維方式，我們教師一定要引導學生將其掌握。

關鍵詞：數學教學；數學思維；培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0038

在我們的解題過程中，方程可以說是一種解題的工具，如果我們掌握了這種工具，那么，很多問題就可以迎刃而解。但是當我們還沒有掌握這種工具的時候，我們又應該如何來解答這樣的問題呢？答案是運用算數思維來解決問題。算數思維是運用純計算的方式來解決問題的一種方式，這種思維方式的應用是建立在對題目各種已知和未知條件關系的熟練掌握的基礎上的。

數學思維是數學學科的核心素養之一，在數學教學中，我們必須要注重對學生數學思維的培養。本文就結合一道奧數題談談數學思維在解決問題中的作用，從而引發大家對培養學生數學思維重要性的思考。

題目：張師傅是一個大型工廠的保安人員，某日輪到張師傅值班，一次值班是3個小時。在值班的過程中，張師傅共聽到25聲鐘聲。請問，張師傅值班的時間是從幾點到幾點？（相關鏈接：鐘表的敲鐘規律是幾點就響幾下，半點響一下。例如：在10點鐘的時候，鐘表就會響10下，10點半時，鐘表就會響1下。）

一、方程思維在解題過程中的應用

在解答這道題的過程中，如果我們已經學過了方程，已經掌握了運用方程的思維來解答問題，那么，這道試題就可以嘗試著用方程的思維來解答。下面，我們就試著運用方程的思維來解答這個問題：

我們可以設張師傅x點開始值班，那么，張師傅值班的過程中，就會聽到x點，x+1點，x+2點，x+3點的整點鐘聲，依據相關連接的內容我們可以知道，鐘表在x點就會敲x下，在x+1點時就會敲x+1下，在x+2點時就會敲x+2下，在x+3點時就會敲x+3下。并且在x點半時敲1下，在x+1點半時敲1下，在x+2點半時敲1下。根據以上分析，我們就可以列出下列方程式：

x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+1+1+1=25即4x+9=25，即x=4，那么，張師傅開始值班的時間應該為4點，值班3個小時，也就是從4點到7點值班。

通過以上解析，我們看到，方程思維就是把未知項設置為一個字母，然后找到這個未知項與其他未知項之間的關系。比如，我們把張師傅開始值班的時間設置為一個字母的話，那么，接下來張師傅值班的時間就都可以用這個字母依次表示出來。這樣，我們就可以建立諸多未知項和已知項25的關系，從而通過一系列的運算推算出張師傅開始值班的時間為25。當然，這個過程就運用了方程思維。

二、逆向思維在解題過程中的應用

逆向思維就是反向思維，剛才在解題的過程中，我們假設的是張師傅開始值班的時間為x項，根據值班三個小時的信息，我們推斷出依次值班的時間為x，x+1，x+2，x+3。這是一種思維的方法，我們暫且稱之為正向思維。那么，如果我們換一種思維方向呢？比如，把張師傅值班完成的時間設置為x項，那么，依次往前推，那么，從值班完成的時間到值班開始的時間就依次為：x，x-1，x-2，x-3，那么，我們就可以根據這個思維過程列出方程式：

x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+1+1+1=25即4x-3=25，即4x=28，那么，張師傅完成值班的時間應該為7點，值班3個小時，我們往前推3個小時，也就是從4點到7點值班。

三、算數思維在解題過程中的應用

在我們的解題過程中，方程可以說是一種解題的工具，如果我們掌握了這種工具，那么，很多問題就可以迎刃而解。但是當我們還沒有掌握這種工具的時候，我們又應該如何來解答這樣的問題呢？答案是運用算數思維來解決問題。算數思維是運用純計算的方式來解決問題的一種方式，這種思維方式的應用是建立在對題目各種已知和未知條件的關系的熟練掌握的基礎上的。下面，我們就運用算數思維來試著解答一下上面這道試題：

1. 我們首先要明確的是張師傅值班3個小時，一共要經過幾個整數點。這個問題是解決這一問題的關鍵所在。很多同學在這個問題上出了問題，想當然地認為，值班3個小時，自然要經歷3個整數點，從而導致最后算不出來。事實上，3個小時的時間要經歷4個整數點。這一點和植樹問題差不多，如果每隔1米植樹1顆，那么，植樹4顆，實際上間隔為3米，而不是4米。回到這個問題上，值班3小時，實質上就要經歷4個整數點，而不是3個整數點。

2. 我們要弄明白這些整數點之間的關系。鐘表上的數字共有12個，每個鐘點之間相隔1個小時，落實到響鐘上就是多響或者少響一下。這樣從最初的值班時間到最后的值班時間，總共要經歷4個整數點，那么，就是最后一個整數點比第一個整數點多響3下。這樣我們就可以計算出從值班開始的時間，直至值班完成的時間，實際上后邊3個整數點要比開始的時間多響6下。

3. 我們要弄清楚，在張師傅值班的3個小時里，一共有幾個半點，根據前邊的分析，我們很容易得出一個有3個半點，而每個半點對應1下鐘響，一共對應3下鐘響。

4. 根據以上分析，我們用25減去3個半點對應的3下鐘響，再減去后邊3個整數點比開始的時間多響6下，再用最后的結果除以4就得出張師傅開始值班的時間了，也就是張師傅是從4點開始值班的，那么，在4的基礎上加上3也就得出，張師傅最終完成值班的時間為7點。

以上這個分析的過程，就是我們用算數的思維來解答這道試題。在這道試題解答的過程中，我們用到了很多生活中的經驗，這就啟發我們數學問題是與我們的生活緊密聯系的，我們一定要深入生活，多觀察我們周圍的生活，多思考我們周圍的生活，自覺用數學思維來解決生活中的問題，或者借助生活經驗來解決數學問題。

（作者單位：北京市海淀區精華培訓學校 100037）