小學數學教學中數學思想的培養

張芝蘭

【摘 要】小學數學是一個培養學生的數學意識、數學思維的時期，這一階段在加強學生基本的計算知識和能力的同時，教師應該注意對學生的數學思維以及數學思想的培養，使學生對數學有一個大致的了解，為學生以后的數學學習做好準備。

【關鍵詞】小學數學；數學思想；教學研究

小學數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。小學數學教學的目標在于：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展研究必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。可見，數學思想在義務教育數學課程中的重要地位。

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實、概念、命題、規律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀念。“基本思想”是數學思想中最核心的部分，數學中基本的數學思想方法有抽象思想、概括思想、歸納思想、轉化（化歸）思想、分類思想、類比思想、函數思想、方程思想、數形結合思想、符號與模型思想等。

事實上，單純的知識積累，容易隨著時間的流逝而逐漸被遺忘，而方法的掌握與思想的形成則使學生受益終生，正所謂“授人以魚，不如授之以漁”。從數學教材體系來看，整個中小學數學教材中貫穿著兩條主線，一條是寫進教材的基礎數學知識，是明線，一直都很受重視；另一條則是數學能力的培養和數學思想方法的滲透，是暗線，較少或沒有被直接寫進教材，但對學生的學習和成長卻十分重要，也越來越引起了廣大數學教育者的重視。數學思想具有不可替代的價值：一方面，數學思想可以幫助學生更好地學習數學知識。只有認識到隱藏在具體數學知識背后的數學思想，才能深刻理解和牢固掌握具體的數學知識。同時，數學思想具有較高的抽象性和概括性，有助于使學生將相關的新知識納入到已有的認知結構中進行深化整合。另一方面，數學思想能培養學生的創造能力。由于數學思想不依賴于任何物質形式，單純憑借“思維的想象和創造”就可以構造出各種可能的量化模式，為創造力的發揮提供理想的場所，因此，在數學教學中，不能只注重數學知識的傳授，更要重視數學思想方法的教學，讓無形的數學思想賦予有形的數學知識以靈魂。

一、化歸思想

所謂“化歸”，可以理解為轉化和歸結的意思。化歸思想就是把將要解決的問題化為已知的或已經解決的問題的一種數學思想方法。《數學課程標準》明確指出，要根據學生的年齡特征和教學要求，從學生熟悉的情景和已有的知識經驗出發開展教學活動。因此，教師應用“化歸思想”進行教學，可以促使學生把握事物的發展過程，對事物內部結構、縱橫關系、數量特征等有較深刻的認識。

如在“圓的面積”教學中，教師引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形等圖形面積計算時的方法，把圓轉化成平行四邊形，進而推導出圓的面積計算公式。教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。整個過程，教師教給了學生一種化歸思想。

二、數形結合

把數與形有機的結合起來，不僅形象易懂，而且有助于培養學生靈活運用知識的能力。解題時利用數形結合，可幫助學生克服思維的定勢，學生可進行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過的解題模式，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡捷獨特，經常進行這樣的訓練，逐步強化學生思維的靈活性。

例如在學用字母表示數那一課

出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。”

…

讓學生接著往后編

4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。

5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。

6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。

…

能編的完嗎？

不能。想辦法用一句話把它編完。

學生會想到用字母即形來表示

a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。

通過數形結合，讓抽象的數量關系、解題思路形象地外顯了，學生易于理解。一題多解，思路開闊，學生的思維品質、數學素質產生了飛躍。

三、不完全歸納

不完全歸納法是歸納法的類型之一，它是根據某類事物的部分對象具有（或不具有）某種屬性而推斷該事物的全體也具有（或不具有）這種屬性。在小學《數學》教材中，很多教學內容都可以運用這種方法。

如在教學“三角形的內角和”后，涉及求四邊形、五邊形等凸n邊形的內角和，這時可以讓學生進行觀察、分析：當n=3時，已知三角形的內角和為180°；當n=4時，凸四邊形可分成兩個三角形，因此內角和為2×180°；當n=5時，凸五邊形可分成三個三角形，因此內角和為3×180°；當n=6時，凸六邊形可分成四個三角形，因此內角和為4×180°。通過對以上特殊情況的觀察分析，可以歸納出：凸n邊形可分成（n-2）個三角形，因此凸n邊形的內角和為（n-2）×180°。

四、數學模型

《數學課程標準》明確指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等各方面得到進步與發展。”因此，引導學生運用已有的數學知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型。

問：涂色部分可以用來表示嗎？為什么？學生說：“不能用來表示，因為兩部分不相等，沒有平均分。”此時，學生已朦朦朧朧地建立了分數的模型。接著讓學生分一個餅：把一個餅，分給幼兒園的四個小朋友，怎樣分比較合理？學生討論后，認為應該分成相等的四份才比較合理、公平。這時教師告訴學生每個小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來表示。接下來通過進一步認識分數及分數簡單的大小比較，學生建立起了幾分之一的數學模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個模型，再讓學生應用模型進行練習，解決身邊的數學問題，達到學以致用、鞏固新知的目的。

總之，數學思想是數學的靈魂，它反映在數學教學內容上，體現在解決問題的過程中，是將知識轉化為能力的橋梁。在小學數學教學過程中，教師要有效地開展數學思想教學，讓學生在知識的積累中領會數學思想方法，并能運用數學思想高效地獲得新知，解決問題。

參考文獻：

[1]梁燕，在小學數學教學中滲透數學思想方法[J].新課程研究（上旬刊），2012，09：106-108.

[2]楊惠敏.在小學數學教學中滲透數學思想方法[J].考試周刊，2013，A0：75.

[3]陳明榮.小學數學思想方法滲透的實踐與思考[J].教學月刊（小學版），2005，（9）.

[4]葉桂萍.數學思想方法在小學數學教學中的滲透[J].小學數學參考，2000，（9）.

[5]張厚琴.小學數學思想方法的教育[J].科學大眾（科學教育），2006，（4）.

[6]孫敏.數學思想方法在小學數學教學中的滲透例談[J].小學教學參考，2007，（32）.