從一道數學試題的命制說起

丁永

摘 要：對于中學數學而言，最終的檢測方法就是考試，所以一直以來，中學數學的教學最終都是圍繞著考試展開的。本文簡要談談由出一套期末考試的模擬試卷而引發的對試題命制的思考。

關鍵詞：數學教學；試題命制；思考

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）15-086-1

一、試題呈現

題目：證明：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與三角形相似。（友情提醒：不能用相似三角形的判定定理來證明）

本題實則《蘇科版》九年級下冊《6.4探索三角形相似的條件》第2課時得到的相似三角形判定的一個結論，可用來證明三角形相似的其他判定定理，筆者將其改為一道文字證明題。

二、命制意義

1.命制背景。蘇科版《義務教育教科書》數學，九年級下冊，《6.4探索三角形相似的條件》第1課時得到了一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。

在《6.3相似圖形》中學到相似多邊形的定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形。按照知識形成的規律，結合最近學習的兩課時的知識，來推導出這個結論，是學生在學習知識的過程中必須掌握的技能，也是教師在教學過程中要重點關注的內容，更是大綱里明確規定的要求，所以就成了筆者選擇此題的原因所在。

這個結論在三角形相似的判定中處于基礎地位，它承接于平行線分線段成比例的基本事實，又為三角形相似的其他判定定理的證明做了鋪墊。

2.命題立意。

（1）基于大綱的要求。對于本課時，有兩個教學目標，一是要求學生會證明：平行于三角形一邊的直線，與另外兩邊相交，所截得的三角形與三角形相似。二是要求學生會運用該定理解決問題，即運用該定理進行相似三角形的證明。

由于這是一道文字命題的證明，所以也考查學生對于文字命題的證明的基本格式的掌握。要求學生寫出已知、求證、證明，并配圖加以證明。

（2）考查知識形成過程的掌握。實際上就是相似三角形的證明的第二課時，有了第一課時的平行線分線段成比例這一基本事實作為理論依據，如何能夠用盡量少的條件，盡可能簡單的方法來證明兩個三角形相似，但此時的知識儲備只有兩個：一是相似三角形的定義，二是基本事實即平行線分線段成比例。

在題目中明確進行了友情提醒：不能用相似三角形的判定定理來證明。同時就考查了學生對于相似多邊形的定義的掌握，即：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形。當學生考慮到這些時，就會很容易得到，由平行易得兩個三角形的對應角相等。由平行線分線段成比例易得，兩個三角形有兩條邊對應成比例，接下來只需要解決一個問題：第三條互相平行的邊的比是否也等于另兩條邊的比。而這個過程中蘊涵了“提煉圖形——提出問題——平移轉化——解決問題”的探究思路。

上述思維過程應該是課堂上曾經經歷過的，或者說是解題經驗的積累，也是基本技能的形成過程。學生在課堂上學會的是一種方法、一種思路、一種技能，而不是僅僅停留在知道結論本身。

（3）檢驗了教師課堂教學的側重情況。對于這一結論的證明過程，筆者在教學時進行了重點講解，這也是筆者為什么這樣出題的一點“私心”，想考查考查自己所教學生的課堂學習情況。這也是目前各個大小場合、各級專家們經常會提到的要注重知識的形成過程。那么此題正好可以從三個方面去進行檢驗，第一，可以檢驗教師在教學時，是否簡單生硬地把這個結論告訴學生，然后把更多的時間放在用這個定理解題上去。第二，檢驗教師在教授此課時內容時，是否把這個結論的證明視作本課時的教學重點。第三，教師如果意識到教學的重點，是否采用了合理有效的突破重難點的方法。

三、考試反饋

1.一竅不通。學生說沒看題目后面的友情提醒時，“還會做”！結果，一個友情提醒給整懵了，徹底不會做，無從下手。甚至連已知、求證、證明都沒寫。

2.一步之遙。有部分同學想到了相似多邊形的定義，也用到了平行線分線段成比例。這兩步都考慮完的同學，又分為兩種，一些同學在用平行線分線段成比例時，“把平行線也寫在了比例式中”，覺得這題目很簡單嘛！另一些頭腦清醒的同學到此為止，怎么也想不出如何能證明出互相平行的兩邊也之比也等于之前的比值。

有的同學忘記了相似多邊形的定義，只是想著去證明三邊成比例，最后卻沒有去簡單地證明三個角相等。總之，考試后此題的得分情況很不理想，對于此題的評價也不一，可能也就有了此題存在的意義。

四、反思與收獲

1.我的反思。如今自主命題已經是整個教研組的任務，通過試題命制，加深對課標的理解、對教材的認識、對學生的評價，因此研讀課本，分析學情，整合資源，已經是試題命制的出發點和歸宿，其中課程素材是最好的資源。

作為一名年青教師要在平時的教學工作中，認真研讀課本和大綱，把握教學的重難點，認真設計好每堂課，重點講解有方法，難點突破有技巧，提高課堂效率。要想學生不僅知其然，而且知其所以然。那么老師就既不能忽視前者，更要重視后者。

2.我的收獲。腳踏實地，貴在平時。當我在為自己命制的這道題目得意洋洋時，其實也有很多的巧合，但這些巧合告訴我，今后這些巧合是給有準備的人留著的，今后時時、處處要做個有心人，這樣的巧合才會來的更加順其自然，順理成章。

積極上進，敢于承擔。積極的心態像太陽，照到哪里哪里亮。在工作中在始終保持一顆積極上進的心，對于組內的工作要敢于承擔、勇于承擔、主動承擔。要知道，每一次承擔，都是在給自己學習的機會，都是在給自己鍛煉的機會。