《極限的概念》

王丹丹

摘 要：本文針對胡格模式下高等數學的一次教學實施過程進行研討，反思遇到的問題并提出改進意見，達到促進我院高等數學教學改革的目的。

關鍵詞：高等數學；行動導向教學法；教學設計；分組學習

在感受完一次胡格模式下的課堂教學后，為了讓團隊教師交流學習心得，特地安排這次活動，引導大家共同探討這種全新的教學模式。這次活動由數學課程團隊主任主持，執教老師是林毅老師，團隊全體成員參與了這次活動，整個過程包括了活動背景、活動研討對象、活動過程、活動反思與改進意見等五個方面。

一、活動背景

胡格模式的概念來自于托馬斯·胡格教授主講的“德國職業教育教學法”培訓，其核心元素行動導向教學法是德國雙元制職教模式近二十年來的改革成果。“行動導向教學法”貫徹以人為本、以學生為中心的先進理念，是以職業活動為導向的教學方法；教學中做到教、學、做合一，心、手、腦并用，以培養學生關鍵能力為核心。

二、活動研究對象

（一）胡格模式下《高等數學》課程教學設計的原則

貫徹胡格先生的行動導向教學模式和建構主義教學思想，規劃教學內容，設計更為豐富的教學模式。

（二）本次課的教學設計

步驟1.銀行復利問題的繼續探索：1）繼續討論：當n趨向于無窮大時，結算周期無窮小，銀行連續不斷地結算、付利息，這種存款方式成為連續復利。計算這種請況下k年后的最終存款本息之和。2）小組歸納結論。工作形式是分組討論相互問答；輔助工具是白板。

步驟2.學習第二個重要極限：學生獨立閱讀學材料：第二個重要極限。工作形式是獨立學習，教師總結；輔助材料是任務單頁。

步驟3.解決銀行復利問題：Pk =P0 er k。輔助工具是白板。

步驟4.探索細菌繁殖問題：問題的理解分析、數學模型建立與解決：由實驗知某種細菌的繁殖速度在培養基充足條件下，與當時已有的數量A0成正比，即v=kA0（k>0為比例常數），問經過t時間后細菌的數量？現給出某種細菌培養實驗：數據經過5天，細菌個數936；經過10天，細菌個數2190。問1）開始細菌的數量是多少？2）60天后細菌的數量多少？工作形式是：1.小組個人獨立研究任務單頁，2.小組討論；輔助工具是白板。

步驟5.布置作業：將細菌繁殖問題進行書面整理作為課后作業。輔助材料是任務單頁。

步驟6.總結：引導學生總結本次課程內容。工作形式是教師總結，學生自我反饋。

（三）學生任務單頁的使用

為了適應開放式的胡格教學模式，設計了不同于傳統課程教學的課后作業形式，以裝訂成冊的任務單頁的方式，完成課堂所研究問題的書面整理，進行及時的溫故知新。胡格模式中，傳統的數學教材只能作為學習參考書使用，基本擺脫了以往的教學模式。

三、活動過程

活動以本次教學內容為切入點，讓團隊成員結合自身實際自主發言討論，得出以下幾點：

1）與傳統模式相比，胡格模式的優點：課堂主體由教師向學生轉移；以小組合作的形式完成課上和課下的學習活動體現了學生的自主性；應用所學過的數學知識解決生活中遇到的具體問題體現數學知識的應用性；小組解決問題過程中培養了團隊協作能力。

2）胡格教學模式的課堂活動通過講授法、啟發式教學法、自主探究學習法、分組討論、分組匯報等多種教學方法的有機結合來完成。在整個過程中，要求教師對整個課堂氛圍的有著很強的掌控力。

3）分組學習中小組成員通過對問題的自主探究，進行獨立分析，然后小組內部討論，最后以白板演示講解的方式完成答辯匯報。小組討論過程中，小組成員可劃分為三種類型，第一類是能夠積極主動參與問題探究，并給出問題的解決方案，他們是小組問題探討的主導者；第二類是愿意參與問題的分析討論，但是不能給出最終的答案，這兩類是小組討論的主體；第三類是被動引導參與討論的成員，在主體的影響下可能會選擇參與部分或者整個過程。小組學習的最佳效果，就是這三類成員通過共同努力，激發所有成員的積極主動性，并最終都能夠參與并成功解決問題。

4）該模式激發學習者運用已有的數學知識解決問題，培養了學習者完成更多學習任務的能力；其次教師從教學過程的主要講授者轉變成一個咨詢者和指導者，教師只控制過程和主題，不控制內容和答案。但與傳統教學模式相比，該模式只適用于某些能與已有基礎緊密聯系的概念教學，對于一些全新概念的教學優勢不明顯。

最后對本次胡格教學模式研討給出總結：一次成功有效的胡格模式數學教學離不開數學建模思想的滲透，數學建模才是數學知識理論聯系實際的橋梁。此外教學設計是胡格模式教學的核心技術，教學方法需要貫徹行動導向教學模式和建構主義教學思想，教學目標是培養學生的自主學習和學會學習的能力，提升學習者的職業能力。

四、活動反思

這次活動反映出團隊內部教師對于行動導向教學模式了解不夠深入，對胡格教學模式理解和研究不夠。其次胡格教學模式對數學課程知識體系進行了碎片化處理，許多基礎理論性的數學知識嚴重缺失，滿足不了專升本等更高學習要求的學生需要。第三行動導向教學模式不是萬能的，必須與傳統教學方法相結合，才能完成數學必需理論的講解。最后胡格模式只適用于2、30人的小班化教學，為滿足學院的正常教學需要，客觀要求增加數學老師的人數。

五、改進意見

1）深入推動團隊老師對行動導向教學模式的研究，鼓勵團隊教師積極參與行動導向教學培訓，并結合數學課程內容的特點，找準適合教學實施的切入點，進行胡格模式的教學設計，提高數學課程教學改革的熱情。2）通過開設不同類型的數學培優課程，對胡格模式下數學課程缺失的內容進行有效補充，完成高等數學課程知識體系的查漏補缺，以適應更多要求學生的需要。

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