推陳出新看自創題型

傅紅燕 童澤楓

摘要：本文結合近幾年的中考題以及一些典型例題簡單闡述了中考自創題考的內容以及考查的幾個方式，若有不足之處，還望同仁批評指正。

關鍵詞：數學教學；中考自創題；教師；學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0120

縱觀寧波近幾年的數學中考卷，在第25題常常出現一道以能力立意為目標，以增大思維容量為特色的定義新概念為背景的自創新題型，其設計新穎，構思獨特，集應用性、探索性和開放性于一體，全方面、多角度考查學生分析問題、解決問題和培養創新能力的一種綜合題。

這類題，給出一個學生從未接觸的新概念、新定義、新公式、新運算、新法則等新的規定，要求學生現學現用，對每一個考生都是公平的。

“給什么用什么”“化生為熟”是解此類題的基本思路。基本策略是：仔細閱讀分析材料，捕捉相關信息，緊扣新規則，結合所學的數學知識和方法，通過歸納、探索、推理，發現解題方法，然后解決問題。由于它能考查學生綜合素質和能力，挖掘學生潛力的較佳題型，因而它越來越受到命題者的青睞。

為了讓大家對這類自創題有比較全面的認識，對此題型進行探究，分析自創題“考什么”“怎么考”以及“如何備考”的問題，僅供大家參考。

一、自創題考什么

寧波市數學中考近幾年第25題原題回放：

（2015年浙江寧波第25題，12分）如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足 ，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角。（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°。求證：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如圖1，已知∠MON=（0°<α<90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，連結AB，用含 的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積；（3）如圖3，C是函數y=3/x圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交 軸和 軸于點A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標。

本題主要考查了新定義和閱讀理解型問題；單動點和旋轉問題；相似三角形的判定和性質；銳角三角函數定義；反比例函數的性質；曲線上點的坐標與方程的關系；分類思想的應用。

（2014年浙江寧波第25題 12分）課本的作業題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法。我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：

定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長。

本題考查了學生學習的理解能力及動手創新能力，知識方面重點考查三角形內角、外角間的關系及等腰三角形知識，是一道很鍛煉學生能力的題目。

中考命題已由“知識立意”變為“能力立意”，主要考學生的數學閱讀理解能力、面對新情境分析解決問題力、獨立探究獲取數學知識的能力。

自創題注重考查學生數學閱讀理解能力，主要是語言的轉化能力即文字語言和符號語言的轉化能力。既要求學生能把符號語言轉化為文字語言，（學生用自己通俗的語言理解題意），也要求學生能把文字語言轉化為符號語言（學生生用數學符號表達解法。）

自創題注重考查學生分析和解決問般的能力。一般的考題，考查學生是否會用所學知識去解題，而新概念題則要求學生數學式地思考和分析問題，這類問題考生無法套用現成的題型、解題模式，要求自己去仔細揣摩模、領會和理解，可以有效地考查學生學習新知識、獨立學習能力和抽象思維能力。

二、自創題怎么考

從自創題的題型分析，有些省市自創題多以選擇題和填空題的形式出現，作為中檔題，也有把此類題放在最后一題，作為壓軸題的。從自創題的設問分析，具有分層次性和開放性的特點，一般設置2到3個問題，問題由易到難，問題間聯系比較緊密。一般來說，前面問題的結論或方法可以遷移到后面的問題，即使有些不能遷移，但是解決前面的問題有利于后面問題的解決。

1. 定義新運算

對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：A B=（x1+x2）+（y1+y2）。例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2。若互不重合的四點C，D，E，F，滿足C D=D E=E F=F D，則C，D，E，F四點（ ）

A. 在同一條直線上

B. 在同一條拋物線上

C. 在同一反比例函數圖象上

D. 是同一個正方形的四個頂點

2. 定義新概念

我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 （寫出1個即可）。

三、如何備考

以上分析了自創題考什么和怎么考的問題，學生在做題的時候，經常發生錯誤，原因分析：第一，數學素養不高，遇到不熟悉的題目就心理緊張，沒底氣，不仔細思考。第二，閱讀理解能力差，不會根據新定義型題目的定義和性質去解題。第三，基本概念、基本性質和基本技能不夠扎實。第四，思維不嚴密，推理能力差，考慮問題不全面。第五，類比、抽象概括、歸納總結能力欠缺。

新定義自創型試題這種考查學生能力的新題型將成為大勢所趨。而在我們平時的教學中，模式化的教學太多，學生面對新問題就缺乏分析的能力。可是新題型又是一個趨勢，只靠題海戰術有用嗎？效果肯定不好，因為我們知道既然是新題型，就肯定不海戰術中碰到，所以靠題海戰術得到的效果不會好。那我們在教學時怎么備考呢？兩個讓學生“為先”的思想。

1. 讓學生閱讀為先

從基本過程看，數學學習始于模仿與類比，可模仿與類比的前提是學習者必須讀取問題中的信息，也就是說，數學學習需要大量地閱讀，以便攫取隱含其中的數學信息，沒有很好的數學閱讀，就沒有獨立的數學分析和數學思考。因此，只有通過數學閱讀，才能了解數學問題，了解問題中什么是已知，什么還未知，已知部分能推出什么，解決未知問題到底還需要些什么，還應該尋找哪些元素，教師不能越俎代庖，更不能包辦。所以讓學生閱讀為先，在日常學習中養成閱讀習慣。

2. 讓學生嘗試為先

自創題的新是相對于試題設置時的某些知識的舊而得到的，其解題策略也應該有相同性。但這種相同性思想的建立，重在讓學生自己去做，也就是實踐出真知。所以，自創題應以學生嘗試為先，教師努力幫助學生搭好橋，從未知到已知的橋，做對了，讓他們自己總結，做錯了，讓他們自己反思，并尋找錯因。只有平常讓學生嘗試，他們的數學知識體系才能建立并融會貫通，才能學會學習，才能解決任何“新試題”。

數學的關鍵在于基本數學思想以及整個知識框架的建立，我們應該教給學生的是“以不變應萬變，戰勝題海”的基本能力。因此，在中考復習中，不能把大量的精力花在繁難的題目的研究上，應立足基礎、夯實雙基，重在對思想方法的引領和優化學生的思維品質。

（作者單位：浙江省寧波市鎮海區立人中學 315200）