高中階段《功能關(guān)系》的理解與應(yīng)用

王柏

摘要：功能關(guān)系的理解即功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中物理；功能關(guān)系；理解應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）01-0116

在高中階段主要從三個(gè)方面研究物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：合力與加速度的關(guān)系——牛頓第二定律；做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系——功能關(guān)系；沖量與動(dòng)量的關(guān)系——?jiǎng)恿慷ɡ怼Ｆ渲校δ荜P(guān)系問(wèn)題是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，命題情景新，聯(lián)系實(shí)際密切，綜合性強(qiáng)，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)正確理解功能的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵。

一、能量的形式和種類

1. 能量的兩種基本形式：動(dòng)能和勢(shì)能

（1）動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫動(dòng)能；表達(dá)式EK=1/2mv2

（2）勢(shì)能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢(shì)能；表達(dá)式：重力勢(shì)能EP=mgh，電勢(shì)能EP=φq等。

2. 常見能量的種類

（1）機(jī)械能：包括物體的動(dòng)能和勢(shì)能，是宏觀上的概念。

（2）內(nèi)能：物體內(nèi)部分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的動(dòng)能以及分子間勢(shì)能的總和，是微觀和統(tǒng)計(jì)上的概念。

二、功能關(guān)系

1. 內(nèi)容：功是能量轉(zhuǎn)化的量度

理解（1）做功的過(guò)程一定伴隨著能量轉(zhuǎn)化。

（2）做功的值等于能量轉(zhuǎn)化的值。

2. 力做功和能量轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（1）勢(shì)能變化規(guī)律：與勢(shì)能對(duì)應(yīng)的力做功等于勢(shì)能的減少量。

W對(duì)應(yīng)=EP1-EP2

當(dāng)對(duì)應(yīng)力做正功時(shí)，相應(yīng)的勢(shì)能減少。

當(dāng)對(duì)應(yīng)力做負(fù)功時(shí)，相應(yīng)的勢(shì)能增加。

①重力做功等于重力勢(shì)能的減少量。

②彈簧的彈力做功等于彈性勢(shì)能的減少量。

③電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減少量。

（2）動(dòng)能定理：合力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化量。

W合力=EK2-EK1

當(dāng)合力做正功時(shí)，動(dòng)能增加。

當(dāng)合力做負(fù)功時(shí)，動(dòng)能減少。

（3）其他情況

①一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，不僅有相互摩擦物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，還有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積。

②安培力做功消耗回路中的電能。

三、功能關(guān)系的推論

1. 在只有重力做功的情況下，只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，且重力勢(shì)能與動(dòng)能的和保持不變，即機(jī)械能守恒。

2. 在只有彈簧的彈力做功的情況下，只有彈性勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，且彈性勢(shì)能與動(dòng)能的和保持不變，即機(jī)械能守恒。

3. 在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，只有重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，且重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能的和保持不變，即機(jī)械能守恒。

4. 除重力和彈簧的彈力之外，其他力做的功等于機(jī)械能的變化量。

W其他=E2-E1

當(dāng)其他力做正功時(shí)，機(jī)械能增加。

當(dāng)其他力做負(fù)功時(shí)，機(jī)械能減少。

5. 在只有電場(chǎng)力做功的情況下，只有電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，且電勢(shì)能與動(dòng)能的和保持不變。

例1. 從地面豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為H。設(shè)上升過(guò)程中空氣阻力f恒定。則對(duì)于小球的整個(gè)上升過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 小球動(dòng)能減少了mgH

B. 小球機(jī)械能減少了fH

C. 小球重力勢(shì)能增加了mgH

D. 小球的加速度大于重力加速度g

解析：小球動(dòng)能減少量等于合外力的總功（mg+f）H，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球機(jī)械能減少量等于阻力的功fH，B項(xiàng)正確；小球重力勢(shì)能增加等于克服重力做的功mgH，C項(xiàng)正確；小球加速度等于mg+f/m。

答案：BCD

例2. （2015.天津理綜）如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L（未超過(guò)彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中（ ）

A. 圓環(huán)的機(jī)械能守恒

B. 彈簧彈性勢(shì)能變化了根號(hào)3mgL

C. 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零

D. 圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變

解析：圓環(huán)在下滑過(guò)程中，彈簧對(duì)其做負(fù)功，圓環(huán)機(jī)械能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，由幾何關(guān)系可知，圓環(huán)下滑的距離為根號(hào)3L，圓環(huán)的速度為0，由能量守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能增加量等于圓環(huán)重力勢(shì)能的減少量為根號(hào)3mgL，選項(xiàng)B正確；圓環(huán)在下滑過(guò)程中，加速度為零時(shí)，速度最大，而下滑至最大距離時(shí)，物體速度為零，加速度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圓環(huán)在下滑過(guò)程中，圓環(huán)的重力勢(shì)能、圓環(huán)的動(dòng)能、彈簧的彈性勢(shì)能都發(fā)生變化，即系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：B

例3. 如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0，在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。

（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。

（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則這一過(guò)程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？

（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

解析：

①初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Lv0B。

②棒中感應(yīng)電流I=E/R。

③作用于棒上的安培力F=ILB。

①～③聯(lián)立得F=B2L2V0/R，安培力方向：水平向左。

（2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功W1=EP-1/2mv02

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1=1/2mv02-Ep。

（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：

棒最終靜止于初始位置，Q=1/2mv02

（作者單位：遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué) 121000）