自制教具巧解勾股定理教學

毛曉兵

【關鍵詞】 數(shù)學教學；教具；自制；勾股

定理

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）

21—0111—01

一、用“格點”教具，提高學生計算能力，突破勾股定理的導入瓶頸

在小學，格點面積的相關計算是學生能力方面的一個要求，學生通過觀察不規(guī)則圖形在方格中的位置，通過割、補、拼等手段，以及巧算“格點”圖形的面積，就可計算出圖形的面積。在初中階段，勾股定理就是在“數(shù)”圖形面積的過程中發(fā)現(xiàn)并引入的，“數(shù)”面積也是勾股定理證明、應用的關鍵。為了達到較好的教學效果，在教具上，重點突出格點圖形面積的計算應用。首先用小木質黑板，畫好20×20的方格，用皮筋當線段，圖釘當頂點，在格點上“釘”出多邊形，讓學生采取對圖形的拼、割以及“格點”計算等不同的方法，計算多邊形圖形的面積。通過訓練，使學生更好地認識圖形，突破圖形面積的計算障礙，為學習“勾股定理”打下良好的基礎。這里，通過運用教具進行數(shù)學教學 ，把抽象的數(shù)學知識具體形象地呈現(xiàn)給學生，提高了學生的圖形感知能力。

二、用“拼盤”教具，加強學生數(shù)形結合能力，突破勾股定理的證明障礙

《勾股定理》的證明方法有很多，如何讓學生能很好地理解這些方法呢？筆者認為，應用簡易的教具去演示其中的奧妙，是教學中最好的方法。

筆者是這樣做的：制作底為7cm×7cm，高約0.5cm的正方盒1個以及直角邊為3cm×4cm的全等直角三角形4個，在教學中，如果拼擺這四個直角三角形，就可得到我國古代數(shù)學家趙爽以及美國總統(tǒng)的關于勾股定理的證明思想。

中國歷史上的“青朱出入圖”，是古人對勾股定理的無字證明。在教學時，可讓學生自己先制作這一學具，通過拼割、移動圖形，發(fā)現(xiàn)面積的變化，感受并體會勾股定理的奧秘所在。

教學中，運用這個教具，直觀形象地使各圖形之間的面積凸顯出來，幫助學生分析數(shù)量關系，抓住其本質要害，從而使抽象的數(shù)量關系具體化、形象化，有效地培養(yǎng)了學生的觀察、記憶、思維、想象能力。

三、用 “立體”教具，激發(fā)學生空間想象能力，解決勾股定理的分析困難

教具有能拼、能折、能拆等特點，利用這一特點，可使教學變得具有操作性和活動變化性。在應用勾股定理解決空間立體圖形的問題時，學生總是想象不出圖形中各線段之間的關系，無法理解空間問題，但適時利用圓錐、圓柱、長方體等教具，就可以讓學生很輕松地解決這一問題。

例如，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓形柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3.14）

讓學生自己做一個圓柱（圓柱側面繞一層紙），在圓柱上用鉛筆標注出A、B的位置，嘗試用鉛筆從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？用剪刀將圓柱側面的紙（沿母線剪開），將圓柱的側面展開。這時，學生不難發(fā)現(xiàn)，剛才用鉛筆畫的路線就是螞蟻的走法，哪條線段最短顯而易見。

四、用 “折疊”教具，強化學生的動手操作能力，增強學習勾股定理的信心

對于“折疊”類的數(shù)學問題，學生抓不住折前與折后數(shù)形之間的相互聯(lián)系，無法將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使“折疊”題成了難題。為了促進學生空間觀念的進一步發(fā)展，教師可以引導學生動手現(xiàn)場折疊廢舊紙片，發(fā)現(xiàn)其中的等量關系。

如，將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，點D落在BC邊的F處。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的長。教學中就地取材，結合問題，讓學生去折圖形，用鉛筆畫出折疊痕跡，并標注出已知未知的量，使其關系一目了。這樣“以形助數(shù)”，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、探究，理解其中的邊角數(shù)量關系，將實際問題轉換成“勾股”問題，從而達到解題的目的，增強了學生學習勾股定理的信心。

總之，在數(shù)學教學中應用自制教具培養(yǎng)了學生空間想象能力，使復雜的數(shù)學問題簡明化、形象化，開發(fā)了學生的思維，培養(yǎng)了學生的動手操作能力，提高了學生分析、解決問題的能力。

編輯：謝穎麗