高中數學概念圖在教學中的應用研究

唐建云

[摘 要] 數學是在日常生活中應用最為廣泛的學科之一，也是培養學生創新精神和實踐能力的基礎學科. 隨著新課程標準的提出，如何讓學生學會獨立思考，發展學生的數學思維，提高學生對數學知識的應用能力，成為一個值得一線數學教師思考的問題. 本文通過對目前數學課堂教學現狀的研究，發現存在的問題，嘗試通過概念圖的意義來彌補這些問題，并通過相關的教學實例來介紹概念圖的使用. 最后總結出了概念圖在高中課堂教學中的可行性和注意事項，以供一線數學教師參考.

[關鍵詞] 概念圖；高中數學；教學；應用

數學與其他學科的學習息息相關，并且與其他學科相互滲透，使得數學成為學習其他學科的基礎，也成為在現實生活中的必備技能. 目前，正是教育改革之際，數學作為教育改革的首要目標，如何促進學生數學思維的培養，促進學生的終身發展成為數學教育要考慮的主要問題.

數學教學現狀

近些年，隨著我國對教育事業的投入不斷加大，我國數學教育在研究和實踐中取得了一些成就，但是隨著新課標提出的新要求，在數學教育上還有些問題需要我們去解決. 例如，在我們數學教學過程當中會經常遇到這樣的問題：當學生解出問題以后，問學生是如何做出來的，大多數的學生都回答不上來，有的學生會說根據所學過的公式套進去就可以了，還有些學生會回答這些題目與老師以前講過的問題相類似. 如果對這些學生做進一步的詢問，就會發現他們很多人都不知道這道問題考查的知識點.其實這些學生并不是學習不下功夫，而是在應試教育的體制下，教學方式的不得當造成的. 學生每天在題海中掙扎，想從里邊尋找出做題的方法，盡可能地接觸更多的題型，這樣就形成以考試為目的的數學學習方式，造就了數學課堂教學“滿堂灌”和“題海戰術”的教學方式. 這樣的教學方式，使得學生僅僅去追求解題的能力，而對于數學一些知識點理解并不到位，忽視了數學學習的本質.

數學學習的本質就是要教育學生用數學的眼光看待世界，形成數學思想，能夠在實際生活中運用自如. 通過數學的學習發展學生的運算能力、空間想象能力和對問題的分析解決能力，這些才是數學教學的本質功能. 如何讓學生在數學學習中更好地把握數學思想，理解數學概念是新課改中對數學教學提出的教學要求，更是提高學生數學能力的重要措施.

數學概念圖的教學意義

概念圖最早出現在20世紀70年代，由美國康奈爾大學教授提出，它以蘇泊爾的教育心理學為基礎，以構建主義理論為指導，提出了這一概念. 數學概念圖是一種能夠從多方面對數學概念進行匯總整理，引導學生構建數學認知結構的表現型圖示. 它能夠幫助學生更好地把握概念的本質，區別于其他概念，提高數學學習的效果. 近些年來，概念圖被越來越多的人所關注，在科學、管理和教學領域被人們廣為利用，將概念圖引入數學教學，將會是數學教學改革的重要手段之一.

在數學教學中我們經常發現，不管是成績好的學生還是成績稍差的學生，在對數學概念的理解上都存在或多或少的問題. 而概念圖作為一種教學輔助工具，能夠幫助學生清晰地了解相關概念之間的關系，而教師也可以通過概念圖整理自己的教學思路.

數學概念圖教學應用實例分析

1. 《集合》部分概念圖教學應用實例

根據課程標準所示，本節課的主要教學目標就是能夠通過數學教學使學生理解集合、子集等相關知識的概念，并且能夠掌握它們之間的區別與聯系，通過在繪制概念圖的過程中能夠體會出與傳統教學方式之間的區別，提高學生學習數學的興趣. 下面將課堂中的一些具體教學過程做如下描述：

教師引導學生回憶，以前學過的與集合相關的概念有哪些？引導學生回答.

學生列舉相關的概念名稱，例如：集合、子集、真子集、交集、并集、全集、補集等.

教師引導學生論述這些概念，并且讓學生試圖尋找這些概念之間的聯系與區別，讓學生通過相互之間的自由討論回答問題.回答完問題后讓學生嘗試繪制一張圖來表示這些概念之間的關系. 以下是學生繪制的概念圖：

教師對學生給出的概念圖做出適當的評價，引出教師自己繪制的概念圖，并且描述他們之間的關系.引導學生通過觀察自己的概念圖與教師之間的概念圖之間的差異，進一步完善學生自己的概念圖.

通過這一節課的教學發現，很多學生表示通過概念圖的形式進行數學概念的學習感覺非常新穎、很有趣，能夠很好地看出相關概念之間的聯系，是一個很實用的學習工具. 但是也有學生認為這樣一來很麻煩，浪費做題的時間.

2. 《對數函數》部分概念圖教學應用實例

數學概念圖能夠在教師教學新內容之前能夠對學生學習狀況起到診斷的作用.在學習對數函數這一章節時，為了讓學生能夠更好地理解相關的知識點，可以先對基本初等函數的相關概念進行匯總，幫助學生打下基礎.

首先讓學生通過自己的思考畫出相關的數學概念圖，通過畫概念圖的過程不僅能夠幫助學生完成新知識與舊知識之間的遷移，同時教師通過觀察學生所畫圖形，能夠了解學生對知識的掌握情況.具體操作如下：

教師先提問學生先前幾節課學習的指數與指數函數的內容，讓學生回憶教學時的教學過程，引導學生從根式、定義、圖象、性質等方面來回憶. 然后讓學生根據自己的思路畫出概念圖. 繪圖的時候要求學生通過小組合作的方式，共同畫一張完整的概念圖.

通過這節課這一部分的教學發現，學生對概念圖的利用狀況有了明顯的提高，在對概念圖的描述過程中涉及的知識點也有所增加. 學生在整個教學活動中都能夠積極地參與討論，但是要注意控制好班級的討論秩序，在繪制最后的概念圖之前，可以讓學生先自己畫一張，然后交換意見，共同完成一張.

3. 《函數》部分概念圖教學應用實例

概念圖可以幫助學生在復雜的概念環境下整理思路，促進學生的記憶. 函數部分的一些知識點比較散碎，學生掌握起來有一定的難度.

首先教師引導學生通過相互之間的交流，回答都學過哪些函數，從一次函數、二次函數、正比例函數和反比例函數等部分，依次遞進. 引導學生回答函數的三要素是什么？函數具有什么性質？函數的表示方法有哪些？以此引出函數的定義域、域值、對應法則、函數的單調性. 之后教師展示自己的概念圖，引導學生復習一遍.

學生通過對概念圖的繪制能夠加深對知識的理解，尤其是繪制的概念圖在很詳細的情況下，還有助于學生理清各函數概念之間的關系，長時間下來，有助于培養學生總結知識，及時歸納所學知識的習慣，通過煩瑣的分析與繪畫過程，還有助于培養學生解題耐心和良好的邏輯思維能力.

數學概念圖教學中的注意事項

1. 注重學生繪制概念圖的獨立性

通過教師的適當引導，讓學生利用以前學過的知識盡可能全面地繪制概念圖，并學會全面找出本節課要學習的知識點的概念的方法.

2. 注重引導的方式

教師采用通過幾個學生的回答，讓其他學生進行補充的方式，引導學生不斷地去思考. 之后教師根據學生的回答在黑板上列出的相關的概念，并引導學生回答各個知識點之間的聯系，之后讓學生根據其他學生的回答，獨立作出概念圖，之后小組成員之間相互補充概念圖.

3. 繪圖方式靈把握

學生繪制的概念圖不僅僅是樹形結構的圖形，因此在學生繪圖期間只要發現是對的就可以，不必拘泥于一種形式，鼓勵學生根據自己的理解和結合自己的特點，繪制符合自身要求的概念圖.

概念圖引入高中數學課堂教學的可行性

為了充分了解概念圖對學生數學學習的影響，對教學過程中的學生做了相關的調查分析，據調查結果顯示：通過概念圖的教學方式進行數學教學，對學生數學成績的提升并不明顯，但是對于那些學習較好的學生來說，成績有所提升. 通過概念圖的教學，學生對數學相關概念的學習興趣有著顯著的提高，即使那些開始起初感覺概念圖使用起來很麻煩的學生，在后來的學習中也逐漸開始使用概念圖，并且認為，通過概念圖來解決問題，顯得更加簡單. 掌握數學知識點相關的概念是學習數學的基礎，學生不僅要能夠熟練地背誦數學概念，還要能夠充分地理解數學概念，能夠了解各個數學概念之間的相互聯系. 學生在繪制概念圖的過程中，需要考慮以前學過的相關知識，再經過大腦將這些知識進一步匯總，這樣不僅僅對數學學習有很大的幫助，還能夠促進學生學習方法的遷移，是學生在學習其他學科的知識時，也能夠及時回顧與思考.

概念圖雖然能夠較好地完成新課標對數學教學的要求，也能夠給數學課堂教學帶來好處，但是，他自身具有一定的局限性，因此，教師在使用過程中要注意揚長避短，充分發揮它的積極作用.