高中數學函數教學中的數學思維滲透探究

梁木興

【摘 要】在整個高中數學教學中，函數占據了非常重大的比例，它極大的融合了方程式解答的相關知識、不等式以及幾何分析法等，具有知識點的綜合性和抽象性特征，在考試命題中，教師會常常考察相關的知識，所以，對于高中數學教師教學而言，要在數學授課中積極的滲透數學思維，幫助高中學生提高分析和解答數學問題的能力。本文首先簡述數學思維在實際函數教學中的作用，然后探究其在高中函數教學中的應用策略。

【關鍵詞】高中數學；函數教學；數學思維；滲透

數學思維是基于學生對知識進行系統的掌握，進而發現數學的本質，然后才能對繁多的數學知識進行融匯貫通，從而才能創造性的運用數學知識來解決問題。在進行高中數學函數知識的授課中，數學教師要積極的將數學思維滲透在教學過程中，這對于提高高中學生的分析能力和思維能力都具有十分重要的作用。所以，高中數學教師在講授函數的知識時，要在課時的安排方面分配較多的時間，將數學思維很好的滲透在函數課堂中，從而提高高中學生思維能力和感知抽象問題的能力。

一、數學思維在實際函數教學中的作用

（一）數學思維有助于學生形成知識的融入

對于高中學生而言，他們已經儲備一定的數學知識和技能，所以，在學習新的數學知識時，數學教師可以先通過回憶舊知識，提出舊知識的局限性，然后再導入新知識的教學，這樣可以幫助學生優化數學的各種知識之間的聯系，積極探索高中數學知識中所包含的數學解題思維，從而使高中學生可以較好的掌握知識。

（二）促進高中學生主動探索數學問題

在高中階段的函數授課中，函數知識可以分為宏觀與微觀兩個方面，所以教師在設計函數課堂時，要將二者結合起來，只用這樣才能將高中學生帶來課堂活動中，使高中學生通過參與課堂而體驗數學思維的魅力，從而促進他們積極的探索更多更豐富的數學能力。

（三）通過函數讓學生體驗抽象的思維活動

數學思維的實質就是將數學知識進行合理、科學的融合，提升知識之間的關聯性，這需要學生在實際的問題中運用抽象思維能力去感知和理性的思考，如果高中數學教師能夠在課堂中通過函數知識的講授，形象生動的將數學思維展示給學生，這對學生來說是一種直觀的體驗，激發他們不斷的開動大腦探索數學的奧秘。

二、高中函數教學中使用數學思維的策略

（一）將函數知識與方程運算相結合

在高中數學的綜合性題目中，需要運用到函數知識與方程運算相結合的能力非常多，這是培養高中學生將函數知識與方程知識進行轉化運算的能力。第一種是將方程轉化為函數，根據題目要求建立或者構建出函數，進一步利用函數圖像的直觀性進行分析，從而得到方程的答案。第二種是將函數問題轉化為方程來進行解答，這主要是觀察函數中的各個變量之間是否可以進行等量的轉化為方程思想，然后通過組建方程式，再通過函數解析式畫出對應的圖像，促進問題的解決。在這個過程中，方程與函數的轉化需要高中學生具有加強的邏輯思維能力，豐富知識儲備量，通過這種方法可很好的將復雜的問題進行簡單處理，從而簡化解題的步驟而獲得正確的答案，在考試中還可以達到節約時間的目的。

（二）在函數中靈活運用化歸思維解決問題

數學的化歸思維是要求高中學生要靈活的處理未知問題，通過各種方法建立未知與已知之間的關系，從而達到解決問題的目的，這種化歸的數學思維給啟示學生是：面對復雜、陌生和及其抽象的問題時，要保持冷靜，然后積極的調動自己的知識儲備，及時將它們轉化為簡單明了、自己熟悉和具體的問題之后，再進行解決。例如題目：已知x、y∈R

（三）貫徹函數的分類討論思維

分類討論法是函數所常用和常見解決問題的重要數學思維，它是將各種問題進行全面的分析，然后找到解決問題的唯一方式。例如題目：若函數f（x）=ax2-x-1僅有一個零點，求實數a的取值范圍。

首先分析本題，由于題目中已知的函數f（x）的零點特點，所以要討論函數中a的兩種情況進行求解。

解：當a=0時，那么f（x）=-x-1，此時函數為以此函數，所以函數僅有一個零點；

當a≠0時，那么函數f（x）為二次函數，如果要使它只有一個零點，所以方程ax2-x-1=0，根據判別式△=1+4a=0，a=-1/4。

根據上述分類得知，當a=0時或者當a≠0時，函數僅有一個零點。

由此可見，通過這種分析方法，有利于培養學生嚴謹的思維能力和邏輯能力。

結束語：

在高中數學中，函數既是一個教學重難點，又是一種非常重要的體現學生邏輯能力、抽象思維能力以及綜合分析問題的能力。在數學教學中，教師要重視將數學思維滲透在實際的教學中，幫助學生高效的學習函數知識，同時也可以提高學生解決數學問題的能力。

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