高中數(shù)學函數(shù)教學中的數(shù)學思維滲透探究

梁木興

【摘 要】在整個高中數(shù)學教學中，函數(shù)占據(jù)了非常重大的比例，它極大的融合了方程式解答的相關知識、不等式以及幾何分析法等，具有知識點的綜合性和抽象性特征，在考試命題中，教師會常常考察相關的知識，所以，對于高中數(shù)學教師教學而言，要在數(shù)學授課中積極的滲透數(shù)學思維，幫助高中學生提高分析和解答數(shù)學問題的能力。本文首先簡述數(shù)學思維在實際函數(shù)教學中的作用，然后探究其在高中函數(shù)教學中的應用策略。

【關鍵詞】高中數(shù)學；函數(shù)教學；數(shù)學思維；滲透

數(shù)學思維是基于學生對知識進行系統(tǒng)的掌握，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質，然后才能對繁多的數(shù)學知識進行融匯貫通，從而才能創(chuàng)造性的運用數(shù)學知識來解決問題。在進行高中數(shù)學函數(shù)知識的授課中，數(shù)學教師要積極的將數(shù)學思維滲透在教學過程中，這對于提高高中學生的分析能力和思維能力都具有十分重要的作用。所以，高中數(shù)學教師在講授函數(shù)的知識時，要在課時的安排方面分配較多的時間，將數(shù)學思維很好的滲透在函數(shù)課堂中，從而提高高中學生思維能力和感知抽象問題的能力。

一、數(shù)學思維在實際函數(shù)教學中的作用

（一）數(shù)學思維有助于學生形成知識的融入

對于高中學生而言，他們已經(jīng)儲備一定的數(shù)學知識和技能，所以，在學習新的數(shù)學知識時，數(shù)學教師可以先通過回憶舊知識，提出舊知識的局限性，然后再導入新知識的教學，這樣可以幫助學生優(yōu)化數(shù)學的各種知識之間的聯(lián)系，積極探索高中數(shù)學知識中所包含的數(shù)學解題思維，從而使高中學生可以較好的掌握知識。

（二）促進高中學生主動探索數(shù)學問題

在高中階段的函數(shù)授課中，函數(shù)知識可以分為宏觀與微觀兩個方面，所以教師在設計函數(shù)課堂時，要將二者結合起來，只用這樣才能將高中學生帶來課堂活動中，使高中學生通過參與課堂而體驗數(shù)學思維的魅力，從而促進他們積極的探索更多更豐富的數(shù)學能力。

（三）通過函數(shù)讓學生體驗抽象的思維活動

數(shù)學思維的實質就是將數(shù)學知識進行合理、科學的融合，提升知識之間的關聯(lián)性，這需要學生在實際的問題中運用抽象思維能力去感知和理性的思考，如果高中數(shù)學教師能夠在課堂中通過函數(shù)知識的講授，形象生動的將數(shù)學思維展示給學生，這對學生來說是一種直觀的體驗，激發(fā)他們不斷的開動大腦探索數(shù)學的奧秘。

二、高中函數(shù)教學中使用數(shù)學思維的策略

（一）將函數(shù)知識與方程運算相結合

在高中數(shù)學的綜合性題目中，需要運用到函數(shù)知識與方程運算相結合的能力非常多，這是培養(yǎng)高中學生將函數(shù)知識與方程知識進行轉化運算的能力。第一種是將方程轉化為函數(shù)，根據(jù)題目要求建立或者構建出函數(shù)，進一步利用函數(shù)圖像的直觀性進行分析，從而得到方程的答案。第二種是將函數(shù)問題轉化為方程來進行解答，這主要是觀察函數(shù)中的各個變量之間是否可以進行等量的轉化為方程思想，然后通過組建方程式，再通過函數(shù)解析式畫出對應的圖像，促進問題的解決。在這個過程中，方程與函數(shù)的轉化需要高中學生具有加強的邏輯思維能力，豐富知識儲備量，通過這種方法可很好的將復雜的問題進行簡單處理，從而簡化解題的步驟而獲得正確的答案，在考試中還可以達到節(jié)約時間的目的。

（二）在函數(shù)中靈活運用化歸思維解決問題

數(shù)學的化歸思維是要求高中學生要靈活的處理未知問題，通過各種方法建立未知與已知之間的關系，從而達到解決問題的目的，這種化歸的數(shù)學思維給啟示學生是：面對復雜、陌生和及其抽象的問題時，要保持冷靜，然后積極的調動自己的知識儲備，及時將它們轉化為簡單明了、自己熟悉和具體的問題之后，再進行解決。例如題目：已知x、y∈R

（三）貫徹函數(shù)的分類討論思維

分類討論法是函數(shù)所常用和常見解決問題的重要數(shù)學思維，它是將各種問題進行全面的分析，然后找到解決問題的唯一方式。例如題目：若函數(shù)f（x）=ax2-x-1僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍。

首先分析本題，由于題目中已知的函數(shù)f（x）的零點特點，所以要討論函數(shù)中a的兩種情況進行求解。

解：當a=0時，那么f（x）=-x-1，此時函數(shù)為以此函數(shù)，所以函數(shù)僅有一個零點；

當a≠0時，那么函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，如果要使它只有一個零點，所以方程ax2-x-1=0，根據(jù)判別式△=1+4a=0，a=-1/4。

根據(jù)上述分類得知，當a=0時或者當a≠0時，函數(shù)僅有一個零點。

由此可見，通過這種分析方法，有利于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S能力和邏輯能力。

結束語：

在高中數(shù)學中，函數(shù)既是一個教學重難點，又是一種非常重要的體現(xiàn)學生邏輯能力、抽象思維能力以及綜合分析問題的能力。在數(shù)學教學中，教師要重視將數(shù)學思維滲透在實際的教學中，幫助學生高效的學習函數(shù)知識，同時也可以提高學生解決數(shù)學問題的能力。

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