高等數學分層教學的研究與認識

韋雷雷

[摘要]高等數學是本科生一門重要的基礎課程，本文根據高等數學的課程特點，結合學校的分層教學模式，對高等數學分層教學進行了認真的分析和研究，從分層方式和取得的效果等方面，說明實行分層教學必要性和優越性。

[關鍵詞]高等數學； 分層教學； 因材施教

[中圖分類號]6642 [文獻標識碼]A

在21世紀的今天，數學將作為一門科學而不是一門學科，并列于自然科學和社會科學，數學的重要性已毋庸置疑。高等數學是高等院校理工科學生必修的一門基礎課程，是進一步學習后續課程的必不可少的基礎與重要工具，但高等學校自擴招以來，中國的高等教育逐漸由精英教育轉入大眾化教育，學生基礎參差不齊，興趣愛好也因人而異，在具體教學中許多新的問題和挑戰也隨之而來。同樣一門課，如果在教學中采用同樣的教學模式，則部分學生“吃不飽”，而另一部分學生“不消化”，對學生學習和老師教學的積極性影響很大。本著因人而異、因材施教的原則，在教學中采取分層教學的授課方式，是改變現狀的一條可行的教學改革之策。

高等數學的分層教學是指在教師隊伍不變的情況下，把原有的自然班打亂，根據不同標準，把學生分成A，B等幾個層次，重新組成教學班，進行有針對性的教學，使全體學生素質普遍提高的一種教學模式。

一、分層教學的理論基礎

分層次教學改革的主要指導思想是，在尊重學生個性特征的基礎上，運用不同的教學方法，挖掘每名學生的內在潛能，在最大程度上滿足不同層次學生的學習需要，設計不同層次的課程體系，在確保高等數學課程教學基本要求的前提下，根據不同層次學生的數學基礎和學習特點，靈活采用不同的教學方法，并輔以現代化的教學手段，保證高等數學教學質量的提高，做到既不壓制學習基礎好的學生，又不放棄學習基礎差的學生。與此同時，也為教師探索教學規律和有利的教學組織形式提供了幫助。

二、分層教學的實施過程

我們對理工科的學生進行了高等數學分層教學，參照一系列數據分為A層和B層。A層也是提高班，是在基本知識掌握的基礎上，能夠靈活運用理論知識，在各方面有較高要求的層次。由于A層班級的要求較高，一般由教學經驗豐富的教師擔任授課工作。B層相對A層來說要求較低，主要以打下扎實的基礎，保障后繼專業課順利學習為主要目標。進行分層的參照數據有客觀的和主觀的。客觀依據是學生們的數學成績，一是參考高考成績，另一方面，在新生入學以后，會進行一次數學“摸底”考試。分層的主觀依據主要是根據學生個人對高等數學課程的興趣和要求高低。有的學生雖然成績很一般，但是對數學有濃厚的興趣，或者有考研和在本專業領域繼續發展的意向，我們也可以考慮將該生分到A層班級聽課。反之，有的學生雖然考試成績很高，但對高等數學缺乏興趣，只是當做一門必修基礎課程來學習，那么，就可以征求該生的意見，將其分在B層班級上課。

要達到分層次教學的目標，各教學層次對于數學中的基本概念和基本定理，要建立不同要求的教學目標，以導數概念為例。導數是微積分中的重要概念，導數定義為：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。對于B層的同學，首先復習過程應使學生明確函數的平均變化率表示，通過求在任意時刻的即時速度和數學上求曲線的切線，引出導數概念，揭示導數作為函數變化率的幾何意義，使學生理解導數概念的內涵和幾何意義； 進一步推導一些基本初等函數的導數公式的練習，使學生清楚求導數的步驟，能夠利用計算結果解釋導數的意義，同時了解可導與連續的關系，理解導數概念和其他概念之間的區別和聯系。

對于A層的同學，在B層的基礎上，充分尊重學生認知事物的基本規律，使學生在感知的基礎上形成導數概念的基本印象，再通過表象抽象出導數概念，并通過運用導數概念來推導初等函數的求導公式使學生進一步體會導數的本質。在此基礎上，進一步揭示導數的本質與在解決實際問題中的應用價值，可利用極限的性質，將導數的定義

limh→0f（x0+h）-f（x0）h=f′（x0）

表示為 f（x0+h）-f（x0）=f′（x0）h+o（h） ，

從而將增量與導數聯系起來，為學生對后面的微分概念的理解打下基礎，同時作進一步的分析使學生理解函數在一點x0可導意味著函數在這一點附近近似于一次函數，這叫做局部線性化。對于A層學生，我們可以列出一些實際應用問題用導數進行解決，從而展示其在解決實際問題中的作用。

分層教學實施以來，取得了很好的效果，但存在的一些問題還是需要引起重視和思考的。首先部分學生并沒有真正懂得分層的意義，對分層本意的理解有偏差。比如一些A層的學生產生驕傲心理，而分到B層的部分同學覺得比別人差，產生自卑的心理，情緒低落，甚至會影響其學習和生活。在這方面需要老師們多關心和注意，使學生理解分層的本質，用欣賞的眼光去看待所有同學。其次分層教學使教師教學任務增多。不同“自然班”的學生在同一個授課班上課，給教師管理課堂造成了一定的難度，也造成了一些麻煩。對于分層教學在實施的過程中存在的這些問題，需要學校從管理層到教學一線的全體教師共同努力，才能不斷地改進和逐漸的完善。

四、結束語

經過分層教學實踐，結果表明分層教學是一種行之有效的教學模式，學生對學習的認識也發生了變化，學習數學的積極性和主動性有所提高。同時高等數學的教學改革是一項系統工程，需要廣大教師在以后的實踐的過程中，不斷努力和嘗試，才能達到更加理想的效果。