PBL教學法在初中數學的應用例說

朱瑋瑋

摘 要：隨著新課程的深入推進，一線教師在學科課堂的“破冰”教學呈現出豐富多元的色彩，以教學方式的新變新進，建設新型課堂，實質性地提升著“生本課堂”品質。PBL教學法作為一種以問題任務為引擎的“學生中心教學法”，具有深厚的學理基礎和顯在的教學功能。本文闡述該教學法與新課程訴求的應因性，試以個人的區級公開課《圓與圓的位置關系》教學為例，列舉PBL教學法在初中數學中的具體實踐步驟和要則，指證PBL在初中數學教學中的特色優勢，為新課程教學方式方法的擇別應用提供研究素材。

關鍵詞：初中數學；PBL教學法；新課程教學方式

中圖分類號：G4文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）02-0052-02

《上海市中小學數學課程標準》指出：“擴展學生主動學習的空間，發揮學生在認識活動中的主動和能動作用。要給學生主動學習創造更多的機會和條件，為學生體驗過程創設合適的情境。要充分調動學生學習的積極性，并向學生提供豐富的學習資源、自主探究的時間以及必要的指導和幫助，促使學生能夠在獲得對數學的理解的同時，逐步學會學習和思考，增長經驗和智慧，形成正確的價值觀。”“重視從問題出發、設計以解決問題的活動為基礎的數學認識過程。”PBl教學法的應用功能契合了這一新課程訴求，其理念和方法論對于教師的新課程執行具有一定的啟示性。

PBL教學法最初發源于上世紀60年代末的美洲醫學教育中，之后在政法學院、商學院、教育學院等教育領域逐漸被廣泛應用。無論在哪個教學領域，PBL的應用都指向：學習者通過相互合作來解決情境中的問題，把握隱含于問題中的知識內涵，進而形成有助于問題解決的自主學習能力。

在近年的教學方式新探實踐中，筆者切實的悟到，在教學內容相同的情況下，不同的教學方式會產生不同的學生態度和教學成果；數學新課程要求教師在初中數學教學活動中充分調動學生的積極性，培養發散性思維，養成良好的數學學習習慣——PBL教學法在這一向度是可以有所作為的。

一、關于PBL教學法的操作重心及理論支撐

（一）操作重心。PBL是基于問題的學習（Problem-Based Learning）的簡稱，PBL教學的操作重心在于：1.以問題為學習起點，將問題為課堂學習內容的主軸；2.強調學習情境的設置，以“任務”驅動問題解決的動機；3. 注重小組合作學習和個體自主學習，降低課堂教師講解比重；4. 進行學習各環節中的自我評價和小組評價，倡行多種評價方式的使用。

（二）理論支撐。PBL教學法集中體現了“發現學習”和“做中學”的現代學習理念，聚焦著建構主義學習理論“學習者為主體”、情境認知學習理論“情境中求學”、人本主義理論“人性的發展”的觀念。凸顯著教學理念精髓的PBL，不僅有助于培養學生的表達、合作、創新能力等，更有助于形成具有個人意義的知識建構，促進個體“全納“式成長。

二、 PBL教學法的實例研究

1.基本教學步驟和要則。初中數學教學中采用PBL教學法時，可按照如下實施環節進行教學設計：劃分小組一提出問題一分析問題一解決問題一教學評價。其實施要則包括：

A.小組的劃分不宜純然“自主”，可根據問題任務的性質特點劃分；

B.問題的提出必需基于學生認知的“最近發展區”；

C.分析問題應淡化教師講授的直白性、強化教師引導的啟發性；

D.解決問題時要重視不同學習風格的學生與表現，教師宜把學生錯誤作為教學資源；

E.教學評價有必要組織生生間、小組間、師生間互評，評價內容上也要引領學生注重進行正誤、價值、策略、態度、方法、表達等多向度的理解。

2.以一節區級公開課“圓與圓的位置關系“為例的PBL設計和實施。初中數學的知識點“圓與圓的位置關系”，是在點與圓、直線與圓位置關系基礎上的延伸與拓展，主要體現了類比、分類討論和數形結合的數學思想，在知識體系上是“圓和正多邊形”一章的重難點，它也為高中階段“圓”的學習提供了知識理論基礎。

（1） 情境導入—提出疑問。將問題作為本節課的起點，抓住學生最近發展區，引導學生通過類比舊知探求新知，首先提問：“直線與圓的位置關系有幾種？如何判斷直線與圓的位置關系？” 學生回顧“三種位置關系：相離、相切、相交。可以通過公共點個數判斷，還可以通過半徑r和圓心到直線的距離d的數量關系判斷。”教師將舊知轉化成新問題“猜想：圓與圓的位置關系有幾種？如何判斷圓與圓的位置關系？”

（2） 建構活動—分析問題。問題拋出后，學生以小組為單位開展探究。學生以一元、五角硬幣為工具動手操作，觀察兩圓位置變化，并在學習單上嘗試畫出兩圓位置關系。在此過程中，教師仔細觀察學生表現，關注探究過程中錯的生成。部分學生找到公共點個數1個、2個、0個，類比表示出三種位置“相切、相離、相交”，部分學生則表示有四種、五種位置關系。分歧產生，小組相互交流，或向教師詢問。教師不直接講授，繼續啟發“公共點是1個、0個時兩圓的位置關系有什么不同？” 小組總結：“各有兩種情況”，最終歸納形成五種位置關系。教師引導：“類比直線和圓的位置關系，大家給圓和圓位置關系起個名字好嗎？”秉承“學習者為主體”，教師請學生上臺操作幾何畫板擺出5種位置，師生互動，通過形象思維類比定義得出：“內切、外切、內含、外離、相交。”教師鼓勵學生質疑并作為教學資源講授“圓心重合時半徑不同的兩圓是同心圓，內含的特殊情況。”

圖1 圓的各種位置關系

（3） 探究重點—解決問題。先定義兩圓半徑R、r，d為圓心的距離即圓心距。教師追問：“類比直線和圓位置與r、d數量之間的關系，圓與圓位置與R，r，d三者存在什么樣的數量關系呢？”根據學生的形象思維容易得到外切d = R+r與內切0 R+r，內含0≤d < |R-r|。關于相交，引導學生聯結交點與圓心，學生找出三角形條件，根據三邊關系得到|R-r|

（4）總結回顧—交互評價。最后，教師利用幾何畫板進行動態演示總結，并用數軸定性定量描述，促進學生數形結合思想的形成。鞏固練習中設置學生出題互答環節，一個給出R、r、d值，一個判斷其位置關系，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習。

在整個新授環節中，教師以問為導，由淺入深，符合學生認知規律，培養了自我學習和合作學習的能力，完成了自我建構知識的過程。這里，教學評價主要包括四維度—學生自評占10%；學生互評占20%；小組評價占30%；及教師評價占40%。

三、 PBL教學法在初中數學教學的實踐價值

1.引發認知沖突，提升學習主動性。PBL教學法較能誘發學生的探究欲望，引起學生的認知沖突和興趣，調動學生的積極性，促使他們面對問題主動與小組成員積極討論并合力解決，實在無法解決時再向老師發問，課堂學習全程基本上一直保持主動的學習狀態。

2.培養綜合能力，體驗學習建構。PBL教學法實施時，教師不再是“口干舌燥”的解說者，不再 “自說自話”；教師提供咨詢引導、充當教材和學生之間的中介者，而學生則要擔任課堂主體角色，自行獲取資料，分析、解決問題。學生收獲的不單是課本知識，更有相關相鄰知識、技能、情感、學養、能力的體驗與建構。

3.學生學習風貌改觀，助推教師專業成長。學生作為PBL教學法的受事主體，在問題情境中探究所學內容，在這樣的任務環境下，學生們的思維將基于個人經驗和認知風格變得多樣化，這使得課堂因生成變得靈動。但同時，它對教師實施新型教法的要求也提高了，教師如何使教學不因重視形式而散失內容、不因學生動起來而損害教學效率、不因學生主動性而抑制教師主導性，這一系列的新課題，對教師的專業能力提出了新的挑戰，必將促成教師新課程執行力的自我提升。

四、結語

回顧筆者初中數學PBL教學法的個人實踐，在將PBL觀念方法與具體學科教學進行一體化的思考、研究的校本教研過程中，切身體認到：初中數學教學亟需充分重視先進教學方式的選用，以多種途徑、方法盡可能地以學生為主體，激發學習興趣、教習合作自主，以新穎、合理、優效的方法增加課堂對學生的吸引程度、強化學習的參與度。如何使學生從“學會”到“會學”，是為新課程的恒常命題，任重道遠——這也是教師在新課程中的職業生命內涵所在。

（作者單位：上海市民辦洋涇外國語學校）

參考文獻：

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