數(shù)學(xué)建模的思維培養(yǎng)

朱曉星　袁泉

摘要：每年一次的全國本科生數(shù)學(xué)建模競賽與研究生數(shù)學(xué)建模競賽吸引了越來越多的參與者。本文探討了如何將大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)環(huán)節(jié)與實(shí)踐環(huán)節(jié)相結(jié)合，運(yùn)用多種模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)實(shí)踐；創(chuàng)造性思維；培養(yǎng)模式

中圖分類號：O29 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：2095-9214（2016）03-0082-01全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會主辦，是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。數(shù)學(xué)建模旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，快速獲取信息和資料的能力，鍛煉快速了解和掌握新知識的技能，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識和團(tuán)隊(duì)合作精神。本文探討如何以數(shù)學(xué)建模競賽為契機(jī)，將實(shí)踐環(huán)節(jié)有機(jī)的融入到教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)。

一、 在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)過程中增加應(yīng)用實(shí)例

一篇高質(zhì)量的數(shù)學(xué)建模論文往往牽涉到多門數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合應(yīng)用，如高等數(shù)學(xué)、最優(yōu)化理論與方法、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法、數(shù)值代數(shù)與微分方程等。這些課程貫穿了從大學(xué)一年級到四年級的學(xué)習(xí)過程。隨著學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)在工程實(shí)踐中如何應(yīng)用的感觸也逐漸加深，因此，在這些課程的課堂教學(xué)中可以逐步增加應(yīng)用實(shí)例，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，最優(yōu)化理論與方法中的線性規(guī)劃問題可以用背包問題、選址問題與下料問題作為實(shí)例，計(jì)算方法中的最小二乘法可以與物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理相結(jié)合，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的線性回歸也可以與最小二乘相比較，數(shù)值代數(shù)中的矩陣可以討論在控制反饋系統(tǒng)中的應(yīng)用等等。這種教學(xué)方式可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)工具的理解更加直接、深刻。一旦激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，他們在專業(yè)課程中也會主動的尋找數(shù)學(xué)的應(yīng)用案例，二者會起到相輔相成的促進(jìn)作用。

在大數(shù)據(jù)時代，除了需要掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識之外，還需要具備一定的數(shù)據(jù)分析能力與軟件應(yīng)用技巧。大部分學(xué)校都開設(shè)了C語言的教學(xué)，誠然，C語言是一種極為優(yōu)秀的編程語言，在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但是以此為唯一編程工具，是極為耗時耗力的。因此，有必要學(xué)習(xí)一些專業(yè)軟件，如處理矩陣運(yùn)算的MATLAB，統(tǒng)計(jì)分析軟件SAS，SPSS，以及建模工具Eviews等等，這些軟件在處理數(shù)據(jù)時可以節(jié)省大量時間，使得分析者的精力著重放在分析問題與解決問題的思路上，將他們從繁重的編程中解放出來，提高解決實(shí)際問題的能力。眾所周知，課堂教學(xué)用例通常都經(jīng)過簡化，因此與真實(shí)數(shù)據(jù)存在很大差異。在當(dāng)今信息化的時代，獲得真實(shí)數(shù)據(jù)更加容易，因此可以以這些實(shí)際數(shù)據(jù)為例進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)與使用，增加學(xué)生處理實(shí)際問題的能力。反過來，通過比較簡化數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的處理方法，也可以使得學(xué)生深刻的理解處理實(shí)際問題的一般步驟與方法，更深刻地體會數(shù)學(xué)理論知識。

二、 多種途徑增加建模經(jīng)驗(yàn)

他山之石，可以攻玉。學(xué)習(xí)往年優(yōu)秀的獲獎?wù)撐模梢詭椭鷮W(xué)生增加數(shù)學(xué)建模的感性認(rèn)識，從中學(xué)習(xí)論文寫作規(guī)范、分析問題思路與求解問題方法。雖然每年競賽不會有相同的題目，但是分析問題、解決問題的能力需要逐步積累。另外，由于參加建模比賽所需要的數(shù)學(xué)課程跨度較大，而參加比賽的學(xué)生包含各個年級，因此有必要開設(shè)專門課程，為學(xué)生集中培訓(xùn)所需要的基礎(chǔ)知識。筆者所在的學(xué)校開設(shè)了本科生數(shù)學(xué)建模選修課與研究生數(shù)學(xué)建模選修課，目的就是提高數(shù)學(xué)建模興趣愛好者的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，挖掘這些同學(xué)對于數(shù)學(xué)建模的興趣，培養(yǎng)他們分析實(shí)際問題、解決實(shí)際問題的能力。

為使得學(xué)生熟悉競賽題目，每年舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，比賽試題來源于實(shí)際問題，考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，做了適當(dāng)簡化，通過難度適當(dāng)降低的試題除了可以使學(xué)生熟悉已學(xué)知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的信心。使他們面對國家級比賽中更困難的問題時，不至于束手無策。事實(shí)上，這種方式收到了良好的效果，每年通過校數(shù)學(xué)建模比賽選拔出的優(yōu)勝者往往能夠在國賽中取得好成績。筆者所在學(xué)校去年取得的本科生建模比賽全國一等獎與研究生建模比賽國家一等獎獲得者都是校內(nèi)選拔賽的優(yōu)勝者。

三、 集中培訓(xùn)，強(qiáng)化訓(xùn)練比賽技巧

數(shù)學(xué)建模比賽是學(xué)生的課外科技活動，專業(yè)課程占用了學(xué)生的大部分時間，即使有些學(xué)生對數(shù)學(xué)建模非常有興趣，但是往往覺得時間緊張。因此可以利用暑假對有意向參加數(shù)模比賽的同學(xué)進(jìn)行集中培訓(xùn)，重點(diǎn)內(nèi)容是強(qiáng)化比賽的知識儲備，主要包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、應(yīng)用軟件與優(yōu)秀論文選講，這些針對性的訓(xùn)練將極大增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)能力。這段空余時間可以說是比賽前準(zhǔn)備的黃金時間，學(xué)生可以專注于比賽技巧的學(xué)習(xí)，并且加以消化、吸收，真正變成自己的、可以隨時加以利用的技能。一般來說，國賽試題會提出一連串問題，但是通常第一個問題是后續(xù)分析的基礎(chǔ)，而且是可以解決的，這就要求學(xué)生學(xué)會正確的切入問題，學(xué)會將問題的求解進(jìn)行前后關(guān)聯(lián)，但是這種培養(yǎng)正是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中有所欠缺的，因此，加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)尤為必要。

數(shù)學(xué)建模比賽需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)理論、應(yīng)用軟件與實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練等多方面素養(yǎng)，在實(shí)際教學(xué)過程中，如何有效地將這三方面相結(jié)合，使學(xué)生盡快的適應(yīng)從課堂教學(xué)氛圍到緊張的比賽氛圍，是一個值得不斷探索和研究的課題。

（作者單位：南京航空航天大學(xué)理學(xué)院）

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