滲透核心概念落實課堂教學
——《乘法口訣表的整理與復習》案例分析

莫國麗

義務教育《數學課程標準》（2011年版）給出“十個核心詞”，即“數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”以及“應用意識”和“創新意識”，也有專家認為它們就是學生在義務教育階段數學課程中最應培養的數學素養。既然如此，教師應該以此為目標取向，通過一節一節課予以有效地落實。本文試以二年級《乘法口訣表的整理與復習》的教學實踐為例，提出個人的一些思考，供大家討論。

【過程1：出示課題，尋找九九表中的積】

師：今天我們要上一節復習課，在復習之前，老師想先知道你們對乘法口訣掌握到了什么程度。看屏幕，看得數說口訣。

（PPT逐一出示：2、10、40、7，學生逐一回答，同時教師逐一將積貼于乘法表格中）

師：（出示20）你們知道20貼在哪里嗎？為什么？

（學生用手勢指出20的位置）

師：四五 20（手勢），原來20的位置和他的兩個乘數有關系。

師：（出示15）請問貼哪里？為什么貼這兒？

師：接下來還有這幾個數（48、63、21），分別應該貼哪里呢？請你用手對著表格指一指，他們分別在什么位置上？

（指名三個學生去表格上貼數字卡）

這個環節中，教師先讓學生根據得數說出口訣，再一一將得數貼到表格中，學生觀察、感悟制表的原理，了解九九表中積的位置跟兩個乘數之間的對應關系，并進一步通過學生自己貼得數來作印證和鞏固。一方面，這個過程本身是一個推理的過程，另一方面在這個推理的過程中，學生熟悉了表格的結構，為接下來的任務探索做好了準備。

【過程2：復習歸納積相等的口訣】

師：這是一張方格圖，我在上面畫了一些陰影。你能幫我算一算陰影部分一共有多少個小正方形嗎？

生：一列有6個，一共有2列，2×6=12。

師：口訣是什么？

生：二六 12。

師：乘法算式可以怎么列？

生：2×6=12或者 6×2=12。

師：以6×2=12為例，你能說一說乘法算式各部分的名稱分別是什么嗎？

生：6是乘數，2是乘數，12是積。

師：還有哪句口訣的積也是12？

生：三四12。

師：可以怎么列式？

生：3×4=12或者 4×3=12。

師：問題來了：三四12，用陰影怎么畫？

生：畫3列，每列畫4個。

師：還可以怎么畫？

生：畫4列，每列畫3個。

師：由于老師的方格紙空間有限，選擇其中一種方式畫下來。畫了4列，每列畫3個。

師：我們用陰影表示出了二六12和三四12，它們有什么地方是一樣的？

生：積都是12。

師：我們把二六12和三四12稱為一組積相等的口訣。

師：在我們的乘法口訣表里，你還能找到其他積相等的口訣嗎？

生：四六24，三八24。

生：三六18，二九18。

師：請你好好想一想，在乘法口訣表里一共有多少組積相等的口訣？同桌之間互相交流寫一寫。

（一學生匯報口訣，另一學生根據口訣快速地將相應的積貼于九九表中）

師：好了，看起來同學們找得差不多了。我們數一數，一共有幾組積相等的口訣呢？

生：9組。

師：通過我們的努力，得到了9組積相等的口訣。一起來讀一讀，記一記。

數形結合引出三四12和二六12，告訴學生像這樣積都是12的兩句口訣稱為一組積相等的口訣，進一步展開合作與交流，引導學生有序地收集到全部9組積相等的口訣，并在乘法九九表中找到位置，強化記憶。

【過程3：歸納總結乘數相等的口訣】

師：剛才我們在方格紙里畫了二六12、三四12，像這樣根據口訣去畫陰影圖，你會嗎？請你在表格里面先找一個自己想要的數，想一想你選的這個數所對應的口訣，并把口訣所表示的意思用畫陰影的方式畫在方格紙上。方格紙在練習紙的背面。注意：只要畫陰影，口訣藏在心里就可以了。

（學生畫陰影）

師：畫好之后，去考一考你的同桌，問問同桌，我畫的陰影所表示的口訣是什么？

師：我看到有些同學還畫了一些很特殊的陰影，我把它們輸入了電腦。大家一起看屏幕。這些圖分別表示什么口訣呢？

生：一一得 1，五五 25，七七49，八八 64，九九 81

師：你們有什么發現？

生：這些口訣的乘數是相同的。

生：畫出來的都是正方形。

師：看來乘數相同的口訣畫出來的圖形都是正方形的。你還能想到其他乘數相同的口訣嗎？

生：二二得 4、三三得 9、四四 16、六六 36。

（屏幕展示從一一到九九的9個圖）

師：你又發現了什么？

生：每次多5。

師：是嗎？

生：每次多3。

師：是嗎？每次增加的數一樣多嗎？

生：不是。

生：一一得1到二二得4，增加了3，二二得4到三三得9增加了5……

生：每次增加的數在不斷變大，而且是有規律的。

師：數一數乘法口訣中一共有幾句這樣乘數相同的口訣？

生：9句。

（學生念口訣，教師將得數一一貼于表格中）

師：你們發現了什么？

生：乘數相同的數的積正好在表格的斜對角線上。

師：我們通過努力，又找到了9句乘數相同的口訣。

數形結合，豐富對乘數相同的口訣的理解，可以看成整體的正方形，也可以看成一層一層的增加，這是對乘法口訣極為貼切的幾何直觀。填入表格后又發現同數相乘的積正好位于一條直線上，滲透函數觀念。

【過程4：尋找歸納積是反序數的口訣】

師：九九表中還有一些空白處，誰來幫我們填一填？

（學生練習紙上填九九表中剩下的積）

師：繼續觀察表格中的積，你還能找到哪些有特殊關系的數？

生：18 和 81。

師：特殊在哪里？

生：兩個數的個位和十位反了一下。

師：我們把像18和81這樣的稱為一組積的個位、十位交換位置的口訣。像這樣的口訣還有嗎？

師：拿出練習紙，請你填一填像18、81這樣積的個位、十位交換位置的數。

（指名展示：個位、十位交換位 置 的 積 還 有 27、72；45、54；24、42；36、63；12、21）

師：這次我們找到了幾組積的個位、十位交換位置的口訣？

生：6組。

師：又找到了6組特殊的口訣——積的個位、十位在交換位置的口訣。

《數學課程標準》指出：創新意識的培養是現代數學教育的基本任務。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。這一環節在前面活動的基礎上，鼓勵學生在九九表中自主尋找存在特殊關系的數，提供了創新的機會，培養了創新的意識。

【過程5：填寫九九表，總結歸納】

師：這個表格的灰色部分你會填嗎？能填得又對又快嗎？如果要填得又對又快，你有什么好方法？

生：心里念著乘法口訣。

師：還有比這更好的辦法嗎？想一想。先不說，我們比一比，看誰填得快。等下請最快的前10名同學來介紹經驗。

師：1、2、……10，停！我相信你們都會填，那為什么有的同學填得那么快呢？我們請他們來介紹經驗，好不好？

生：我發現第一行的答案就在第一列，第二行的答案就在第二列……

師：大家看屏幕，原來第一行的答案和第一列的答案是一樣的。第二行呢？第三行呢？第四行呢……接下去是不是都是一樣的？

師：啊，我覺得我們可以用一個詞語來形容白色部分和灰色部分——

生：對稱。

師：請問對稱軸在哪里？

生：對角線。

生：就是正方形口訣（同數相乘的積）。

師：這節課我們復習了乘法的口訣，你印象最深的是什么？

生：我們整理了同數相乘的口訣，同數相乘的口訣在一條斜線上。

生：原來口訣不僅可以按1的口訣，2的口訣那樣分，也可以按積相等、積的數字相反這樣來整理。

把問題指向灰色部分積的最佳填寫方法，引導學生關注表格的特點，培養學生觀察、分析和推理的能力，提高思維的靈活性。