深入研讀教材把握知識本質
——《角的度量》磨課思考

鄧 晶

一、第一次追問：角的度量知識的生長點在哪里

帶著這個問題，我首先對教材進行了縱向梳理。《角的度量》是課程標準人教版小學數學四年級上冊第三單元第40～41頁的內容。學生對于“角”知識的學習分為兩個階段：第一學段學生已經學習過的線段、角等知識僅僅是初步的，屬于角的感性認識階段，是一種經驗的積累，是直觀的認識。第二學段角的認識就屬于理性認識階段，是一種量化的認識，是抽象的認識。所以說角的認識是一種由感性到理性、由直觀到抽象的認識過程，本單元角的認識已經上升為一種概念化的認識，從定性的認識過渡到定量的認識，它是進一步學習圖形與幾何的重要基礎。

在對教材梳理的基礎上，我也對學生進行了訪談，發現學生對于直角的認識非常深刻。同時我也查閱了有關于角的資料。最早的測量工具是漢代發明的銅矩尺。（如下圖）

當我看到這個圖片時，我想這不正好和學生的想法一樣嗎？都是直角，可以從直角引入，找到知識的生長點，讓學生體驗“用角量角”的過程。

活動一：從測量工具引入，介紹最早的測量工具銅矩尺。學生可以用銅矩尺模型測量黑板上的角。

活動二：經過歷史的發展，銅矩尺不能滿足生活的需求，發明出更小的角——宣角（直角的一半）。

活動三：宣角不能滿足需求，需要更小的角來測量。出現四分之一直角。

二、第二次追問：如何組織教學活動來實現教學目標

教學設計之后，我進行了第一次試講。反思整個教學環節，看似很流暢。但是在第三個活動的設計上，由于出現了四分之一直角，有的學生不是很理解。原因是學生還沒有學習分數的意義。這樣的設計給學生思考帶來了困難，不符合學生的思維過程。

1.回歸教材：探尋支撐“核心概念”的數學活動。

由于出現了上述問題，我又給自己提出了幾個問題：什么是度量？度量的意義是什么？要解決這些問題，只能從教材中去尋找答案，于是我又一次對教材進行了研讀。

我對人教版、北師大版、蘇教版就這個知識點進行了橫向對比。對比后發現：

相同點：三個版本都突出了統一計量單位的過程，都給出了1°的概念。說明角單位產生的過程一定是重點。用三角板上的角去量角，體現了用小角量大角的理念。這一理念體現了大角是由許多單位小角累加形成的。

不同點：人教版和北師大版教材編排結構相似，都是從兩個角的大小比較引入，而蘇教版是從量一個角引入的。北師大版跟人教版教材在編排上還有一個不同，教材中出現了一個小男孩拿著直尺想要測量的情景。我認為這符合學生的認知基礎，學生前面有測量長度的經驗，他們就會想到用測量長度的工具來測量角。但發現不能測量，這就需要產生一個新的測量單位。這一點突出了角單位產生的過程，而且符合學生的思維路徑。于是在我的課中也加入了這個思考的環節。

角的度量的本質就是找出角里包含了多少個角的單位。教材從角的大小比較引入，讓學生經歷從模糊比較過渡到精確比較的過程，從而引出測量的標準，也就是角的單位產生的必要性。在此基礎上，教材給出1度的概念，即角的單位。在這個過程中，新教材呈現了一種小角量大角的理念，這在實驗教材中是沒有的，在這個過程中突出單位的思想，滲透了度量的意識。

通過對教材的再次研讀和查閱資料，我找到了答案。度量的本質是“比”。從概念上看，度量是用一個數值來表示物體的某一屬性。從行為上看，度量就是將一個待測量和一個標準量（單位）進行比較，“標準”的個數就是度量的結果。

量角器的本質是“單位小角”的集合，角的度量的本質是看被測對象中含有多少個“單位小角”。

2.第二次修改：設計有價值的數學活動，發展學生思維。

基于以上思考，調整如下：

活動一：這兩個角哪個角大，大多少？

學生很快得出角2比角1大。有的學生說是看出來的，有的說可以用重疊的方法來比較等等。

活動二：角2比角1大多少？這個是本節課要討論的核心問題。學生想到用三角板上的角比較兩個角的大小。在這個過程中學生體會到了統一測量標準的必要性。

活動三：用三角板上的角，沒有比較出角2比角1大多少，怎么辦？學生想尋找更小的標準角。我為學生準備了更小角（10°角）。

活動四：尋找更小標準角進行測量。電腦演示整個過程。學生比較出角2比角1大45個小小標準角。

活動五：反思三次活動，有哪些收獲？

學生經歷了三次用角量角的過程。在第一次用三角板量角后，并沒有比較出角2比角1大多少。但是學生反思整個操作過程，找到了三角板的一個單位小角去進行比較，學生體驗了統一單位的過程。在解決問題過程中產生了需求，要尋找更小的單位角。在第二次操作過程中，學生也沒有測量出角2比角1大多少。但是與第一次操作相比，學生感受到了第二次操作比第一次的操作結果更加準確了。由此產生了需求，要尋找更小的單位角。在第三次操作過程中，學生比較出來角2比角1大45個單位角。學生在三次活動中操作并反思，積累了數學活動經驗，并且對計量單位的意義理解得更加深刻了。

教學設計從初稿到終稿經歷數次調整，對“什么是度量？度量的意義是什么？關于度量的課應該怎么上？”以及“教學活動如何組織、呈現”的追問伴隨始終。在此過程中，認真研讀教材在確定教學目標、設計教學活動時起到了重要作用。該教學設計對突破以往傳統的教學模式做了一些初步的嘗試，通過把握教材的核心概念，設計有價值的數學活動，讓數學課充滿新鮮感，充滿“生長”的力量。