溯本求源讓自主建構走向深入
——王昌勝老師《角的度量》教學片斷賞析

陳 祥

前幾天，有幸學習了來自宜興天問小學的王昌勝老師執教的《角的度量》一課，真正領略了王老師對《圖形與幾何》領域的教材以及新課標理念的深度解讀和準確把握，可謂收獲良多。現采擷幾個片斷與大家分享。

【片斷一】

師：怎么測量這個角的大小？

生：量角器。

師：古時候，人們沒有量角器怎么量呢？

（學生在苦思冥想中，個個欲罷不能）

師：量一條線段有多長怎么量？測量一個較大正方形的面積怎么量？

生：測量線段的長用尺子1厘米1厘米地量。測量較大正方形的面積用面積為1平方厘米的小正方形來擺。

師：看來，量大線段、大面積時都用小線段、小面積來量（投影演示測量的過程），那么大角怎么量呢？

生：用小角來量。

師：那就請同學們用桌面上的小角來量這個大角，看大角有幾個小角？學生測量。

生1：有3個。

生2：有4個。

生3：有5個。

師：我們的結果怎么不一樣呢？

生：標準不一樣。

師：那我們得怎么辦？

生：統一標準。

【賞析：學起于思，思源于疑。王老師利用問題“古時候，人們沒有量角器怎么量？”把學生帶入憤悱之境地，同時給予學生靜思默想的時間，讓課堂褪去熱鬧的浮華，孕育奇思妙語的空間和培養熟讀深思的品質，歷練學生的思維，激揚學生的智慧。

然后，王老師適時啟發，“量一條線段有多長怎么量？測量一個較大正方形的面積怎么量？”“看來，量大線段、大面積時都用小線段、小面積來量，那么大角怎么量呢？”喚醒學生已有知識經驗，讓學生有一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的頓悟。

蘇霍姆林斯基曾說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，在兒童的精神世界中，這種需要更為強烈。”當學生發現測量的方法時，他們如釋重擔，欣喜不已，接著，王老師讓學生動手量大角有幾個小角，形成認知沖突，激發學生的學習激情。為新課順利有效地開展搭好“腳手架”。王老師通過引領學生進行獨立思考、自主探索、合作交流的學習，把學生的思維引向深入。】

【片斷二】

師：古巴比倫人量角，他們認為根據地球繞著太陽轉，轉一周是360天。那么，每天地球就圍繞太陽轉1°。（演示天體轉動，出示1°標準角）

師：請同學們一起跟我用手比劃1°角，并記住它。

師：（出示一個 5°角）請同學們猜測它是多少度？

生：5°。

師：你是怎么想的？

生：8°。

師：你是怎么想的？

師：我們通過比較再來猜猜下面兩個角分別是多少度。

【賞析：王老師通過視頻演示對1°標準角的講解，，滲透數學的文化史，把看似冰冷的數學規定用自己豐盈的人文情懷演繹得那么具有溫情，讓學生感受數學的可親。同時，產生一種熱愛數學的向心力，這必將對學生以后的數學學習產生深遠的影響。在王老師的引領下，學生經歷了觀察、猜測、思辨、修正等數學活動過程，建立了角度的表象，豐富了學生的數學活動經驗。

我們知道作為教師要努力做到：學生看得懂的，教師不教；學生講得出來的，教師不說；學生說得出來的，教師不啟發；學生做得出來的，教師不演示。在標準角的交流環節，王老師能適時的“進”，真正飾演著一名點撥者、引導者的角色。

另外，從“你是怎么想的？”這個問題的提出，讓我們感受到王老師的教育智慧，以及他所站在的教育的高度。我們在平時的教學中，對于追問，往往是“為什么”？兩個問題的背后承載著太多的不同。“你是怎么想的？”這一個問題，它的思域更寬廣，學生有話可說，把學生帶入激流涌動的“思維場”，培養學生的發散思維能力。這樣的課堂帶給學生的是一個寬松、和諧的學習氛圍。而“為什么”這一問題，則把數學變得太過嚴謹、晦澀，桎梏了學生的思維。所以，我們應多蹲下來，以學生的視角來思考問題，真正做到以學定教、順學而教。】

【片斷三】

師：怎么測量這個角？還用1°、1°來加下去嗎？

生：10°、10°地加更方便。

師：1°、1°來加可以嗎？（多媒體出示1°、1°累加起來的量角器雛形）

師：（把角放入量角器雛形）好數嗎？有什么辦法？

生：10度10度地數出來的。

師：我們怎么測量一個角的度數？

生：中心點和頂點對齊，一邊對齊0刻度，另一邊讀數。

師：每測量一次角，我們就從始邊起10度10度地,再1度1度地數一遍，你有什么感受。

生：有點麻煩。

師：能不能改進一下，讓我們一看終邊就能很快知道測量的角是多少度。

生：從始邊起10、20、30 …… 標上數，這樣就能很快看出是幾度。

師：這個辦法好（課件出示內圈刻度線），我們再量一個角體驗一下（反方向40度的角）。

師：這個角又是多少度，量一量。

生：40度，140度。

師：究竟是多少度，我們一起來解決一下，這個角的開口方向在那邊，從哪兒數起，這個角應該是多少度？

生：40度。

師：看來，量角工具上標一圈數，我們測量開口方向不同的角時很容易混淆。這個缺陷能不能改進改進。

生：從這邊起再標一圈數。（課件出示外圈刻度線）

【賞析：聽過會忘記，看過能記得，做過才能學會。學習任何知識的最佳途徑都是由自己發現，因為這種發現最為深刻，也最容易掌握其中內在的規律、性質和聯系。為此，我們應引導學生經歷數學家們探究發現知識的全過程，讓知識回歸本源。

王昌勝老師通過創設問題情境，不斷引發矛盾沖突，引導學生深入思考，逐步探索。由單位小角的使用不便引出要把單位小角合并為半圓工具；由細分后的半圓工具讀數不便引出要加刻度，進而引出兩圈刻度。實現了對量角工具的再創造，明晰了量角器的本質是單位小角的集合,通過不斷的完善來建構學生的認知結構。

在“做數學”這一過程中，讓學生感受到了有關角度測量的可測性、正測性、運動不變性、有限可加性和順序性，培養了學生的創新意識和創新能力，并積累了豐富的數學活動經驗。】