漸行漸悟漸悟漸深
——羅鳴亮老師《長(zhǎng)方形的面積》教學(xué)賞析

周愛(ài)芳

羅老師每次的課總留給聽(tīng)課老師深刻的印象：簡(jiǎn)約的素材，獨(dú)特的教具，風(fēng)趣親切的言語(yǔ)，蹲下來(lái)和學(xué)生友愛(ài)的交流，睿智大氣的設(shè)計(jì)……讓我們走進(jìn)羅老師的《長(zhǎng)方形的面積》，去深刻領(lǐng)會(huì)他和學(xué)生們的又一次精彩：

一、復(fù)習(xí)引入，猜疑感悟

師：羅老師從福建帶來(lái)了一個(gè)信封，里面躲著圖形。猜對(duì)了，就是你下午的禮物！第一個(gè)圖形，它的面積是1平方分米，這個(gè)圖形是？

生：正方形。

師：同意嗎？（出示正方形）猜對(duì)了，送給你！這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是?

生：1分米。

師：很棒！第二個(gè)圖形，它的面積是3平方分米，它是？

生：它是長(zhǎng)方形。

師：（追問(wèn)）你是怎么想的？

生：3平方分米，3個(gè)正方形拼在一起可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：我們一起來(lái)看看她猜對(duì)了沒(méi)有。

師：猜對(duì)了嗎？

生：不對(duì)。

師：（追問(wèn)）我說(shuō)這個(gè)圖形它的面積是3平方分米說(shuō)的對(duì)不對(duì)？你是怎么看出來(lái)面積是3平方分米的？

生：這個(gè)圖形由3個(gè)面積是1平方分米的正方形組成，所以這個(gè)圖形的面積是3平方分米。

師：剛才那位同學(xué)猜對(duì)了沒(méi)有？（沒(méi)有）你們?yōu)槭裁聪氲降亩际情L(zhǎng)方形呀？

生：我們見(jiàn)到最平常的一般都是長(zhǎng)方形，忽略了別的不規(guī)則圖形，所以這是一個(gè)漏洞。

師：說(shuō)得真好，掌聲送給她！知道了這是一個(gè)漏洞，你們想到的都是規(guī)則的長(zhǎng)方形，正方形，我們就從規(guī)則的長(zhǎng)方形、正方形開(kāi)始研究……

【賞析：學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形的面積”是學(xué)習(xí)“面積與面積單位”的延續(xù)。羅老師準(zhǔn)確地把握住學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，用詼諧幽默的話語(yǔ)吸引學(xué)生，首先讓學(xué)生猜1平方分米的圖形，學(xué)生不知不覺(jué)地回憶起邊長(zhǎng)是1分米的正方形面積是1平方分米這一舊知。接著讓學(xué)生繼續(xù)猜面積是3平方分米的圖形，當(dāng)學(xué)生都猜是長(zhǎng)方形時(shí)，羅老師卻出示了一個(gè)不規(guī)則圖形，目的在于防止學(xué)生思維定勢(shì)，讓學(xué)生從“規(guī)則化”淺顯的認(rèn)知走向數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從中感悟不管是什么圖形，相同單位面積累加得到的總面積都是相同的，如果再增加一個(gè)，總面積就隨著增加一個(gè)單位面積。同時(shí)又讓學(xué)生隱約感悟到平面圖形的面積指的是封閉圖形的大小，它的面積都可以用單位面積去測(cè)量，不受它的形狀、邊線影響，這種深遠(yuǎn)的思考既為下面的教學(xué)環(huán)節(jié)做了鋪墊，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)面積與周長(zhǎng)概念的區(qū)分做好了鋪墊。】

二、層層展開(kāi)，說(shuō)理漸悟

師：它是由6個(gè)面積是1平方分米的正方形拼成的長(zhǎng)方形，它會(huì)是什么樣子的呢？

生：上面有3個(gè)1平方分米的正方形，下面也有3個(gè)。

教師引導(dǎo)：他說(shuō)的有幾行？每行擺幾個(gè)？總共擺了幾個(gè)？

生：擺2行，每行3個(gè)，總共擺了6個(gè)。

師：6個(gè)什么？它的面積就是？

生：6個(gè)1平方分米的正方形，面積是6平方分米。

生2：我認(rèn)為還有一種，擺1行，每行6個(gè)，一共擺了6個(gè)，面積也是6平方分米。

師：為什么也是6平方分米呀？

生：因?yàn)橛?個(gè)1平方分米的正方形。

……

課件出示：

師：看誰(shuí)最快知道它的面積？知道的請(qǐng)舉手。

生：12平方分米。

教師：講道理，你會(huì)講道理嗎？

生：因?yàn)橛?行，每行4個(gè)，一共12個(gè)。

師：（追問(wèn)）12個(gè)什么？所以它的面積就是？

課件出示

師：面積是多少？

生：24平方分米，因?yàn)槊啃?個(gè)，有6行，一共有24個(gè)1平方分米的小正方形。（掌聲送給會(huì)講道理的同學(xué)！）

……

課件出示：

師：你那么快想出來(lái)了，猜猜為什么她還沒(méi)想出來(lái)？

生：她可能還在數(shù)，其實(shí)不用數(shù)，每行15個(gè)，有10行，乘起來(lái)就知道有150個(gè)了。

師：圖中寫(xiě)著的是15分米呀，怎么就知道每行15個(gè)？

生：長(zhǎng)方形邊是15分米，1個(gè)小正方形是1分米，那就可以擺15個(gè)。

教師演示課件：第一行擺15個(gè)（一個(gè)一個(gè)擺）。

師：如果有30分米呢？每行可以擺幾個(gè)？你又怎么知道有10行？

生：有10分米，1個(gè)小正方形是1分米，豎著就有10個(gè)小正方形，就有10行。

教師演示課件：第一列擺10個(gè)（一個(gè)一個(gè)擺）。

師：那就說(shuō)明一共可以擺幾個(gè)？面積是多少？

……

【賞析：在這一環(huán)節(jié)探究6平方分米的長(zhǎng)方形時(shí)，羅老師一改以往告知長(zhǎng)和寬求面積的做法，也沒(méi)有要求或詢(xún)問(wèn)學(xué)生怎么拼擺，而是繼續(xù)讓學(xué)生去猜是怎樣的長(zhǎng)方形，這種新穎的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)地在腦海中用1平方分米去拼擺，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。更令人嘆為觀止的是，在教學(xué)6平方分米、12平方分米、24平方分米、36平方分米時(shí)……羅老師都是讓學(xué)生充分地“講道理”：每行有幾個(gè)？有幾行？一共有幾個(gè)1平方分米的小正方形，面積總共是多少平方分米？由長(zhǎng)方形到正方形，再到更大的長(zhǎng)方形，借助方格圖，不斷增加數(shù)量，從已知面積猜圖形到根據(jù)圖形猜面積等，使學(xué)生慢慢地領(lǐng)悟到長(zhǎng)方形的面積就是看每行擺幾個(gè)單位面積，有幾行，算出總個(gè)數(shù)，總個(gè)數(shù)是幾面積就是多少。到150平方分米更大的長(zhǎng)方形時(shí)，羅老師緊緊追問(wèn)學(xué)生：圖中寫(xiě)著的是15分米呀，怎么知道每行有15個(gè)？又怎么知道有10行？讓學(xué)生自主地去聯(lián)系長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)一步讓學(xué)生弄清每行擺單位面積的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形“長(zhǎng)”的單位長(zhǎng)度個(gè)數(shù)之間的相等關(guān)系，以及可以擺的行數(shù)與長(zhǎng)方形“寬”的單位長(zhǎng)度個(gè)數(shù)之間的相等關(guān)系，順著學(xué)生的思維，逐步地引導(dǎo)學(xué)生漸漸去感悟長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。】

三、步步深入，漸悟漸深

師：信封里的這個(gè)長(zhǎng)方形你能算出它的面積，就是你的禮物了。 （出示一個(gè)長(zhǎng)方形），什么都沒(méi)告訴你，有辦法算出它的面積嗎？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積后反饋。

師：你又做了什么事情？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有5厘米，寬有4厘米，5×4=20（平方厘米）。

師：我要你們?nèi)ビ?jì)算它的面積，你干嗎要去量它的長(zhǎng)和寬？

生：它的長(zhǎng)是5厘米，所以用1平方厘米的小正方形可以擺5個(gè)，它的寬是4厘米，用同樣的小正方形可以擺4個(gè)。所以5×4=20，就可以擺20個(gè)小正方形。

師：20個(gè)什么樣的小正方形？

生：1平方厘米的小正方形，所以是20平方厘米。

師：道理講得太好了，掌聲送給他！

師：羅老師家里也有一個(gè)長(zhǎng)方形，面積一樣（20平方厘米），但形狀不一樣，猜猜看我家那個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可能分別是？

生：長(zhǎng)是20厘米，寬是1厘米。

師：你是怎么想的？（長(zhǎng)是20厘米，寬是1厘米，面積就是20平方厘米）你怎么知道面積是20平方厘米？

生：擺一行，一行20個(gè)。

生：還可以長(zhǎng)是10厘米，寬是2厘米。

教師出示課件：

師：我家的長(zhǎng)方形很苗條，你覺(jué)得是哪個(gè)？為什么？我家的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有可能比20厘米還長(zhǎng)嗎？

生：不能，長(zhǎng)已經(jīng)是20平方厘米，是極限了。

生：能的，只要寬改成0.5厘米，長(zhǎng)改成40厘米。（教師課件演示）

師：我家長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有可能比40厘米還長(zhǎng)嗎？

生：有可能，只要把寬分1毫米，長(zhǎng)就會(huì)很長(zhǎng)。

師：那我家長(zhǎng)方形的長(zhǎng)會(huì)有多長(zhǎng)？

生：把寬分下去，長(zhǎng)可以很長(zhǎng)很長(zhǎng)，無(wú)法計(jì)算。

……

師：學(xué)到這里，你有什么收獲嗎？如果讓你講一句話，你會(huì)講什么？

生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

師：你覺(jué)得有道理嗎？有什么道理？

……

【賞析：在逐漸形成長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法后，羅老師直接出示一個(gè)“光禿禿”的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米未知，也沒(méi)有借助方格圖），讓學(xué)生計(jì)算它的面積。這看似一道用來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積掌握情況的簡(jiǎn)單練習(xí)，卻很好地展露了學(xué)生的思維。即使羅老師沒(méi)有給予任何信息，由于前面充分的感觸，學(xué)生能自己積極主動(dòng)地進(jìn)行思考，馬上意識(shí)到長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)和寬有關(guān)，要想知道長(zhǎng)方形面積就得先知道它的長(zhǎng)和寬。羅老師卻提出質(zhì)疑：要計(jì)算的是長(zhǎng)方形面積，干嗎去量它的長(zhǎng)和寬呢？讓學(xué)生再一次進(jìn)行解釋?zhuān)箤W(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積的認(rèn)識(shí)逐步走向深刻，把“每排面積單位個(gè)數(shù)、排數(shù)”與“長(zhǎng)、寬”之間建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系。在計(jì)算面積時(shí)，只要用“單位個(gè)數(shù)”相乘，也就是長(zhǎng)和寬相乘，就能求出一共有多少個(gè)單位面積。同時(shí)羅老師又進(jìn)行巧妙的變式，猜面積是20平方厘米的長(zhǎng)方形還可以是怎樣的形狀，長(zhǎng)可以是幾？寬是幾？不時(shí)地逼問(wèn)，讓學(xué)生感悟到面積相等的不同形狀長(zhǎng)方形，寬越短，長(zhǎng)越長(zhǎng)，多次的等積變形再一次強(qiáng)化對(duì)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”的理解。最后學(xué)生水到渠成地總結(jié)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，徹底領(lǐng)悟?yàn)槭裁撮L(zhǎng)方形的面積要“長(zhǎng)×寬”。】

四、拓展延伸，漸悟漸遠(yuǎn)

教師：信封里還剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，每行有4個(gè)，有2行。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是？

生：8平方分米。

生：8平方厘米。

生：?jiǎn)挝缓芏啵?這個(gè)數(shù)字是確定的。

教師揭曉答案，迅速掏出長(zhǎng)方形（學(xué)生猜測(cè)錯(cuò)誤）。

師：?jiǎn)栴}出在哪呢？

生：?jiǎn)栴}出在它的邊上，邊長(zhǎng)是5厘米的。

師：它的面積又是多少呢？

生：它的面積是200平方厘米。

師：同意嗎？講道理。

生：1個(gè)小正方形的面積是5×5=25（平方厘米），這個(gè)長(zhǎng)方形有8個(gè)這樣的小正方形，所以用25×8=200（平方厘米）。

生2：這個(gè)還可以說(shuō)2平方分米，因?yàn)樗鼈兊倪M(jìn)率是100，它是200平方厘米，可以轉(zhuǎn)化為2平方分米。

師：他轉(zhuǎn)化的究竟對(duì)不對(duì)呢？沒(méi)關(guān)系，這是下節(jié)課的內(nèi)容。

【賞析：在最后環(huán)節(jié)，羅老師還是用信封里神秘的圖形將課堂推向高潮，僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：這個(gè)長(zhǎng)方形每行有4個(gè)，有2行，它的面積是多少？學(xué)生振振有詞，認(rèn)為能想到8平方分米和8平方厘米，再加上“8這個(gè)數(shù)字是確定的”一句，已經(jīng)是很完整的答案。因?yàn)檎?jié)課圍繞著面積是1平方分米、1平方厘米的正方形這樣單位面積展開(kāi)，學(xué)生已刻骨銘心。哪知羅老師“幽”了學(xué)生一招，出示一個(gè)不是單位面積的正方形引發(fā)沖突，激勵(lì)著學(xué)生更深地思考。學(xué)生們“上當(dāng)”了，聽(tīng)課的老師也被“騙”了。然而，長(zhǎng)方形面積應(yīng)該是幾？該怎樣計(jì)算呢？學(xué)生恍然大悟：先計(jì)算邊長(zhǎng)為5厘米的小正方形的面積，把25平方厘米的正方形看作“單位面積”，這個(gè)長(zhǎng)方形有8個(gè)這樣的正方形，所以面積是200平方厘米，學(xué)生已悟得很深、很遠(yuǎn)了。當(dāng)有學(xué)生再一次提出這個(gè)長(zhǎng)方形面積也可以是2平方分米時(shí)，羅老師尊重學(xué)生，讓他講道理并適時(shí)抓住契機(jī)，與下節(jié)課內(nèi)容“面積單位之間的進(jìn)率”進(jìn)行溝通聯(lián)系。將課堂拓展延伸，把學(xué)生的思緒帶往更深更遠(yuǎn)處……】