培養學生的數據分析觀念要讓數據說話

黃瑋慧

大數據給小學數學教育帶來了什么？筆者認為最重要的是數據分析理念。《數學課程標準》把過去核心詞里的“統計觀念”改成“數據分析觀念”，就是希望大家知道，數據分析是很重要的，并且希望數學教學能夠構建適當的背景，進一步培養學生的數據分析觀念。

“發展數據分析觀念，提高數據意識和統計能力，是現代公民不可缺少的素養之一。”面對紛繁復雜的數據信息，現代公民需要具有一定的收集數據、整理數據、分析數據的素質，對數據進行選擇與判斷，做出合理的決策，并進行有效的表達與交流。然而當下在關于統計的課堂教學中，仍然存在著數據收集走過場、分析淺層次、方法單一化、推斷想當然等等各種與發展數據分析觀念相悖的現象。因此，筆者認為，在組織數據分析的教學活動中，教師應該基于學生的學習需要，從數據分析意識的培養、分析方法的選擇、蘊含規律的感悟等方面再“近”一步，讓數據分析教學的效果更“實”一些；幫助學生掌握初步的統計知識、技能，更重要的是讓學生逐步形成定量化地研究數據的數學思想。

史寧中教授曾經說過：“感悟數據中蘊含的信息就要讓數據說話，要讓學生知道，所有的道理不一定都是老師教的，不一定都是父母說的，也不一定是書本上說的，有一些信息，有一些道理是通過數據知道的。這個叫做數學的實事求是。”

一、讓數據說話之一——學會與隱形數據對話

【案例一】《折線統計圖》教學片斷

師：仔細讀圖，你覺得小明在這一天中體溫是如何變化的？你能估測小明4月27日下午4:30的體溫嗎？

生：37.25℃。

生：小明4月27日下午4：30的體溫，沒有測量，我們誰都不知道他的體溫，但是15:00與18:00都測了體溫，然后把這兩個點連接起來，就假設了這樣的一個體溫變化，有了這樣的假設，再根據折線統計圖的趨勢推斷，于是我們就有了小明4月27日下午4:30的體溫。

這樣教學，教師引導學生通過簡單的局部數據的假設狀態，去推斷另一個數據的可能性，讓學生感受隱性數據在說話。通過這節課，學生們發現：通過對局部數據理解、趨勢分析，數據居然開口說話——讓隱藏的數據在已知的數據分析下顯性，讀出了隱含數據的信息，這無疑激發了學生分析數據的興趣，培養了學生數據分析的能力。

二、讓數據說話之二——聽懂小數據與大樣本的對話

【案例二】南欲曉老師教學《折線統計圖》片斷

師：同學們，你們能根據這幅圖預測5月1日下午2:00磷蝦的水下深度嗎？

生：可能是76米，也可能80米，還可能50米。

師：是的，有以上答案皆有可能。然而科學家為了更加準確地進行預測，它們繼續觀察了24小時。現在你覺得哪個數據可能性大？

生：76米；80米。

師：科學家還是覺得這樣的數據不足以很好地預測，于是他們連續一周進行觀察。現在你覺得可能是多少米？

預測需要基于數據，對于脫離數據進行預測的學生，要引導他們用數據說話。對于小數據，雖然各種預測都有可能發生，但是可能性都不會大。有時候為了更合理地預測，需要更多的數據樣本進行分析，這樣預測數據出現的可能性往往會更加準確。上述教學片斷中，南欲曉老師通過引導學生依據大數據匯集看數據趨勢，從而讓學生感受到數據說話，聽懂了小數據與大樣本的對話。

數據會說話，會說怎么樣的話？當小數據時，預測會有很多可能。小數據匯成大數據，會形成規律。從以上案例中可以看出，5月1日下午2:00磷蝦的水下深度是沒有檢測的，我們通過1組統計數據推斷、2組統計數據推斷乃至一周的統計數據推斷，推測的可能性，隨著數據的累計5月1日2:00磷蝦的水下深度也越來越穩定在一個值。

想讓數據說話，讓數據說真話，我們還應當引導學生思考：推理中用到的樣本數據是否具有足夠的代表性？由推理得到的結論究竟具有多大的可靠性？回答這些問題同樣需要引導學生聽懂小數據與大樣本的對話。

三、讓數據說話之三——理解數據隨機性的對話

數據隨機性主要有兩層涵義：一是對于同樣的事情，每次收集到的數據可能是不同的；二是只要有足夠的數據就可能從中發現規律。有效的統計教學，不應僅僅滿足于讓學生對身邊的統計現象有所了解和觀察，而是通過素材的多樣化呈現、隨機性的呈現。讓學生對呈現的數據的整體性進行思考，從而更深入、更能辯證地看待生活中的一些問題，從而發展他們的數學素養。教學中，要選擇合適的問題，引導學生在經歷統計的過程中體會數據的隨機性、整體性、多樣性。

【案例三】《復式條形統計圖》教學片斷

問題：根據你搜集的數據，你能預測一下我們學校的漢字聽寫冠軍能擊敗陳柯羽拿到全國總冠軍嗎？為什么？

生：不可能，雖然我們學校的閱讀達人生字記憶能力很強，但是比全國總冠軍還是相差很大。

生：拿我們學校閱讀達人一周的記憶情況去比較不公平，有可能這幾個生字比較陌生。

師：是的，單憑一組數據很難說明問題。下面這組圖是對成千上萬的測試者所作出的統計，你能讀懂這2幅圖的含義，并做出解釋嗎？

生：根據表1我發現復習是很重要的，我們學校的冠軍是一個很愛復習的孩子，所以成績不錯，但是通過表2我發現深刻記憶的生字才能記得牢固，相信全國總冠軍是一個既會復習、又能深刻理解記憶生字意義的學生。而我們學校的冠軍在這一方面還有待提高。

生:我發現了數據能告訴我們學習方法真是神奇，學習不僅要復習更要深刻記憶。

生：看來學習不僅僅要靠復習及時，還要深刻理解，這樣才能學得更加輕松。

一個學生的一周的生字統計會出現偶然性，隨機性強，這樣的一個樣本，往往不能很好地看出問題。教學中，筆者在第一次追問后，呈現了心理學家多年、多人的研究。讓隨機事件的隨機性，在大數據的對比下讓客觀說話。

史寧中教授指出：統計側重于從數據來刻畫隨機現象，數據分析應當讓學生感受、體驗隨機性，感受隨機性與“大數據”的理論含義。鼓勵學生運用數據來體會隨機性，更能體現隨機現象的特點，也只有在這樣的整體背景下分析隨機性數據，才能讓數據說話，讓數據說真話。