不在知其然，更在知其所以然

顧小龍

摘 要： 數學理解是數學教育的目標之一，也是學生數學學習的一個關鍵環節，是學生掌握、運用知識，提高數學能力的前提，教師應在了解學生已有認知情況和實際理解水平的基礎上，正視學生數學學習中的問題，積極采取相關促進學生數學理解的措施和方法，讓學生對數學的理解更透徹、更深遠。

關鍵詞： 數學理解 教學策略 數學學習

“數學之義，不在知其然，而在知其所以然，更在何由以知其所以然”，“知其然”是在感知基礎上對認知對象做初步加工，形成基礎的認識，知道“是什么”，“知其所以然”是在知覺水平的理解基礎上，對數學知識本質與內在聯系的把握，知道“是怎樣”，“何由以知其所以然”是對知識的理解進一步系統化和具體化，促使個體重新建構認知結構，對知識的運用達到融會貫通并得到廣泛遷移，知道“還能怎么樣”，甚至是能夠創造性地理解和運用知識。不過現在仍有部分老師認為：數學必須大量地重復操練。殊不知，長期、反復地操練，在學生頭腦中易形成這樣的潛意識：數學學習只要記住題目類型和解題程序就可以了。所以，無論是從學生學的角度，還是從教師教的角度來看，談“數學理解”顯得很有必要。

一、增強感性認識，內化數學理解

學生對知識的學習總是以感性為基礎，感性認識越豐富，在學生頭腦中對知識形成的表象就越清晰，感性認識是學生學習數學的有效途徑。

1.注重動手操作，豐富數學體驗。

由于小學生的抽象概括水平較低，光靠教師的示范和講授很難促成他們對知識的深入理解，但教師如果提供相應的學具，結合“畫一畫”“量一量”“分一分”等數學活動讓學生對實物進行感知性的操作，就能加快學生對知識的獲取速度，加深對知識本體的記憶和理解。例：《兩、三位數除以一位數的筆算》一課是蘇教版三上教材中的難點，學生不易理解算理，對于豎式更是陌生，因此教師要引導學生經歷探究筆算方法的過程，使學生通過分小棒，引出豎式，并結合分小棒的過程說出豎式的計算過程，這樣借助學具的直觀操作，既加深了學生對被除數、除數、商和余數之間的關系及其實際意義的理解，又使學生體會到了豎式計算的科學性，初步理解了算理。

2.運用幾何直觀，促進學生理解。

借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，其意義是要超越“幾何”的層面領悟“直觀”對數學教學的意義。就拿2.50和2.5來說，雖然兩者大小相同，但意義不同，2.50末尾的0是不可以去掉的，兩者精確度不同，前者是精確到百份位，取值范圍是2.495—2.504，后者是精確到十分位，取值范圍是2.45—2.54，前者誤差更小。其實在現行教材中很多地方都可運用幾何直觀，例：用寬相等的長方形拼成一個大長方形，并求其面積理解乘法分配律的本質，用直條的去多補少體會平均數的意義，用小正方形能否拼成多個矩形體會素數、合數的意義等。作為一種深入淺出的教學方法，如果我們將其更多地滲透到數學學習的細小環節處，就能將抽象的數學知識賦予“豐腴”之美。

二、提供思維滋養，深化數學理解

1.追根，還原知識的形成過程。

有過程的教學能促進學生對知識的深刻理解，教師應為學生展現知識的形成過程，幫助學生了解數學知識的來龍去脈，挖掘知識根源，掌握知識實質。

例：四下《折線統計圖》。

出示條形統計圖，讓學生觀察統計表和統計圖，說說條形統計圖有什么優勢？

生：可以幫助我們很快找到最高氣溫和最低氣溫。

師：除了看數字找到最高氣溫以外，還有什么方法？

生：看直條的高度。（可以用手比劃一下）

師：你們看的時候是看直條的哪個部分？（只需看直條的最高部分）

師：既然我們只需看直條的最高部分，那直接把直條其他部分抹去。（課件演示，剩下一短橫）

問：現在還能看出最高、最低氣溫嗎？

師：繼續簡化（剩下一小點），現在根據這個點還能看出每一刻的氣溫嗎？最高、最低氣溫呢？

用折線連接相鄰的點，呈現折線統計圖。

學生觀察，交流從折線統計圖中得到什么信息？相比之下它有什么優勢？

小結：折線統計圖能直觀地看出某一事物在一段時間里的發展變化，展示的是事物發展的趨勢。

在上面的教學設計中，將之前學習過的條形統計圖作為引入，在與學生的互動中逐層遞進，由“面”抽象成“線”，由“線”抽象成“點”，巧妙呈現出折線統計圖，使學生知其然，知其所以然。

2.關注知識間的聯系，促成思維結構化。

數學知識彼此之間都存在著密切聯系，任何數學知識都不是獨立存在的，在前后的學段中都有其發生、發展的過程，教師要善于把握其前后發展的聯系，將零散的、孤立的串聯起來，由點連成線，由線織成網，由網構成體，使學生建立起全新的、牢固的數學認知結構，加深對知識的理解。以“一一列舉”策略一課為例，在課尾時可以將之前與“一一列舉”有關的內容（四下“找規律——搭配”和五上“小數的意義和性質”練習題）進行編排呈現，這兩個內容雖然屬于不同年段的知識內容，但都包含著相似的知識結構，其共同的學習方法都是一一列舉。在教學中教師若能對教材內容進行整體性構建，則能收到“觸類旁通”之功效。

3.變式訓練，強化思維變通性。

皮亞杰認為7～11歲的小學生思維發展還處于具體運算階段，其思維帶有較大的具體形象性，思維活動需要具體事物和內容的支持，但同時他們對具體的感受并不是多多益善的，學習素材的性質、教師的教學策略都會他們的學習產生重要影響。

如：學習了分數的概念后，出示：這些圖形的涂色部分都可以用■表示嗎？

生：可以，因為它們都是把一個圖形平均分成4份，涂色其中的一份。

師：對，不管是什么圖形，只要平均分成4份，表示其中這樣的一份，就可以用■來表示。

學生只有對分數學習中的“單位1”“平均分”“表示其中這樣的一份或幾份的數”等核心部分弄清楚了，才能對分數概念有深刻的理解。

三、架設數學與生活的橋梁，深化數學理解。

1.發揮“生活數學”的推動作用。

（1）借助“生活現象”。教師要結合教學內容，捕捉生活現象，為數學知識找尋合適的生活實例，如“循環小數”，可以先引導學生聯想一年四季更換交替，每個星期從星期一到星期天，周而復始，再從數學知識中引出“2÷3”“7÷3”這樣的循環現象，使學生獲得對循環小數的感性認識。

（2）基于“生活原型”。數學內容來源于生活實際，教師要將抽象枯燥的數學內容進行創造性的還原，如“倒推”策略可以從“為了找回丟失的鑰匙，需要從尾倒頭把經過的地點重新走一遍”這一情境引入。

2.運用于生活實際，達到“學以致用”。

“學以致用”是數學教學的基本原則，教師應培養學生在生活中運用數學知識的意識和能力，使學生切實體會到數學知識在生活中的作用和價值，產生學習數學的需要。如在學習了《長方體、正方體的表面積》后，可以讓學生測量教室、門窗的長和寬，讓學生計算出教室要粉刷的總面積，這樣通過讓學生自主收集信息并加以分析，最終解決問題，有利于知識的理解和消化。

教學中我們應為學生創造和諧寬松的學習環境，提供豐富生動的學習素材，向學生呈現出知識之間的聯系，關注知識背后的數學思想方法，還原知識產生、形成的背景和過程，使學生的理解更靈活、深刻，讓學生頭腦中的“知識胚胎”有更強大的生長力，提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]曹才翰，章建躍.數學教育心理學.北京師范大學出版社，2006（67.257）.

[2]鄭毓信.數學思維與小學數學.江蘇教育出版社，2008（194—197）.