從“兩個半徑的大小關系”入手分析帶電粒子在圓形磁場中的運動

李偉康

(蕪湖市第一中學　安徽 蕪湖　241000)

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從“兩個半徑的大小關系”入手分析帶電粒子在圓形磁場中的運動

李偉康

(蕪湖市第一中學安徽 蕪湖241000)

摘 要：帶電粒子在磁場中的運動涉及到的物理知識和方法較多，學生在運動情境的再現和幾何關系的尋找上更是感到非常困難．這其中尤其以圓形磁場中的運動問題較難，涉及到兩個圓及圓與邊的復雜的關系，對粒子運動的約束條件較為隱蔽，此類問題學生感到無從下手．本文從圓形磁場區域半徑R和帶電粒子軌跡半徑r的大小關系入手，詳細梳理了粒子在圓形磁場區域中運動的特點，并在解決兩個難解例題中加以了應用．

關鍵詞：圓形磁場平行匯聚原理射出區域范圍運動最長時間

1當r=R時

本文中r為帶電粒子軌跡的半徑，R為圓形勻強磁場區域的半徑.

此種情況，帶電粒子在勻強磁場中的運動有兩個互逆的特殊結論，我們形象地稱之為“發散平行原理”和“平行匯聚原理”(不計重力等其他非磁場力作用)．

發散平行原理：當一束相同的帶電粒子從磁場邊界上同一點沿不同方向射入磁場區域，且軌跡半徑等于圓形磁場區域半徑時，這束粒子將沿同一方向平行射出磁場區域(如圖1左圖所示)．

平行匯聚原理：當一束相同的帶電粒子沿同一方向平行射入磁場區域，且軌跡半徑等于圓形磁場區域半徑時，這束粒子將從磁場邊界上同一點射出磁場區域(如圖1右圖所示)．

圖1

此處不再證明．

(1)出射點分布范圍

如圖1左圖所示，臨界狀態為粒子剛好沿磁場邊界做勻速圓周運動，粒子無法射出磁場．粒子射出磁場的位置(出射點)分布在磁場區域右邊半個邊界上，即射出區域范圍長度剛好為磁場區域周長的一半．

(2)運動最長時間

管理會計的工作較為靈活，工作中沒有固定的規范準則，為了將管理會計所具有的的優勢充分發揮，就應當重視審計監督。合同管理是企業中財務管理部分的重中之重，企業應當從管理會計的角度出發，分析歷史合同中，執行環節存在的問題和相應的責任主體。并且以過去的財務管理體系為基礎，對合同管理模式進行調整。最終構建起一套新的財務管理體系。

(3)同一出射點對應時間的唯一性

2當r

(1)出射點分布范圍

當出射點離入射點最遠時，該兩點的連線(為軌跡圓的弦)最長，最長只能等于軌跡圓的直徑，如圖2(a)所示．采用“旋轉法”分析易知，出射點最近可接近入射點，所以粒子出射點的位置分布在磁場邊界PS這段劣弧上．

(2)運動最長時間

顯然由于r

(3)同一出射點對應時間的唯一性

由于r

圖2

3當r>R時

采用“旋轉法”分析易知，出射點可在磁場邊界上任意位置．

(2)運動最長時間

對軌跡半徑大小確定的粒子，圓心角越大，運動時間越長，此時其軌跡對應的弧長也越長．由于r>R，所以粒子在磁場區域中的軌跡一定為一條劣弧，而對劣弧而言，軌跡弧長越長，其對應的弦長也越長，顯然此時最長弦長為磁場區域的直徑，如圖3所示．

圖3

(3)同一出射點對應時間的唯一性

由于r>R，所以在磁場區域中粒子運動軌跡只能為劣弧．磁場邊界上同一出射點對應唯一的運動時間．

圖4

圖5

點評：本題中兩種情況涉及到的粒子初速度方向和軌跡半徑均不具有直觀可比性，學生甚至畫不出粒子對應的運動軌跡，感到無從下手．若有本文中前述規律為基礎，本題的分析則顯得較為順利，從而可輕松求解．

【例2】如圖6(a)所示，半徑為R的半圓形區域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發射裝置，在-R≤y≤R的區間內各處均沿A軸正方向同時發射出一個帶正電粒子，粒子質量均為m,電荷量均為q,初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計，所有粒子都能到達y軸，其中最后到達y軸的粒子比最先到達y軸的粒子晚Δt時間，則

圖6

A．粒子到達y軸的位置一定各不相同

點評：若不知道“在圓形勻強磁場區域中，當粒子軌跡半徑等于磁場區域半徑時，平行射入的粒子會匯聚于磁場邊緣一點”，本題的分析是很難展開的．

Analysis on the Charged Particles Motion in A Circular Magnetic Field based on The Size of Relationship between The Two Radii

Li Weikang

(Wuhu No.1 Senior School,Wuhu,Anhui241000)

Abstract:Many physical knowledge and methods are covered in the movement of charged particles in a magnetic field. Students may find difficulty handling problems of reproduction and geometric relation of the moving cases above. Especially, the problems related to the moving case of circular magnetic field which cover the complex relationship between two circles and between the circle and side are very difficult. Besides, the constraint conditions on the particle motion are more obscure. In this article, starting from the relationship between the magnitude of circular magnetic field with radius "R" and the trajectory of a charged particle radius "r", the characteristics of the moving particle in a circular magnetic field are analyzed and two difficult examples are solved to further illustrate the application.

Key words:circular magnetic field; the principle of parallel convergence; the range of the injection region; the longest time of motion．

(收稿日期：2015-07-15)