電路斷開時電路中為什么沒有電流*

王 鵬　楊培軍*安徽省規劃辦立項課題“高中物理教學中數理結合的實踐與研究”，批號為JG11152

(界首市界首中學　安徽 阜陽　236500)

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電路斷開時電路中為什么沒有電流*

王 鵬楊培軍*安徽省規劃辦立項課題“高中物理教學中數理結合的實踐與研究”，批號為JG11152

(界首市界首中學安徽 阜陽236500)

摘 要：本文分析了電路接通時以及斷開后電路中的電場強度和電荷分布情況，說明了電路閉合時為什么有恒定電流和電路斷開時電路中為什么沒有電流，并強調了平時教學中要慎用類比推理方法．

關鍵詞：電流密度恒定電流恒定電場電荷分布靜電平衡動態平衡

電路斷開時，電路中沒有電流，這在很多人眼中屬于常識；然而在一次課后輔導時，一名學生卻對此提出質疑:把水管切斷，仍然有水流出來，因此把電路斷開，電路中應該仍然有電流．聽到學生的質疑，筆者不禁想起了自己在初中剛學電路時的困惑：前方電路斷開了，電子是怎么知道的？難道是電子從電源負極跑出來，跑到斷路的地方發現過不去了，然后又跑回去了嗎？這個疑問現在看起來非常幼稚可笑，不過當時筆者卻覺得很有道理，畢竟生活中就有類似的例子．比如，大家平時要經過一座橋到達對岸，結果有一天，大家來到橋邊發現橋斷了，過不去了，于是只好回去了或者繞道而行．

為了解答這些疑問，筆者翻閱了電磁學教材[1]，初步找到了答案．我們先從歐姆定律的微分形式談起．

1歐姆定律的微分形式

自由電子在導體中定向移動時會受到阻礙作用(其宏觀表現即為電阻)，為了維持這一運動，需要對自由電子施加電場力，這一現象可定量描述為： j=σE，這個公式就是歐姆定律的微分形式．其中j稱為電流密度，數值上等于通過某點的單位垂直截面的電流，是矢量，其方向為流過該點的電流方向；σ稱為電導率，是電阻率的倒數；E為導體中的電場強度．公式推導過程如下：

在電路中截取一段細小的導體(圖1)，設其長度為Δl，截面積為ΔS，兩端電壓為ΔU，流過該導體的電流為ΔI，則

圖1

j=σE

寫成矢量形式為

j=σE

歐姆定律的微分形式告訴我們：如果在粗細均勻的同種導體中電流為恒定電流，那么電流密度大小處處相等，其中的電場強度大小也處處相等，方向則與電流密度方向相同．

2電路閉合時的情況

電路接通之前，由于電源中非靜電力的作用，電源正負極分別積累著一定的正電荷和負電荷，在周圍空間產生的電場線如圖2中實線所示，離電源兩極越近，電場越強，為了敘述的方便，這個電場我們暫且稱為原電場．然后把一段粗細均勻的導體與電源兩極接通，在原電場的作用下，導體中的自由電子開始從電源負極到正極定向移動，電路中開始出現電流．

圖2

由于電源兩極附近電場較強，根據歐姆定律的微分形式，電流密度也比較大，電流也比較大．如果我們在電源正極附近截取一段導體CD，由于流入截面C的電流比流出截面D的電流大，因此導體CD段會帶正電荷；同理，流入截面E的電流比流出截面F的電流小，導體EF段會帶負電荷(這些電荷我們暫且稱為感應電荷)，感應電荷產生的電場方向在電源附近與原電場方向相反，在遠離電源的地方與原電場方向相同(如圖2中虛線所示)，從而使原來較強的電場被削弱，較弱的電場被加強，導體中的電場強度和電流趨于均勻，直至導體中各橫截面上電場強度和電流的大小處處相等為止，此時電路達到動態平衡，導體表面的電荷分布不再變化，電流為恒定電流．此時我們再任取一段導體(比如CD)會發現，流入截面C的電流和流出截面D的電流相同，導體CD中電荷量不發生變化，就像電荷靜止一樣，這些電荷共同產生的電場也不會發生變化，即為恒定電場．

3電路斷開時的情況

將電路斷開，如圖3所示，截面AB靠近但不接觸，當自由電子運動到截面B后，由于無法繼續前進，只好停留在截面B附近，與此同時，截面A處的電子向電源正極流動，由于失去了右面電子的補充，截面A處開始帶正電荷，這些電荷產生的電場與原電場方向相反，隨著截面AB附近電荷的逐步積累，原電場被逐漸削弱，經極短時間，電路中達到靜電平衡，電場強度減為零，電子不再定向移動，電流也就消失了．

圖3

從以上分析可以看出，電路閉合和斷開兩種狀態恰好對應著兩種平衡：動態平衡和靜電平衡．它們有一些相同的地方，例如導體中電荷均分布在導體外表面，內部沒有電荷，且電荷分布保持不變，產生的電場均不隨時間的變化而變化等；但它們也有很大的區別：

(1)靜電平衡時，導體內部電場強度處處為零，而動態平衡時導體內部有恒定電場；

(2)靜電平衡時導體內部沒有電子的定向移動，而動態平衡時導體內部有恒定電流流過；

(3)靜電平衡時，導體是等勢體，而動態平衡時導體卻不是等勢體，在外電路中，沿電流方向，電勢逐漸降低．只所以有這些區別，是因為產生平衡的機理完全不同．

4電子能從導體中飛出來嗎

把電路從AB處斷開，電子會不會從截面B飛出來，然后飛入截面A呢？果真如此的話，那么電路即便斷開，電路中仍然有電流．對于金屬導體，通常情況下不會發生這種情況，這是因為金屬導體內部存在一種力(可粗略理解為金屬中原子核的吸引力)，在阻礙電子逸出金屬表面．電子要想從金屬表面中逸出，需要克服這種阻力做功，這種功的最小值稱為逸出功[2]．例如金屬鈉的逸出功為2.29 eV．一般情況下，電子熱運動的動能約為0.04 eV，遠小于金屬的逸出功，所以無法從金屬表面逸出，這和水管中的水有顯著區別．

不過如果我們采取一些措施，卻可以讓電子克服阻礙逸出金屬表面．中學階段常見的方法有兩種：熱電子發射和光電效應．

圖4

在學習示波管的時候，我們了解了其結構的一部分為電子槍(圖4)，其原理就是熱電子發射．例如將鎢絲加熱到1 000℃以上，電子的動能顯著增加，就可以超過金屬鎢的逸出功，此時就會有大量電子逸出鎢絲，如果再加上適當的電壓，電子就會像子彈一樣射出，所以稱為電子槍．

圖5

另一種方法就是光電效應(圖5)．在高于某特定頻率的電磁波照射下，金屬內部的一些電子會吸收光子的能量，如果其吸收的能量和自身熱運動動能之和超過金屬的逸出功，電子就會從表面逸出，這就是光電子，在電路中就會形成光電流．

5結語——慎用類比

在高中物理教學中，類比是一種常用的方法，例如電流看不見、摸不著，不易理解，于是我們便把電流與水流、電壓與水壓、電源與抽水機類比，這樣學生就很容易理解這些抽象的電學概念了，其他的教學方法很難起到這樣的效果，正因為如此，類比這種推理方法頗得教師們的喜愛，在教學中得到了廣泛應用．但是我們也要慎用類比．類比實際上是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的一種推理方法[3]，它實際上是一種猜測，得出的結論并不具有邏輯必然性．盡管利用類比常常得出正確的結論，但是由類比導出的錯誤也不少見．如果我們在類比的時候只看表面，不看本質，就容易犯機械類比的錯誤．例如，小猴子吃了個紅蘋果，特別甜，從此他認為紅色的東西就是甜的．又一天，他吃了個紅辣椒……本文開頭學生還有筆者初學電路時都是犯了同樣的錯誤．這就要求我們平時一定不能輕率地使用類比，在使用類比之前，一定要深入了解對象與類比對象的本質，盡可能多的找出對象與類比對象之間相同的屬性，同時還要注意對象與類比對象之間的差異性，只有這樣才會少犯機械類比的錯誤．

參 考 文 獻

1趙凱華.新概念物理教程·電磁學.北京：高等教育出版社，2003.254

2普通高中物理課程標準實驗教科書 物理·選修 3-5.北京：人民教育出版社，2010.32

3高紀平.數學學習中的類比推理的研究.南京.南京師范大學，2004

Why is No Current When Circuit is Broken

Wang PengYang Peijun

(Jie shou Senior School in Anhui Province，Fuyang，Anhui236500)

Abstract:This paper analyzes the circuit is switched on and disconnect the circuit of electric field strength and charge distribution shows that the circuit is closed, why constant current and disconnect the circuit when the circuit is why there is no current, and stressed that the usual teaching to caution analogical reasoning method.

Key words:current density;constant current;electric field;charge distribution;static balance;dynamic balance;analogy

(收稿日期：2015-05-15)

*安徽省規劃辦立項課題“高中物理教學中數理結合的實踐與研究”，批號為JG11152