模型建立要科學合理問題分析要多角度——對浙江2013年理綜25題第

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模型建立要科學合理問題分析要多角度——對浙江2013年理綜25題第

鄭維鵬

(武漢市第三中學湖北 武漢430050)

2013年高考后，很多物理教師對浙江2013年理綜25題第(3)問提出了與高考命題者不同的看法，這些看法主要表現為2個方面：一是認為在Δt時間內從出口噴出的水柱的長度不應是海水對地的速度與Δt的乘積，應是海水相對于推進器的速度與Δt的乘積；二是認為海水在出口處相對于推進器的速度v=34m/s是多余條件，且數據錯誤，不是34m/s，應是30.5m/s．筆者認為要解決這一問題必須科學合理地建立物理模型，并從多個角度對問題進行分析論證．

【題目】為了降低潛艇噪音，提高其前進速度，可用電磁推進器替代螺旋槳．潛艇下方有左、右兩組推進器，每組由6個相同的、用絕緣材料制成的直線通道推進器構成，其原理示意圖如圖1．在直線通道內充滿電阻率ρ=0.20Ω·m的海水，通道中a×b×c=0.30m×0.40m×0.30m的空間內，存在由超導線圈產生的勻強磁場，其磁感應強度B=6.4T，方向垂直通道側面向外．磁場區域上、下方各有a×b=0.30m×0.40m的金屬板M和N，當其與推進器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產生了從N到M，大小恒為I=1.0×103A的電流，設電流只存在于磁場區域．不計電源內阻及導線電阻，海水密度ρm=1.0×103kg/m3．

當潛艇以恒定速度v0=30m/s前進時，海水在出口處相對于推進器的速度v=34m/s，求專用直流電源所提供的電功率的大小[2]．

圖1

1模型的建立與比較

不同的物理現象應建立不同的物理模型，科學合理地建立物理模型是解決問題的關鍵．

1.1模型1

噴氣式飛機噴氣獲得動力，是反沖現象，噴出的氣體屬于噴氣式飛機的一部分．在Δt時間內從噴氣口噴出的氣柱的長度應是氣體相對于噴氣口的速度與Δt的乘積．

1.2模型2

船劃槳獲得動力，是水對船的反作用力，與槳作用的水不屬于船的一部分，水的速度由零增加到Δv與船的運動速度無關，Δv的大小由槳對水的作用力決定．

設槳與水作用的截面積為S，槳對水的作用力為F，水的密度為ρ．

在穩定狀態下，Δt時間內與槳作用的水的質量為Δm=ρSΔvΔt

由動量定理

FΔt=ΔmΔv

解得

2問題的分析與討論

2.1錯誤觀點

有教師認為海水在出口處相對于推進器的速度v不是34m/s，應是30.5m/s，其理由如下．

通道中海水的質量m=ρmabc

通道中海水受到的安培力為F=BIc

解得[1]

2.2錯因分析

錯誤的原因在于模型建立不正確，電磁推進器，由于通道兩端開口，海水不屬于推進器的一部分，其模型與船劃槳相同，海水的速度由零增加到Δv與推進器的運動速度無關，Δv的大小由磁場對海水的安培力決定．

2.3討論

討論1：在Δt時間內海水的速度由零增加到Δv，在穩定狀態下，Δt時間內噴出海水的質量

Δm=ρmbcΔvΔt

由動量定理

BIcΔt=ΔmΔv

解得

v=v0+Δv=34m/s

討論2：在Δt時間內海水的速度由零增加到Δv，在穩定狀態下，Δt時間內噴出海水的質量

Δm=ρmbcΔvΔt

加速度

Δv=a0Δt

解得

v=v0+Δv=34m/s

圖2

討論3：假定推進器不動，在磁場區域的海水運動x時(如圖2)，通過這一部分海水的電流

這一部分海水受到的安培力Fx=BIxc

在磁場區域左端的海水運動的磁場區域的右端的過程中，安培力做的功

解得

2.4結論

由上面的討論可知，海水增加的速度與推進器的運動速度無關，命題者提供的海水在出口處相對于推進器的速度v=34m/s雖然多余，但是正確；這一條件的給出，不僅降低了試題的難度，同時也起到了考查考生正確建立物理模型的能力．

3多角度分析與論證

對于一個物理問題應從多個角度進行分析，在建立正確模型的前提下，從不同的角度分析所得的結論應該是一致的．

3.1角度1

電源提供的電功率分為3個部分：牽引功率P1，海水的焦耳熱功率P2，單位時間內海水動能的增加值P3．

單個直線推進器受到的安培力為F=BIc

牽引功率

P1=12Fv0

解得

P1=12BIcv0=12×6.4×1.0×103×

0.30×30W=6.912×105W

海水的焦耳熱功率P2=12I2R

解得

Δt時間內噴出海水的質量

Δm=ρmbc(v-v0)Δt

單位時間內海水動能的增加值

解得

P3=6ρmbc(v-v0)3=6×1.0×103×

0.40×0.30×(34-30)3W=4.608×104W

直流電源所提供的電功率

P=P1+P2+P3=6.737 28×106W

3.2角度2

單位時間內海水動能的增加值應等于安培力對海水做功的平均功率．

在磁場中的海水的運動可視為勻加速運動，速度由零增加到v-v0的平均速度

解得

與角度一中的P3獲得的結果相同．

3.3角度3

從電源的角度看，若電源的電動勢為E，電源的輸出電流為I，則電源將其他形式的能轉化為電能的功率，即直流電源所提供的電功率為P=12IE．

海水相對磁場做切割磁感應線的平均速度為

方向與電流方向相反，由閉合電路歐姆定律有

解得

6×1×103×6.4×0.3×(30+34)W=

6.737 28×106W

3.4角度4

從以推進器為參考系的角度看，安培力對推進器不做功，電源提供的電功率分為兩部分：海水的焦耳熱功率P2，單位時間內海水相對推進器動能的增加值P3．

海水的焦耳熱功率與前面的分析相同為

P2=6.0×106W

Δt時間內噴出海水的質量

Δm=ρmbc(v-v0)Δt

單位時間內海水動能的增加值

解得

0.40×0.30×(34-30)×(342-302)W=

7.3728×105W

直流電源所提供的電功率

P=P2+P3=6.737 28×106W

3.5角度5

從以推進器為參考系的角度看，海水相對推進器動能的增加值應等于以推進器為參考系安培力對海水做功的平均功率．

海水相對推進器的速度由v0均勻增加到v的平均速度

解得

與角度4中的P3獲得的結果相同．

3.6結論

以上5個角度分析的結果相同，在這些方法中，計算Δt時間內噴出海水的質量時，都是用海水對地的速度計算的．像這種兩端開口的通道，海水不屬于推進器的一部分，在Δt時間內從出口噴出的水柱的長度應是海水對地的速度與Δt的乘積．

參 考 文 獻

1歐建雄.高考物理試題效度證據的研究.物理通報2015(7):89~90

22013年浙江省理科綜合試卷真題及參考答案.

(收稿日期：2015-10-13)