例談等效法的誤用

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例談等效法的誤用

徐 展程承平

(常州市第二中學213003)

等效法是指以效果相同為前提，對研究對象、參量、過程進行替換處理，使問題簡化從而易于研究的思維方法．等效法在高中物理解題中有著廣泛的應用，也是比較容易誤用的方法．

【例1】如圖1(a)，已知電源電動勢為E，內阻為r，外電路有阻值為R的定值電阻和最大阻值為Rm的滑動變阻器，Rm+r>R．求定值電阻R上消耗的最大功率．

點評：圖1(a)中對象的替代不等效．這種錯誤源于求圖1(b)中最大輸出功率方法的推廣，圖1(b)中輸出功率

圖1

【例2】如圖2(a)所示，求彎曲的通電導線PQ受到安培力的大小．

錯解：把L1或者L2當成導線的等效長度，代入公式FA=BIL計算．

點評：這種參量的替代不等效．如圖2(b)，用無數條與L1平行和與L2平行的極短通電導線替代原導線，那么互相垂直的F1=BIL1與F2=BIL2兩個力的合力才能等效替代原導線受到的安培力，可得

可見用線段PQ的長度L3才能等效替代原導線長．

圖2

從以上2例可以看出，無論是對象、參量還是過程的替代都必須以效果相同為前提，而替代是否等效則要從深層原理入手比較替代與被替代者間的異同．

【例3】如圖3所示，一個V形玻璃管倒置于豎

直平面內，處于場強大小為E，方向豎直向下的勻強電場中．一個重量為G，電荷量為q(qE>G)、與管壁的動摩擦因數為μ的帶負電小球從A點由靜止開始運動．已知管長AB=BC=L，傾角為α，且管頂B處有一段很短的光滑圓弧．求從開始運動到最終靜止，小球通過的總路程．

圖3

解析：將電場力與重力的合力視作等效重力，并將整個運動過程等效為直線運動，根據動能定理

G等Lsinα-μG等s路cosα=0-0

可得

點評：按常規方法，分析受力和運動后利用動能定理

W電-WG-Wf=0-0

其中

W電=qELsinα

WG=GLsinα

Wf=μNs路

N=(qE-G)cosα

解方程即得．

對比常規方法，等效法一樣需要先分析受力和運動，而兩次運用等效法學生難想到，直線運動等效還容易使學生誤以為摩擦力f=μG等．因此這里運用等效法并未將問題簡化，簡化是運用等效法的基本出發點，用常規方法無法分析或者分析復雜才有使用等效法的必要．

效果相同方可替代，使問題簡化才需運用——教師在實施等效法方法教育時，不能僅僅著眼于講清誰替代誰，更應讓學生明白使用替代的依據與必要．

(收稿日期：2015-12-08)