問題
——數學的心臟

齊寬祥 胡祥梅

課堂提問，是實施教學步驟的基本手段，是反饋學生知識形成的一個重要方式，也是“有效教學”的核心抓手。因此，恰當有效的課堂提問可以啟發學生更深層次的思考，更有效地激起學生探究新知的欲望。正如美國心理學家哈爾莫斯所言：“問題是數學的心臟”。教學中，我們只要做到多層次、多角度、全方位地提出問題，就一定能使課堂提問的功能發揮得淋漓盡致，教學效果更加顯著，從而夯實高效課堂。那么，我們該如何巧妙設計提問，并激發學生的求知欲望呢？

一、關注“空白點”，循序漸進，突出提問設計的啟發性

空白點，即盲點，指看不到，想不到，而且沒有感覺到的地方。這些思維上的盲點往往會嚴重妨礙學生獲得獨特而豐富的數學學習體驗。因此，一個優秀數學教師總會從實際出發，循序漸進，逐步深入，在具體的教學中巧抓這些知識的“空白點”去合理地問、有效地問，把問題問在知識的核心處和思維的關鍵處，幫助學生找到隱含的思維瓶頸，只有在有效點上啟發，才能引發學生積極、廣泛和有深度的數學思維活動。

例如在教學《相鄰體積單位間的進率》內容時，我先讓學生自主閱讀文本，對本節課的知識點有所認知后，出示了這樣的問題：比較長度單位、面積單位、體積單位之間的進率有何不同之處？為什么相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000，而不是100或10呢？然后將學生6人一組分組進行小組討論，并引導學生用簡潔的語言有條理、有根據地進行敘述。因為這幾個概念之間既有聯系又有區別，它們之間的這種關系就是知識的一個“空白點”。教學中，我結合各單位的計算公式引導學生去認識它們之間的進率關系。在這個過程中，既可以加深學生對長度單位、面積單位和體積單位它們相鄰兩個單位間的進率的認識，又可以對學生進行言語訓練，促進學生思維的發展，從而高效地解決教學的重點和難點。

“疑”是一切思維的起點。人們常常把“啟發性”稱為課堂提問的靈魂。因此，我們在設計數學問題時，一定要考慮文本的知識點與學生已有的知識、經驗之間的矛盾點，并以此作為提問設計的突破口，引導學生自主探究問題的本質，從而充分激活學生的數學思維。實踐證明，只有精心設計提問，并適當啟發，使他們在積極思維的過程中形成自己獨特的思維模式，才能最大限度地調動學生的積極性、主體性、創造性。

二、關注“模糊點”，因情施問，注重提問設計的導向性

數學這門學科系統性很強，知識的鏈條節節相扣，形成知識網絡。學生在學習新知識的過程中，常會遇到新知識與已有認知結構的矛盾，尤其是常有一些容易相混淆的知識點，使得學生對這些知識的認知產生模糊，這些“模糊點”經常會影響學生正常的思維導向。因此，教師應該做到科學設計問題，通過問題導學，積極地給予側面的引導，使學生能夠準確地區分各知識點之間的異同，從而開闊學生的知識視界，開啟學生的思維之窗。

例如在學習青島版教材《統計與可能性》一課時，我故意用“擲硬幣”的游戲“揪”出學生思維的模糊點，即某些事件發生的可能性。當第一次擲硬幣是反面朝上時，我隨即提問：“如果我再拋一次，硬幣是不是一定是正面朝上呢？”學生異口同聲地說：“不一定”。于是我接著發問：“不是說可能性相等嗎？這與我們所學習的內容會不會矛盾呢？”果然，有的學生臉上出現了疑惑的表情，顯然是被我的故意發難中了招。此時，該怎樣有效地引導教學進程呢？我突破了常規的講授法為學生解決學習障礙。讓學生帶著疑問，在猜想、實驗驗證、得出結論的過程中，自我消除對這類知識的模糊點，在拋的過程中，進一步體驗到“拋的次數越多，正反兩面的次數越可能接近”的數學原理。

其實，我們的教育再平常不過了，其本身就是生活大書的一次次鏈接，其源于生活又歸于生活。從這個意義上來說，數學教學必須要“回歸生活”，要讓學生參與到數學生活實踐中，通過對數學知識的充分汲取，在“模糊”中滲入“清晰”，在“異同”中開啟“思維”，以改變過去那種新舊知識建構矛盾、思維導向模糊不清的現狀。從而在因情施問，指導學生通過掌握的知識和方法去正確區分各知識點間的異同，為學生的數學生活導航引線。

三、關注“發散點”，顧此及彼，加強提問設計的實效性

發散性設問是一種創造性思維活動。教師引導學生從正面、反面去多途徑思考，讓學生盡量提出多種設想，充分假設，使得學生思維的方向由一個點發散開去，從而做到不斷擴至各個層面、各個角度，并且沿不同的方向自由地探索和尋找解決問題的各種答案，這樣才會照顧到一個問題的多個方面，做到全面、整體地解讀要點，以期求得問題的多角度靈活解決。

例如在“行程問題”的應用題練習中，有一道題目如下：小李和小王分別從市圖書館和市體育館同時出發，并且相向而行，已知小李每小時步行4千米，小王每小時步行6千米，經過3小時相遇。求兩地相距距離。題目不難，學生很容易掌握。在此基礎上，我進行了變式提問：相遇時兩人各行了多少千米？相遇時誰步行的路程多？多多少？小王步行完全程要多少小時？在經過一番思索后，學生很容易得出：相遇時兩人各行了多少千米，就是用每人的步行速度乘以步行的時間4×3=12（千米），6×3=18（千米）；相遇時誰步行的路程多，就是將二人的步行路程相減18-12=6（千米）；小王步行全程的時間，就是用全程的距離除以他的步行數度30÷6=5（小時）。這道題目，在引導學生進行這樣的變條件、變問題、變事理的練習中，不僅使大家熟悉了行程問題應用題的基本形式，也培養了學生靈活變通解應用題的能力。

陶行知先生曾經說過：“教育只有通過生活才能產生作用并真正成為教育。”數學課程何嘗不是如此，其抽象性必須通過生活還原才能“真實”起來、讓數學的學習過程與生活鏈接在一起，此種建構才有意義。生活化的數學課堂是新課改的直白呼喚，數學課堂必須回歸生活。因此，教師在設計問題時，必須注意問題設計的有效性和實用性，把問題融入到生活實境中去，讓學生正確認識到數學學習的本源問題，從而切實增強提問設計的實效性。

總之，我認為，有效課堂的“有效”兩個字還是要落實在課堂提問的深度、廣度上。我們對于提問中“度”的把握，完全在于設疑激智的巧妙方式。作為一名數學教師，其匠心獨具的點往往就落在提問設計的方式上。一言以蔽之，教師只有善于面向全體學生，同時又具備分層意識，顧及不同層面的學生參與到教學中，整體提高學生獨立思維的能力，充分利用教學中“問”的抓手，“真正”牽動起課堂，讓學生逐步體會到高效課堂上有效的提問設計帶來的無限幸福感。