數學教學中有效設計開放型題目的方法

王海軍

[摘 要] 在小學數學的教學領域中，開放型題型的對立面是封閉式題目，它相較于后者最為突出的優勢就在于，能夠充分利用小學生的抽象思維找出問題的突破口，因此是一種廣受歡迎的題型。但是由于開放型題目的設計過程較為復雜，許多教師為了追趕教學進度通常會選擇避過這類題目的訓練，這對小學生的聯想想象能力的發展產生了很大的阻礙。為了突出數學課堂的層次性、發展性、趣味性與創新性的特點，教師應選取解法開放的題目，傳授“一題多解”的思想；借助開放的問題情境，給予學生解題的提示；采用聲形并茂的教學手段，提升學生的探索興趣；遵循時空開放的原則，打開學生的想象思維。

[關鍵詞] 小學數學；開放型題目；課堂教學；敏捷思維

所謂開放型題目就是無論是在解法抑或是結論上可能都是不唯一的，其在數學中的呈現形式一般分為：一題多式、一題多解、一題多問等。這類題目能夠大大降低學生的解題壓力，讓他們在自己的思維空間中綻放出獨特的光彩。因此，一名合格的小學數學教師理應在教學中花費一定的精力去發現生活并將與實際生活息息相關的案例融入開放型題目中，為學生搭建出一個能夠表現自我、取得進步的舞臺。

一、選取解法開放的題目傳授“一題多解”的思想

在小學生所能接觸到的數學范圍內，“一題多解”是最為常見的開放式題型之一，自然也就成為加深學生理解的重要途徑。為了妥善地向學生傳授“一題多解”的含義與思想，教師必須選取解法開放的題目作為“傳送門”，引導學生從多個角度思考問題的關鍵點，從而快速捕捉到題目中提示之間的縱、橫方向的內在聯系，有效地提升學生解題的正確率與速度。

例如，在教學“梯形的面積算法”這一知識點時，教師可以適當地點撥學生利用以往學過的平面圖形的面積算法來推導出正確的梯形面積求法。顯然這一問題是任由學生自由發揮的，充分體現了題目的開放性。待問題拋出后，教師與學生需要相互協作，展開操作性學習，盡可能地用剪刀將梯形分割或拼成學生熟悉的圖形。方案有以下多種：（1）將梯形剪拼為一個長方形；（2）將梯形分割為一個長方形和一個直角三角形；（3）將梯形剪為一個平行四邊形和一個三角形。通過以上多變的剪拼嘗試，學生在腦海中就可以形象地形成梯形面積的算法，從而推導出其一般的算法公式。這種教學方法不僅鍛煉了學生的自主學習意識，同時也踐行了求異創新的教學思想。

二、借助開放的問題情境給予學生解題的提示

數學教學中有很多題目都是圍繞應用題而展開的，應用題也是最具討論價值的題型之一。應用題最鮮明的一個特征便是有固定的語句情境，因此是開放型題目的典型代表。若學生能夠掌握住開放式的情境，就會打破既定思維的套路，從而精準地找到解決問題的捷徑。

例如，為了呼吁學生積極主動地參與到“元旦游園”的活動中，教師可以利用課堂時間開展一次活動方案設計課。學生通常對實踐類題目都非常感興趣，所以教師可借機融入數學問題：①請預計該活動何時開始？何時結束？共經歷過長時間？②核實活動項目的總數為多少？③計算活動的經費共多少？④在活動中得多少分會得獎？……除此以外，教師還可讓學生思考相關的問題，并圍繞這些問題進行討論，共同得出問題的答案與結論。當然在解決這類情境問題的過程中，設計形式也應由學生決定，可以是圖形，也可以是表格、文字介紹等。這種開放情境的教學方法不僅能夠碰撞出學生的思維火花，同時更能促進同學之間情感的升華。

三、采用聲形并茂的教學手段提升學生的探索興趣

隨著信息技術的發展，多媒體技術被廣泛應用于課堂教學中，這也為培養學生的開放性思維提供了更多的便利。多媒體技術的好處不僅體現在它的應用形式新穎，更重要的是通過資源的整合，教師可以更輕易地獲取有用的教學素材，包括題目以及講解題目所用到的圖片、文字、動畫演示等多種內容。現代教學更加強調學生在課堂中的主體地位，不論是在新課講解還是習題解答中，教師更多的是發揮其引導作用，并且隨著多媒體技術的廣泛應用，教師的引導形式也變得更加具有吸引力，能有效提升學生的探索興趣，進而進行開放型題目探索。

例如，學生在學習完有關長方形和正方形的知識后，為了更有效地檢驗他們的學習情況，教師可以針對這節課內容在多媒體上放映與之相關的判斷題，主要考查學生對相關概念的理解，學生需要在這個過程中對錯誤的描述進行改正，進而達到舉一反三、熟練掌握長方形與正方形特點的目的。本節內容也是對學生學習面積的鋪墊，學生在學習這一節時，一般所練習的題目都是規則的圖形，為了達到訓練學生數學思維的目的，教師可以適當增加難度，例如將不同的長方形和正方形合并成一個圖形，這個圖形看似不規則，實則可以拆分成不同的規則圖形進行求解。不同的學生在遇到這一題目時也會采用不同的求解方法，即把它們拆分成的長方形和正方形個數和大小都可能產生差異，但是無論如何，學生只要最后求解正確，方法也就沒有錯誤。針對學生不同的拆分方法，教師可以讓他們進行分享，并通過多媒體進行演示。這種直觀的教學方式能使學生更清楚地了解不同人的思維過程，采用多媒體技術進行演示也能有效提升學生的學習興趣。

四、遵循時空開放的原則打開學生的想象思維

“開放”的另一重含義是學生可以走出教室，接近生活，親身地去搜集資料，廣做調查，統計結果，歸納整理，驗證成果，這樣的方式也遵循了“學以致用，用以促學”的教學理念，同時更能讓小學生呼吸到課堂以外的新鮮生活氣息，切身體會數學學習的樂趣所在。但在室外開展數學實踐活動時，教師須以“培養學生的想象思維能力”為出發點，不斷地引導學生借助已學知識開墾新知識的領土，便于從不同的角度思考問題的答案。

例如，在教學完“簡單的統計圖表”的相關知識后，為了檢驗學生對多種統計圖的相關概念及其使用范圍的掌握程度，教師可以突破以往用書面作業檢測的傳統方式，而是提倡學生走入社會，3～4人組成一個學習小組，自行確立一個調查的主題，如大眾使用的手機品牌統計、學生上學所用的交通工具統計等等，然后經小組商討后合理分配各成員的任務，選取普查或抽查的方式進行全面的統計，最終繪制出一張統計圖表。在各小組進行最終成果的評比時，教師作為評析人員，必須針對每一組的勞動成果做出正確的評價，并從中挑選出1～2個優秀作品供全體同學參觀。比如有一小組的統計主題為“小區第5棟二單元6月份的用水情況”，由于統計的基數較大，所以采用了抽查的方式，最終結果為101室10噸、202室12噸、301室8噸、401室9噸、503室11噸。為了突出數字的一目了然，學生應該采取柱狀圖來進行統計。在此之后，教師還可以針對這一結論改編開放型題目，如：若水為1.95元/噸，那么該單元12月份應共付水費多少？以此類推，前提是每月的用水量均等，一年的總用水量為多少？由于這類題目具有可變性，也與生活密切聯系，所以能夠調動學生的熱情與解題自覺性。

綜上所述，為了釋放學生的想象天賦，打開他們天馬行空的數學思維，實施開放性教育是教師勢在必擔的責任。在設置開放型練習題的過程中，教師必須從解法、情境、演示、時空四個方面爭取教學的多面性，從而使得學生切身體會到數學學習是靈活豐富的。這種教學方法不僅面向了所有層次的同學，也向他們提供了自我展示的空間與機遇。如果學生能夠抓住時機，潛心研究，就一定可以發散自身的開放性思維，繼而化繁為簡，提高解題的正確率，確保自己的數學創新思維得以穩定發展。

參考文獻

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責任編輯 李杰杰