淺議高中數學課堂問題導入

季本泉

摘 要：新課標提倡自主、合作、探究的學習模式. 而“問題串”則是當前課堂教學改革的最主要方式之一，其中問題導入更是重中之重. 本文著重通過問題導入案例分析，著重對高中數學課堂導入進行梳理與總結.

關鍵詞：導入；問題；教學策略

對于數學課堂來說，幾乎每節課都有新問題出現. 因而在導入過程中，創設問題情境，設計多樣方式，恰當時機拋出問題，才能有效激發學生思維，并促使其主動去解決，從而順利導入新課.本文筆者結合教學實踐，針對課堂導入進行案例分析，希望能夠進行一點總結，以便給人借鑒.

直奔主題，提出問題

案例：線性規劃第一課時

2. 過程細化. 不等式組表示的平面區域可以由學生自己活動；活動過程中，教師需要引導學生對目標函數與一元函數區別以及聯系進行分析；學生小組合作、探究、概括、總結，教師在其過程中給予引導、糾正、補充.

思考：高中學生雖然處于青春發育期，好動善于思考，甚至有點愣頭青角色，但是不容否認的是，他們的自學能力已經有了一定的基礎，自制能力也有了一定的發展，針對高中數學目標學習自然十分清楚，因此他們能夠克服一些心理上的惰性，自發集中精力投入課堂學習中去. 因而針對高中數學課堂教學，直接開門見山，提出問題，不僅有利于學生集中注意力，直接面對課堂教學目標，更重要的是針對線性規劃第一課時，可以讓目標函數求最大值貫穿于整個課堂，從而讓課堂結構呈現一種簡潔、大氣之感.

自主探究，分析問題

案例：橢圓的定義及標準方程第一課時

1. 課前準備. 圖釘幾枚，細線幾條，白紙幾張，鉛筆一支.

2. 自主探究. 學生可以先用圖釘把細線的兩頭按在白紙上，當然細線需要松松的，然后用鉛筆把細線繃緊，讓筆尖帶著細線在紙上轉動一圈，畫一個橢圓.

3. 引導思考. 引導學生思考橢圓上的點與細線兩段之間的關系，細線長度與橢圓以及圖釘之間距離的關系，讓學生嘗試解析，小組討論，并且逐步歸納，引導得出結論.

4. 過程細化. 學生自主實踐，并討論思考，嘗試概括橢圓定義，以及試著用自己的語言表述定義；教師引導學生推導橢圓標準方程，引導學生進行對比.

思考：新課標強調：“學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的接受、記憶、模仿和練習；自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式.” 從這一點可以看出，針對概念性教學，教師不必直接灌輸結論，或者直接呈現給學生推導過程，這樣學生只是被動接受，對于概念也停留在膚淺認識上，缺少刻骨銘心的理解. 因此，針對這一類教學，教師可以提前預設一些實踐活動，讓學生自主探究. 學生在探究過程中，會產生疑惑，會產生一些想法，甚至有可能通過自己的方式悟出概念，從而最終理解并掌握概念.對于教學來說，這種方式不僅可以讓學生對概念的產生、推導乃至最后應有更有深層次的理解，而且還能激發學生對數學的興趣，引導學生積極參與課堂，從而真正凸顯學生主體地位，體現新課標精神.

復習整理，挖掘問題

案例：拋物線定義

1. 問題提出. 在一平面內，與定點F和定直線l的距離的比是常數e的點的軌跡是什么曲線？根據學生認知特點可知，學生已經大多知道橢圓、雙曲線的統一定義，自然對這一問題，稍微思考就可以知道其結果，即當01時其軌跡是雙曲線.接著教師可以再次追問，除了以上兩種常規曲線外，有沒有其他現象存在？這時學生已經在教師的引導下，意識到e還有等于1的現象存在. 接著，教師可以再次追問，當e=1時有軌跡嗎？如果有其軌跡，那么究竟是什么？具體的方程又是什么？這樣層層引導，從而順利導入本課所要了解的內容.

2. 過程細化. 學生先復習橢圓、雙曲線的定義；教師引導學生思考，然后推導由定義到拋物線的標準方程.

思考：復習導入雖然簡單，但卻是數學課堂常用的導入方式之一. 畢竟對于數學整個框架來說，是屬于一種螺旋上升的結構，因而每一節課都不是孤立存在的，而是相互聯系，相互影響的. 如果在開頭用復習導入，不僅有利于學生鞏固舊知，還能根據學生思維最近發展區思維特征，引申新知，從而最大限度激發學生興趣，引導他們通過思考分析解決問題. 針對這一題目復習導入，雖然有點難度，但是在一定程度上兼顧了復習、問題導入新方式，而且在下面的具體教學過程中，能夠巧妙勾連橢圓、雙曲線定義以及運用，從而讓整個課堂呈現一種緊湊、嚴謹之感. 這才是復習導入的關鍵，更是重點，更是這一節課的亮點.

歸納習題，巧借問題

案例：同角三角函數基本關系式

1.出示題目：已知：sinα=，求cosα，tanα的值.

2. 過程細化. 這一題目實際上是書上的例題，教師事前無須講解，而是讓學生自己嘗試即可，因而其過程可能有以下幾種結果：①先根據已知條件，求出α的值，然后再求其他函數的值；②也可能有學生先根據已知求出α的終邊，然后再求其他三角函數的值；③估計有聰明的學生注意到α的各個三角函數值是關于x，y的齊次式，從而有可能直接由定義出發求結論. 對上面三種方法，教師可以及時引導學生對此進行比較，總結并且進一步內化補充. 而學生也能在教師的指導下及時發現同角三角函數基本關系式并能及時給予證明.

思考：教材只是個例子，教師需要充分發揮例子作用，引導學生進行自我探究，并在求解過程中，不僅可以了解到三角形函數之間是可以相互表示的，而且還能針對這些相互表示產生一定的經驗，從而提高學生運用能力. 至于怎樣推導，筆者認為前提是充分利用定義盡可能得出關系式，然后根據教材中的單位圓三角形函數線給予驗證. 在驗證過程中，不僅可以讓結論更加明晰，而且還能為下一環節做好鋪墊. 針對選用例題或者書中習題作為導入問題，學生不僅可以學到知識，了解其方法，同樣還能融會貫通數學思維，學會用數學方法來研究問題，解決問題，從而培養學生獨立思考能力以及養成良好的數學思維習慣，這才是根本.

結合生活，解決問題

案例：古典概型

1. 出示題目. 請同學們猜想一下，大概有多少人才有可能出現2人同一天過生日？（可以是不同年份的生日.）

2. 過程細化.

教師：400個學生當中，肯定有2個學生生日相同，那么300個學生呢？（學生思考，同桌討論，小組交流）

教師：現在老師再問一句，我們全班50個學生，就有可能出現2個學生生日相同. 這話精確嗎？

（學生再次討論，交流，不過對結論卻不一致.）

教師：現在我們這樣思考：假如全班50個學生有兩個學生生日相同，那么能不能說明50個學生中2個學生生日相同的概率是1呢？相反，如果全班沒有2個學生生日相同，那么能不能說明相應的概率為0呢？

學生：老師，50個學生有2個學生生日相同，這僅僅是一種偶然，并不能說明其概率是1；同樣反之，也不能說明其概率為0.

思考：對于概率來說，雖然有點陌生，但是生活中卻經常用到，通過創設生活情境，不僅可以引導學生對概率正確理解，而且還能讓學生對不確定性事件的隨機性有了更深層次的理解，以便于激發學生深入探究題目中出現可能性的大小. 教師如果根據這一問題，僅僅“抓住”學生思維，就可以引導學生一步步走下去，從而順利完成教學內容，達到課堂真正高效.

哈爾莫斯曾經說過，“問題是數學的心臟”. 雖然數學有點抽象，枯燥，但是教師只要抓住問題，及時通過問題激發導入，并且通過學生自主思考、實踐得出結論. 畢竟對于課堂來說，好的開頭是成功的一般，課堂教學是否高效，最根本的還是在于問題導入.