談數學實驗與初中數學課堂教學

吳丹嵐

摘 要：數學實驗兼具知識性、趣味性和娛樂性，在數學課堂教學中引入數學實驗，能有效地激發學生的興趣，啟發學生的思維，也是一種引導學生主動獲得數學知識的有效教學方法。本人在多年的教學過程中，嘗試了多次數學實驗教學，都獲得了很好的教學效果。通過數學實驗，學生不僅學到了數學知識，而且還經歷了數學知識的產生過程，這有助于學生養成良好的學習習慣，形成正確的人生觀和世界觀，對學生的一生將產生積極影響。本文就數學實驗教學談談自己的一些體會。

關鍵詞：初中數學；數學實驗；課堂教學

提到實驗，人們的印象中總是出現物理實驗、化學實驗或者生物實驗等，至于數學實驗，人們往往比較陌生和茫然。

所謂數學實驗教學，是指為獲得某個數學結論、檢驗某個數學猜想或解決某類數學問題，實驗者在特定條件下進行的探索和研究活動。比如，初中數學課堂教學中的測量、手工操作、制作模型等都可以稱為數學實驗，它是以幫助學生理解和掌握數學概念、定理、結論為主要目的的數學教學方式。在數學課堂實驗過程中，教師運用啟發、引導的方式，強調學生的主體作用，通過數學實驗讓學生發現新知識，掌握新方法，是一種新型教學模式。

筆者教學多年，嘗試了多次數學實驗教學，都獲得很好的教學效果。因此，數學實驗的教育價值不容置疑。

一、營造良好的教學環境，激發學生的學習興趣

相比教師在講臺上滔滔不絕地講解，學生昏昏欲睡，不如用一兩個數學實驗吸引學生的注意力，將復雜的問題簡單化，將富有邏輯性的公式定理變得明白易懂，使教學內容變得讓學生容易接受，這才是素質教育的核心思想。同時，數學實驗還具有開放性，其結果不唯一，就像下象棋，有著不同的走法，于是不同程度的學生均能獲得各自成功的心理體驗，從而激發學生學習數學的興趣。

比如，在講解“用一副三角板可以拼出哪些度數的角”這個問題時，讓學生在課堂上邊動手邊思考，學生興趣高漲，可能會得出很多不同的答案，但是答案凌亂沒有規律，結論卻很難記住。這時教師進行恰當的啟發：我們可以分類討論，已知有現成的30°、45°、60°、90°的角，如果用兩個角，則可以拼出15°、75°、105°、120°、135°、150°；如果用三個角，則可以拼出165°。在這個問題中，滲透了初中數學中一個很重要的思想方法——分類討論的思想。但是結論依舊不夠清晰，這時教師繼續引申：這些角有什么共同特征？學生繼續思考，又發現了這些角都是15的倍數。至此，經過歸納總結，使學生透徹地掌握了這個知識點。

二、引導學生與同伴積極交流，加深對知識的理解

眾所周知，只有經過深刻思考的結論，才能深深地印在腦海中，不容易遺忘，因為思考的過程即是加深理解的過程。列夫·托爾斯泰曾說：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識。”數學課堂中的數學實驗，正是強調了數學知識的生成過程，教師引導學生從已有的知識背景和經驗出發，經過思考、交流、討論，得到結論，經過這個過程中，學生對知識的理解才會更加深刻。

例如，在無理數教學中，怎樣讓初次見到這個數的學生對它有深刻的理解呢？教師讓學生準備了兩張相同的正方形紙片，它們的邊長視為1，如何用這樣的兩張正方形剪拼成一個大的正方形呢？這個問題對初中生來講并不困難，經過交流、討論、實踐，學生一致認為最理想的拼法是：

這時，教師可以提問“拼得的正方形的邊長是多少？”，學生都知道大正方形的面積是2，那么邊長是多少呢？這個問題超出了他們的經驗范圍。教師再提問：“邊長可以是分數嗎？”“這個數存在嗎？”“應該怎樣表示這個數呢？”經過討論，學生一致認為這個數是存在的，但不是他們已經學過的有理數，而是另外一個類型的數，于是得到無理數的概念。因為已經學習了算術平方根的概念，學生馬上就得到答案“是”。

在動手實驗、交流討論的過程中，學生經歷了從已有知識到新知識的延伸，培養學生的合作精神，加深了對知識的理解。

三、形成積極思考的氛圍，啟發學生的思維

數學實驗使數學課堂教學具有探索性，讓學生樂于接受，能激發學生參與的積極性。初中數學課本指出，數學從實驗開始，培養學生的學習興趣，放低起點、增加臺階，使用刻度尺、量角器和圓規等進行畫圖、測量并計算，引導學生接受幾何知識，逐步引導幾何論證方法，有計劃地從形象思維過渡到邏輯思維。而數學實驗恰好能夠調動全體學生的學習能動性，形成積極思考的課堂氛圍。

例如，在學習“三角形的重心”這一知識點時，可先讓學生用紙板剪一個任意形狀的三角形，然后用一支筆的筆尖把它頂起來，并保持三角形的平衡，學生都覺得這個問題新鮮有趣，紛紛動手，但是很多學生都不能一次成功。這時教師可以用事先準備好的三角形紙板演示，并一次成功。學生肯定感到好奇，都在猜測原因，然后教師才開始導出新課——“三角形的重心”。在講解了具體方法后，再讓學生進行嘗試，這時大部分學生都可以利用所學知識進行操作，同時教師可以引申到其他圖形的重心，如正方形、長方形、平行四邊形以及圓形的重心，甚至物理學上的重心，略加拓展，既為以后的學習埋下伏筆，又深化了知識結構。數學教育者不僅要教書，還要有更廣闊的教學領域，注意學科間的互相滲透，讓學生感受到數學不再是晦澀難懂的數學符號和推理。

四、培養良好的學習習慣，提高教學質量

每個學生的知識基礎和接受能力都存在一定的差別，但是作為一線的數學教育工作者，我們要做的是讓每個學生都能在他們的原有基礎上得到提升，獲得一定的知識體驗，培養良好的學習習慣，為他們以后的學習和生活奠定基礎。同時，培養良好的學習習慣，也是提高數學質量的重要保證。

比如，在講解初一“實驗與探究”的某個例題：如何采用抽樣調查的方法估計一個養魚池中魚的數目？針對這個問題，書中給出了用豆子做實驗的方法。很多教師可能認為這個實驗不好操作，而且浪費時間，所以選擇不講。但是我在教學過程中發現，不管教師如何解釋這道題，總是不能得到理想的效果，反而浪費了很多時間，因為這道題的背景與學生的生活相差太遠，學生無法很好地理解。于是，我設計了一個數學實驗：在一個密閉的盒子里裝有500個黃豆，事先在其中100個黃豆上用記號筆涂黑，放回充分搖勻。在課堂上，我先告訴學生一共有100個豆子是做了記號的，那么盒子中原來有幾個豆子呢？學生興趣高漲，紛紛猜測，接著讓幾個學生上來隨手抓幾個豆子，用投影儀讓全班都看到，數一數抓出來的豆子數和其中做了記號的豆子數，根據這三個數據來估計盒子中原有多少豆子。比如，某個學生抓到15個豆子，其中有記號的有4個，設原有x個豆子，即方程式，可得x=375。這是一次抽樣調查實驗，重復幾次，可以得到相對正確的結論。同樣的道理，要估計一個魚池中魚的數目，也可以用類似的方法，如抓20條魚做記號，放回池中，過一會兒后再撈若干條魚，數數其中有記號的魚的數量，即可以得到結論，多做幾次，取平均值，使結論更加準確。因為有在課堂上做過豆子的實驗，我發現學生對這道題容易理解，而且大多數學生都能記住這個方法。雖然課堂上用了一些時間做實驗，但是效果非常好。同時，從實驗中得到結論，培養了學生良好的思維習慣，學生樂于探索、積極思考、合作交流、及時總結，這些學好數學必備的品質和習慣，都可以通過數學實驗進行培養。

每個人的心靈深處都需要在努力之后被認可、被肯定。數學實驗可以向學生提供參與數學活動的機會，幫助學生在經歷了探索交流之后獲得新的數學知識，掌握新的數學思想和方法，從而獲得成功的體驗。在提倡素質教育的今天，教師要深刻理解課程改革的理念，積極探索有效的教學方法，提高教學水平和教學質量。每個數學教師都應在教學中充分挖掘實驗素材，為學生進行數學實驗創設良好的環境，尋找更優、更佳的教學模式。