應用型創新人才培養中數值分析課程的教學改革初探*

李姣芬　彭振赟　李郴良　伍錫如（、桂林電子科技大學數學與計算科學學院，廣西桂林54004　 、桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西桂林54004）

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應用型創新人才培養中數值分析課程的教學改革初探*

李姣芬1彭振赟1李郴良1伍錫如2
（1、桂林電子科技大學數學與計算科學學院，廣西桂林541004 2、桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西桂林541004）

摘要：數值分析，它是一種研究并解決數值問題近似解的數學方法，它既有數學各專業課程中理論上的抽象性和嚴謹性，又有解決實際問題的實用性和實驗性的技術特征方法。近年來隨著科技的發展，其對創新應用型人才培養質量的重要作用也正逐步顯現.文章主要結合文章作者多年講授該課程的基礎上及結合本校的實際，就“數值代數”課程教學改革中教學方法和手段進行了一些探索，給出了幾點粗淺的看法。

關鍵詞：數值分析；課程改革；創新人才培養

Abstract:Numerical analysis，which is a mathematical method to study and solve the numerical approximate problems，it not only has the professional courses in mathematics abstract and theoretical rigor，but also has the practicality to solve practical problems and technical characteristics of experimental methods. With the development of science and technology，the important function of the applied innovative talents in training quality is gradually emerging. In this paper，combined with the author's many years' experience of teaching the course and the reality of school，there are some teaching methods and means' exploration in the course of numerical algebra，it finally gives some superficial views.

Keywords:numerical analysis；course reform；cultivation of innovative talents

引言

應用型創新人才的培養是《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）》提出的重大目標之一。培養應用型創新人才已成為高校本科教育教學改革新的發展方向，圍繞其進行的探討研究也就成為新的熱點問題。在此背景下，教學改革必將進入一個新的高潮。

“數值分析”是信息與計算科學專業的專業必修課，也是計算機科學與技術專業的一門重要的課程。這門課程是一門實用性很強，且與計算機使用聯系密切的數學類課程。通過對這門課程的學習，學生能夠掌握各類經典數值算法的原理機制及理論分析，提高學生解決工程實際問題的能力，并對學生的計算類常用軟件的使用及程序調試有一定的提高，進一步培養學生的邏輯思維能力。如何對數值分析課程進行教學改革，使該課程的教學適應于應用型創新人才培養的目標和要求，值得我們深入地探討及實踐。

一、“數值分析”課程教學改革的幾點嘗試

我校“數值分析”課程于2008年被遴選為廣西區級精品課程，在該課程多年的課堂教學中，本校數值分析教學團隊一直進行著該課程的教學內容、教學方法和教學手段的不斷改革和創新。特別是近幾年任課教師在該課程的教改方面作了大量的工作，摸索了許多經驗，也取得了許多成效，舉措如下。

（一）教學方法和教學手段的改革

1.背景引入教學法

《數值分析》這門學科具有很強的工程應用背景，可以說每一章節的具體內容都是工程實際中的具體問題抽象總結出的數學模型。例如：線性方程組的數值求解在金融分析中投入產出問題、電氣工程中的電路電流分析、交通網絡的流量分析、剛體結構支點的受力平衡分析等領域有廣泛的應用；函數插值與曲線擬合在實驗數據處理，外形設計，數學建模中的入口預測模型、水資源工程中的降水量和流量的測量等問題中得到了廣泛的應用；數值積分在河流截面面積計算、流體計算等問題也有廣泛應用。可以說，《數值分析》中的數學方法和理論，本身并不都是數學學科的產物，它首先是來源于具有工程背景實際問題計算的需要，是以科學計算為目標的方法和理論，是解決科學計算的橋梁和工具。因此，在講授《數值分析》課程中，對新問題、新方法的出現，應通過該問題的應用背景介紹進行引入。通過文獻資料向學生介紹該問題的應用背景；將數學建模的思想融入數值分析的教學中，以最直觀的方式增強學生理論知識與實際應有的聯系。

2.興趣引導教學法

以提高學生學習興趣為出發點，堅持采用問題式教學方法，注重形式多樣。比如，在引入龍格現象和分段線性插值時，向學生提問是否插值多項式的節點越多，所得到的插值多項式越精確？怎樣獲得高精度的插值多項式？進而利用著名的龍格現象的動態演示給出反例，讓學生很直觀清晰地看出高次插值并不一定精度高，進而引出分段插值的內容。在講非線性方程求根的牛頓迭代法時，講完牛頓法、簡化牛頓法、割線法、拋物線法后，我們對幾種算法進行歸納總結，從各種方法的幾何意義直觀入手，分析各種算法的優點及缺點總而言之，適時地對學生進行提示和啟發，讓學生自己得到一種新的方法，這樣就加深了學生的記憶，更重要的是，培養了學生提出問題和解決問題的能力。

3.直觀演示法

我們在課堂教學中引入MATLAB軟件，對某些經典算法的求解過程進行隨堂演算，通過這種方式能將算法的計算過程直觀地呈現在學生們面前，使學生對相應的算法有著鮮明的感性認識。迭代法的收斂效率時，我們結合收斂圖來說明各種古典迭代算法的收斂速度。同時在將古典迭代法的時候，用同一個例子來演示雅克比迭代法、高斯賽德爾迭代法及SOR迭代法的計算效率對比，并通過編程將各算法的每步迭代計算在屏幕上展現出來，這樣既可以讓學生了解各算法的收斂速度對比，又能讓學生很清晰地看到向量序列的收斂特性。又如，在講數值積分中的高斯公式中的高斯勒讓德求解公式和高斯切比雪夫求解公式時，首先說明高斯求積公式的基本思想是利用高斯節點和系數構造的公式求解，隨著節點數的增多，所得數值結果越發趨近準確值。然后用具體的數值算例來輔助理解，給出各類公式的計算結果隨迭代步的收斂曲線圖，讓學生非常直觀地認識到節點增多時，數值結果會趨于一個穩定值。通過對數值分析的各種算法和結果進行直接演示，能夠很好地激起學生對學習內容及過程產生強烈的興趣，同時又讓學生了解到MATLAB編程的某些具體操作細節，以便讓學生在實驗課上自己調試程序。

4.動畫演示法

借助多媒體手段，在課前將具體問題編制成程序，授課時以動畫方式演示給學生，給學生以直觀的印象，這樣既能提高學生學習興趣，又可節省板書時間；將教學中的重點、難點和傳統教學形式不易講清的內容用圖像動態直觀地展示給學生，如講解龍格現象時，講不同節點的插值多項式通過動態圖的形式展示出來，讓學生很直觀地看出當節點數增多時，區間端點的誤差會逐漸增大，通過這種動態演示的方法讓學生對并不是插值節點越多插值越精確這一結論記憶很深刻。通過這種方式，對增強課堂教學的直觀性起到積極的作用。

5.輔助教學

建立“數值分析”課程網上資源，并在Blackboard教學平臺上實施教學。將課程教學大綱及部分電子教案和相關課件資源上網，包括相關知識的工程應用背景材料、章節測驗題、期末試卷庫、網絡作業以及教師相關內容的科研論文和學術信息等材料都在課程資源網上。另外，數值分析中很多算法定理都是以人物命名的，為提高學生的數學基本素養，我們將這些數學名人的較詳細簡介也放在網上，供學生查閱。學生可以根據網上材料進行自學，也可以就自己感興趣的問題展開討論。通過這種方式，有利于教師和學生之間打破傳統的教學方式，拓展教學空間和學習空間。

（二）開設《數值分析》獨立實驗課，加強實踐環節的能力培養

上機實驗是《數值分析》課程教學中不可缺少的環節，其主要目的是將課堂上所學的每一個算法理論應用到具體的實例中，培養學生的計算軟件的實踐能力及科學計算能力。學生針對同一個問題可以嘗試用不同方法去解決，并且加以比較分析，以此來驗證各種方法的優缺點。進一步地，學生可以在數值實驗的實施過程中發現新的問題，并提出自己的解決方案。數值分析中的許多問題僅靠課堂教學、理論推導是很難講明白的。學生在實際計算過程中，可以通過繪圖或數據處理等方式進行數據分析，以加深對課堂知識的理解和應用。

（三）考核方式革新，課程評價標準體現多元化

考核方式的正確性與合理性以及學習評價的有效性對于調動學生學習積極性發揮重要作用。傳統的考核方式主要是理論推導，該形式已無法有效提升學生的學習能力，考核方式的革新勢在必行。通過設計算法并應用于解決實際問題中，同時突出學科特色的成績考核方式，強化學生使用數學工具解決實際問題的能力，有助于培養學生的應用能力和創新能力。

采取“筆試+實驗+論文”三合一的考核評價方式。筆試以閉卷考核為主，豐富題型種類，側重考查學生的理論基礎知識以及解決問題的能力。因此，在題庫建設過程中要求淡化對公式的死記硬背，同時計算題的數值應簡單易算，解決問題的方法與步驟成為重點考核學生成績的一方面。實驗環節可采取開卷形式，主要考查的是學生運用計算機處理數值計算問題的能力，學生可隨機抽題，實驗過程中可查閱基本公式信息，編寫程序并運行求解。此外，建議學生結合自身的專業特色以及研究方向，從個人感興趣的研究或導師的科研項目中挖掘數值計算類的問題作為自己小論文的研究內容，通過課程的網絡學習平臺上操作與應用，撰寫研究報告，最終以論文的形式提交。該考核方式能夠有效提升研究生的科研能力，掌握科學研究的思路和方法，學以致用。

二、結束語

文章就本校數值分析教學團隊多年的教學經驗所得出的一點點粗淺的教學建議。然而，數值分析課程的應用與實踐需要通過持續地探索和改革方能日益突破，也對授課教師的教學手段和技巧提出更高的要求，方能幫助學生真正掌握解決工程實際問題中數值問題的一些數值計算方法，達到培養學生創新能力的目的。

參考文獻

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中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）10-0154-02

*基金項目：廣西高等教育教學改革工程項目（2014JGB145，2015JGB222）；桂林電子科技大學研究生課程建設項目（YKC201508，YKC201510）；桂林電子科技大學教育教學改革項目（JGB201546）。

作者簡介：李姣芬（1984-），男，湖南湘潭人，副教授，研究方向：數值代數。廣西精品課程《數值分析》主要成員及主講教師，桂林電子科技大學研究生課程建設項目“高層次創新人才培養中工科研究生《數值分析》課程改革與探索”主要成員。