淺議江蘇高考中的數學應用題

彭廣雷

【摘要】 ?江蘇高考題中每年必有一題為應用題，而能否拿下應用題就成了學生能否上本科院校的關鍵，本文就應用題的意義、高考中的作用、解應用題中的常見問題、應對策略等結合實例談談個人的看法。

【關鍵詞】 ?應用題 策略 建模 作用

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?【文獻標識碼】 ?A ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】 ?1992-7711（2015）10-077-01

1.高考中應用題的意義和作用

高考題為什么要設定應用題，主要是因為體現教育部高中數學課程標準中對數學建模與數學應用能力的考查，數學課程標準中明確指出，要發展學生的數學應用意識。

應用題從小的方面講，它以函數為背景，很好地考察了學生高中學習獲得的各方面的能力（包括計算、建模、審題等），并且涉及的實際背景相對的公平。從大的方面講，當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

2.解題常見的失分原因

（1）不自信。因為應用題絕大部分有圖，并且文字也比較多，所以很多學生第一反映就是我這題會做嗎？能做出來嗎？

（2）審題不清。關鍵的語句沒看透徹。因為高中的三年讀完每個人都做了很多的應用題，看到題目還以為是之前做過的，匆匆下筆，導致錯誤的表達式，當然就做錯了。

（3）心里排側。這部分的學生和自己的學習經歷有關系，小學和初中的應用題就是軟肋，看到就煩，每次都不動筆。

（4）沒有耐心。其實每道應用題從開始到結束你要想做出來其實要多很多遍，表達式出來后你還要有扎實的計算基本功，因為大部分是比較復雜的表達式，有的同學算算就著急了，導致計算錯誤。

（5）沒有良好的解題習慣。比如所答非所問、沒有用題目所給的變量等。

（6）沒有對自己結果經行大體猜想的習慣。有的同學結果明顯不符合實際但是卻沒能發現自己的過程有問題。

3.應用題的真正的難點

（1）能否選擇合適的變量。變量的選擇對解決問題有大的影響，主要是計算和表示方面的，有時好表示函數但是不好或不能計算出來。這方面需要我們平時多想想、多問問、多比較為什么選擇這個變量來表示，才能在考場上在較短時間內找到合適的變量，從而解決問題。

（2）計算能力和信心。2014年的高考應用題其實題目不難，計算所用的知識也不難，就是有小數三角的計算，平時算的比較少，考場上就會很難受，導致心態發生變化，當然也會影響后面的答題。

（3）目標函數含有參數的并且要求參數的范圍問題。例如2012年的炮彈射程問題中的參數問題，學生感覺很難受，不知所云。再比如不等式等號是否成立和參數的取值范圍相關問題，三次函數最值能否取得和參數的范圍相關問題。

4.應用題的本質和解決應用題的關系

應用題的本質就是數學建模，因此作為一名教師我們應該始終圍繞這一本質來展開數學教學，很多教師覺得比較麻煩，而對學生數學意識及數學思維方式的培養又比較困難時，我們可以從本質思考看看。那么我們應該如何處理應用題和數學建模的關系了？

（1）注重高一高二相關教學

在平時教學中，在一下下章節要注意仔細教學，引起重視：導數的應用、三角函數的應用、函數模型和應用、數列、基本不等式的應用、統計和概念等等。而在實際教學中往往不夠重視，有時一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結果看，這其中就有很大的缺陷了，因此，我們不能等到高三的時候才對數學應用題加以重視，而是要在高一、高二時要對學生的數學應用意識打好基礎，到高三時在進行相應的強化訓練，這樣就可以對數學應用題的整體教學有一個系統的安排，系統的做好數學應用題教學意識，強化背景知識的引入，使學生的成績得到充分的提高。

（2）重視用數學建模的方法來處理數學應用題

數學建模是一個比較規范科學的數學處理方式，解決數學應用題教學困擾突破口的重要方法就是要學會數學建模的數學思維方式。

一般來說，數學建模分析的步驟是：

1）讀懂題目。應包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關系、領悟實質。 “整體理解”就是弄清題目所述的事件和研究對象; “局部理解”是指抓住題目中的關鍵字句，正確把握其含義; “分析關系”就是根據題意，弄清題中各有關量的數量關系; “領悟實質”是指抓住題目中的主要問題、正確識別其類型。

2）建立數學模型。將實際問題抽象為數學問題，建模的直接準備就是審題的最后階段從各種關系中找出最關鍵的數量關系，將此關系用有關的量及數字、符號表示出來，即可得到解決問題的數學模型。

3）求解數學模型。根據所建立的數學模型，選擇合適的數學方法，設計合理簡捷的運算途徑，求出數學問題的解，其中特別注意實際問題中對變量范圍的限制及其它約束條件。

5.數學建模教學的實施步驟

數學建模的教學是一個系統的工程，不能一蹴而就，而我們數學建模的教學卻需要一個長期的教學，對此，我們設想可以推廣數學建模相關的校本課程開發，其中包括數學建模思維方式的培養和數學建模的相關步驟，可以與課本相關的章節聯系到一起，也可以獨立開設，一般可以這樣安排：

第一階段主要培養學生對數學模型的認識及對數學思維方式的培養。

我們主要以高一學生為研究對象，在課堂教學中給學生展示數學模型，重視此類課程的教學，如《函數模型及應用》。

第二階段主要培養學生建模能力。

主要以高二學生為研究對象，教給學生數學建模的方法，例如在曲線方程的教學中，求曲線的軌跡，我們可以讓學生建立直角坐標系，根據要求寫成曲線滿足的數學條件，再進行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。