關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題技巧的應(yīng)用

張春華

摘 要：數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)海生涯課程中的一門重要學(xué)科，其邏輯性與運(yùn)算性是學(xué)好其他學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，舉一反三的解題能力，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及自信心的提高都有著不可估量的作用。歸納總結(jié)了一些數(shù)學(xué)解題技巧方法，使學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)能夠靈活得以

應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)生；解題方法

高中數(shù)學(xué)理論是化歸思想的體現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題的題根，理解問(wèn)題，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的題眼，有效地轉(zhuǎn)化問(wèn)題，順藤摸瓜地梳理題目的經(jīng)絡(luò)，融合所學(xué)到的一系列基礎(chǔ)知識(shí)和技能，靈活運(yùn)用并展開(kāi)數(shù)學(xué)解題技巧，將數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化整為零，建立起自己的數(shù)學(xué)解題王國(guó)。關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題技巧有如下幾種：

一、“構(gòu)造法+函數(shù)法”的結(jié)合

而且本題還可以從另一個(gè)思路進(jìn)行解答，就是運(yùn)用復(fù)數(shù)模的概念，將相聯(lián)系的數(shù)據(jù)和看成一個(gè)模函數(shù)，仍然可以得到所求的結(jié)果。

二、轉(zhuǎn)換法

這種方法是體現(xiàn)學(xué)生的想象力及創(chuàng)新能力的方法，也是數(shù)學(xué)解題技巧中最富有挑戰(zhàn)性的方法，能將復(fù)雜的題型輔以轉(zhuǎn)換的功能，成為簡(jiǎn)單的、易被理解的題型。比如，一個(gè)正方體平面為ABCB和A1B1C1D1，在正方體的棱長(zhǎng)D1C1和C1B1分別設(shè)置兩點(diǎn)E和F為中點(diǎn)，AC與BD相交于P點(diǎn)，A1C1于EF相交于Q點(diǎn)，求證：（1）點(diǎn)D、B、F、B在同一平面上；（2）如果線段A1C通過(guò)平面DBFE，交點(diǎn)到R點(diǎn)，那么P、R、Q三點(diǎn)共線？

解題（1）：由題可知：線段EF是△D1B1C1的中位線，所以，EF與B1D1平行，在正方體AC1中，線段B1D1與BD平行，相應(yīng)得出：線段EF與線段BD相平行，由此得出線段EF和BD在一個(gè)平面，所以可以求得點(diǎn)D、B、F、E在同一個(gè)平面。

解題（2）：假設(shè)平面A1ACC1為x，平面BDEF為y，由于Q點(diǎn)在平面AC，所以Q點(diǎn)也屬于平面x，為x和y的交點(diǎn)，同屬兩個(gè)平面的點(diǎn)。同理可得，點(diǎn)P也屬x、y的公共點(diǎn)，而R點(diǎn)是平面A1C與平面y的交點(diǎn)，所以，可以得到P、Q、R三點(diǎn)共線。

三、反證法

任何事物的結(jié)果有時(shí)順著程序去思考，往往不得要領(lǐng)，倘若從結(jié)果向事物開(kāi)始的方向或用假設(shè)的反方向去推理，反倒會(huì)“一片洞天”。數(shù)學(xué)解題技巧也是如此。首先，假設(shè)命題結(jié)論相反的答案，順理演繹地解答，得出假設(shè)的矛盾結(jié)果，從另一側(cè)面論證了正確答案。例如，蘇教版教材必修1《函數(shù)》章節(jié)，已知函數(shù)f（x）是一項(xiàng)正負(fù)無(wú)限大范圍內(nèi)的增函數(shù)，a、b都為實(shí)數(shù)，求證：（1）假設(shè)：（a+b）≥0，則函數(shù)式表示為：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求證（1）問(wèn)中逆命題是否正確。

解題分析：（1）因?yàn)椋╝+b）≥0，移項(xiàng)后，可得：a≥-b，由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移項(xiàng)后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；兩個(gè)方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此證明完畢。

解題（2）分析思路就是由（1）中得出的結(jié)論f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），反證得出（a+b）≥0是否成立。于是，我們先假設(shè)（a+b）<0成立，那么，移項(xiàng)后，分別出現(xiàn)兩個(gè)不等式函數(shù)，即：f（a）

f（b）

四、逐項(xiàng)消除法（也可稱：歸納法）

這種方法就是將數(shù)列前項(xiàng)與后項(xiàng)進(jìn)行規(guī)律查找，逐項(xiàng)消除或歸納合并的方法去求得答案。在蘇教版必修5《數(shù)列》章節(jié)中，有一道習(xí)題為：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！的和；

解題分析：這道習(xí)題就是按照一定的規(guī)律進(jìn)行遞增的集合，那么，就可以運(yùn)用求和的公式，轉(zhuǎn)化為：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+

1/（n-2）！-1/（n-1）！+1/（n-1）！-1/n=1-（1/n）的形式進(jìn)行解答，使解題的速度效率提高。

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，熟練掌握解題技巧不但可以發(fā)掘出學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且可以通過(guò)發(fā)散性思維激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)成為萬(wàn)變的花筒，神奇又有趣，更好地培養(yǎng)高中生善于思考，細(xì)心觀察，不斷總結(jié)的良好習(xí)慣。既鍛煉了高中生的邏輯思維能力，又練就了他們多角度、多層次地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的

能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]邱小蘭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題策略的探究[J].理科考試研究，2014（09）.