弧度制學(xué)習(xí)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

王雪

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”合情推理不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程中起著十分重要的作用，而且廣泛應(yīng)用于社會生活之中。醫(yī)生診斷疾病，法官審判案件，軍事家指揮戰(zhàn)爭，處處都在運用這些推理方式。

關(guān)鍵詞：“弧度制”教學(xué);合情推理;能力培養(yǎng)

素質(zhì)教育的重點是創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，合情推理是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的主要途徑，它能促進(jìn)學(xué)生以一個創(chuàng)造者、發(fā)明者的身份去探究知識，無疑學(xué)生會產(chǎn)生一種極大的滿足感和喜悅，從而激發(fā)興趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)的主動性。下面通過我的幾個具體教學(xué)案例，來說明如何在平時教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。用合情推理設(shè)計“弧度制”的教學(xué)片段：

1.類比引入：在這節(jié)內(nèi)容中首先可以通過類比初中早就知道的長度，重量的不同單位制，使學(xué)生體會一個量可以用不同的單位制來度量，從而引進(jìn)弧度制。

2.弧度角的定義：把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度。如右圖，圓O的半徑為1，AB的弧長等于1，∠AOB就是1弧度的角。

學(xué)生自然會有疑問：為什么可以用等于半徑的弧所對的圓心角作為角的度量單位呢？這個弧度數(shù)與圓的半徑大小沒關(guān)系嗎？

3.學(xué)生通過動手試驗，合作探究，歸納總結(jié)，自己解決，教師組織學(xué)生完成下列操作：

添加兩個大小不一樣的圖，分別在上述兩個圓內(nèi)任取兩個同樣大小的圓心角，測量他們所對的弧長，求出弧長與各自半徑的比值，可發(fā)現(xiàn)這個比值相等。

4.學(xué)生自然就能得出結(jié)論：圓心角一定時，它所對弧長與半徑的比值是一定的，與所取圓的半徑大小無關(guān)。因此，用圓心角所對弧長與半徑的比值來度量這個圓心角是合理的。

學(xué)生經(jīng)歷了試驗、觀察，親自參與探究的思維活動而獲得了知識，因此印象也特別深刻，有助于培養(yǎng)合情推理的能力。

合情推理使學(xué)生熟悉了知識的發(fā)現(xiàn)過程，提高了觀察與分析問題的能力，使得教學(xué)過程變成了學(xué)生積極參與智力活動的過程，鍛煉和培養(yǎng)了他們深刻的思維能力，也有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的開發(fā)。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”可見，合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)明中的地位有多重要。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中既要教證明又要教猜想。

參考文獻(xiàn)：

郭森明.培養(yǎng)和發(fā)展合情推理能力[J].江西教育，2006（Z2）.

？誗編輯 楊兆東