高中數學教學中錯誤資源的有效利用初探

楊應娣

摘 要：錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯， 學生犯錯的過程也是一種嘗試和學習的過程。從高中生的知識結構、認識規律、心理發展以及高中數學學科的特點等方面來看又可以分為以下幾類：概念不清，形不成方法；策略不當，方法思路不對；取舍不當，檢驗不夠及時；毅力不夠，半途而廢等等。本文探討了高中數學教學中如何以“錯”為媒，變錯為寶，激發學生思維的火花，培養他們舉一反三的能力的同時，也給學生營造了一個自由探索的精神天地。

關鍵詞：高中數學教學；錯誤資源；有效利用

滴水不漏的“完美”課堂一直是我們課堂教學追求的一個目標，一種境界。事實上，錯誤伴隨著教學始終，教師要獨具慧眼，善于及時捕捉稍縱即逝的錯誤作為教學資源，并巧妙運用于教學活動中。在某種意義上來說，捕捉住課堂中那些鮮活的錯誤資源，正是課堂多維互動的出發點。

一、善用錯誤， 激發學生自主探究

數學的價值不在模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想。即數學學習應由學生自己去把要學的東西發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯誤，教師應采取糾錯措施，給予反思機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生在反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

案例：方程x2-2ax-a+20=0有兩個實數根且均大于2，求實數a的取值范圍。

生1：設兩個實數根分別為，可得，所以，所以2師：很好！看到二次方程根與系數的關系馬上想到韋達定理，這些條件夠嗎？

我繼續追問。

生2：哦！還有一個大前提，，這樣才能保證一定有根。

看到周圍同學都投來羨慕的眼光，生2得意洋洋地坐下了。

師：補充地很好！大家沒什么疑議了吧？大家都點點頭。

生3：老師，如果由生1所說，那當兩根分別為1、5時，滿足這個式子，但是只有1個根大于2，所以我覺得這個解法有問題。

難得由學生自己發現了錯誤，其實生1與生2合起來提出了“有兩個實數根且均大于2”的一個“必要條件”，而非“充分條件”，但“充要條件”我們高一的學生此時還沒有學過，通過生3的反例提出了前面解法的錯誤。

師：那你覺得還需要補充點什么嗎？

生3搖搖頭，這可怎么跟他們說清楚呢？如果直接自己講，未免有點強加于人。突然，我腦子里想到一個原始題。

師：要不我把“有兩個實數根且均大于2”改成“有兩個正根”，那又該怎么解呢？

師4：這很簡單，只需滿足即可。

看著大家都在那里點頭表示同意，我接著又問。“那你們有什么啟示呢？”

大家開始沉思，接著相互又開始議論。

生5：設兩個實數根分別為，有可得，所以

即，再利用韋達定理即可。

這下都是等價的。

師：說得很好！這就是我們利用韋達定理來解決“根和系數間的關系”，此法是一種代數法。

聽我這么一說，我看有學生又開始皺起眉頭來。

生6：老師，還可以用“幾何法”來解決，通過對二次函數對稱軸的討論…

師：很好！還可以通過數形結合來解決，這個作為作業大家課后去思考一下。

一節真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這些錯誤，才使課堂教學更精彩。善用錯誤，大大激起了學生的探究欲望，使他們的探究能力和思辯能力在數學課堂中得到了淋漓盡致地發展。所以教師不但可以通過挖掘學生的錯誤資源，及時調整課堂教學，還可以利用學生的錯誤資源，引導學生主動探究。

二、將錯就錯，激活合理部分

案例：已知命題P：在有解；命題q：只有一個實數x滿足，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍。

生1：先假設p，q均為真命題，分別求出a的取值范圍，再求它們補集的交集。

師：那么如何根據p，q為真命題求出a的取值范圍呢？

生1：q為真命題，因為開口向上，只要，則或.

p為真命題，因為它是一個二次形式方程，則需要按照與來討論，當則又要根據對稱軸來討論，有點煩。

生2：老師，我們不妨直接假設p，q均為假命題，再求它們的交集。因為p為假命題時a的取值范圍容易求。a=0或得。

師：很好，p為真命題， 的取值范圍不易求，我們可以先求p為假命題時，a的取值范圍。那請問但是q為假命題時a的取值范圍呢？

生2陷入了沉思……

師：q為假命題時 的取值范圍比較難求，情況比較復雜。那我們能否將兩種思路作下整合呢？

經我這么一提醒，許多學生恍然大悟。和容易就得到了正確答案是。

就這樣在學生錯誤的思路上作適當的修正，即保護了學生學習的積極性，又能激活其合理部分，以促進學生思維朝著正確的方向發展，從而對解題策略中“正難則反”的原則也有了更深的領悟。

教師在數學課堂上應該能“慧眼識真金”，讓學生充分展示思維過程，顯露錯誤中的“閃光點”，給予肯定和欣賞，并順著學生的思路將“合理成份”激活，那么，“錯誤”也可以變成寶貴的教學資源。

在教學過程中，我們既要能像“垃圾箱”一樣容下學生的錯誤，又不能像清潔工一樣把“垃圾箱”的廢品一倒了之，我們要用慧眼去挖掘學生錯誤中的閃光點。教室就是讓學生出錯的地方，教師在教學中要善于把握機會，讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，真正成為精彩課堂的催化劑。