善用幾何教學的利器——分析法與綜合法

王海祥

摘要：數學對于人的發展作用歷來以“促進人的邏輯思維、理性精神”為顯著標志，而這一極為重要的作用往往需要通過發展學生“數學推理能力”的教學來實現。幾何教學對學生推理能力的發展作用是不言而喻的。本文以《圓中的相似問題》教學為例，就幾何教學中如何發展學生的推理能力進行了探討。

關鍵詞：幾何教學；推理能力；分析與綜合

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2015）07-031-002

推理能力是《義務教育數學課程標準》提出的十大數學課程核心概念之一。發展學生的推理能力歷來是數學課程的一個重要功能，幾何教學對學生推理能力的發展作用是不言而喻的。如何在幾何教學中發展學生的推理能力，是幾何教學的重中之重。

本人有幸在蘇州市初中課改展示活動中開設了一節教學公開課——《圓中的相似問題》，備課過程中一直在思考這樣一個問題：“這一節課，要留給學生的到底是什么？要給那些不辭辛苦、遠道而來的老師們帶回去些什么？”經過反復思量后，決定將幾何學習最本質、最重要的東西留給這些學生——推理能力，同時也要將幾何教學中最本質、最重要的東西傳遞給這些老師——幾何教學關鍵在于培養孩子的推理能力。在備課、上課、反思這樣一系列的環節結束后，本人有了一些粗淺的想法，整理出來，以饗同仁，用作交流。

一、從“未知”出發，發展學生逆向分析思考能力

“分析法”是演繹推理的一個重要的方法，一個學生分析問題能力的高低，往往決定著這個學生解決問題能力的強弱。本人結合自身平時的教學及此次公開課的實踐經驗發現，采用“箭頭式”的反推分析，對提高學生的推理能力非常有利，條理也非常清晰。

案例一：如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于圓內一點E.求證：AE·BE= CE·DE.

在培養學生逆向分析思考能力時，具體的表現形式實際上是次要的，關鍵在于要通過教師有意識的引導，培養學生分析問題的“分析意識”。有了“意識”，學生才會在遇有問題時，去嘗試“分析”，久而久之，形成一種思考的習慣，最終形成思維能力。

二、從“已知”出發，發展學生順向綜合思考能力

任何問題的解決都是建立在“已知條件”的基礎上的，僅僅通過逆向分析思考，有時會使得問題一下子變得復雜，這時候，我們就要學會從這些“已知條件”上去挖掘“信息”。常規的數學問題，往往是以完整的問題形式給出，即：題目的條件和結論一起給出。這樣的呈現方式有一個弊端，就是不利于學生推理方法的形成。筆者在實際教學中發現，“結論開放性”問題的設置可以很好地解決這一問題，即：設置“只給題干和圖形，自行推導、發現結論”類的問題。

案例二：

（1）如圖，△ABC內接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，連結BE.

（2）在上題中，若添加條件：“AB為⊙O的直徑，BE=4，DE=2”，你能求出哪些線段的長度？

“結論開放性”問題，也可以適時地讓學生根據題干自主命題，即：學生出題，學生解題。以激發學生的學習興趣、學習熱情，同時也可以培養學生的逆向和順向推理能力。

三、從“兩頭”出發，發展學生邏輯推理能力

數學問題的奇妙在于這些看似簡單的數字和圖形中，蘊藏著無窮的奧妙。一個比較完整的數學問題，尤其是幾何問題，它的思考過程往往需要一個“雙向”的思維過程，即：從“已知”和“未知”兩個方向去思考問題。

案例三：如圖，已知點E在Rt△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊AC相交于點F，與直角邊BC相切于點D.若AB=10，AC=6，試求線段AF的長.

通過“雙向”分析上述問題至少存在兩種解決方案。當然，在實際解決問題時，不一定每個問題都要求學生分析的面面俱到，“面面俱到”有時反而會使問題顯得復雜。但是引導學生自己感悟，解決問題實際上是在“已知”和“未知”之間搭建“橋梁”，尋找“關聯點”，這一點很重要。

四、結束語

數學對于人的發展作用歷來以“促進人的邏輯思維、理性精神”為顯著標志，而這一極為重要的作用往往需要通過發展學生“數學推理能力”的教學來實現。數學推理包含合情推理和演繹推理，它們在解決問題的過程中雖功能有所不同（合情推理主要用于探索思路、發現結論，演繹推理用于證明結論），但卻是相輔相成的，教學時要注重合情推理和演繹推理的有機融合。當學生的推理能力真真切切地達到一定的境界，這種能力就會體現在學習、生活的各個方面，學生會逐步形成一種審視、處理問題的方式，教育的價值也就能充分實現。

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準（2011年版）》，北京師范大學出版集團， 2012.1

[2] 姜秀勤， 宣玉清. 注重初中幾何邏輯推理能力的教學， 吉林教育，2003（3）

[3] 周茂生. 幾何教學中學生邏輯推理能力的培養，中學數學雜志（初中），2005（8）

[4] 呂秀娟. 在幾何教學中如何培養學生的推理能力，上海教育 ，998（8）