談談小學數學 “數形結合” 思想的滲透

王芳瑩

摘 要： 隨著新課程改革的進行，學生的評價方式也由原來的雙基考查轉變成了四基考查。特別是數學思想方法更是為學生的終身發展打下了基礎，所以在小學階段一定要注重數學思想方法的教學。而數形結合是小學數學中運用比較多的數學思想方法，這種方法能幫助學生理解運算數理，提高運算能力，幫助學生學會思考并提高解決實際問題的能力，在發展空間觀念的同時培養學生的抽象思維能力。

關鍵詞： 數形結合 算理 解決問題 空間觀念

隨著新課程改革的推進，數學學習的評價方式發生了較大的改變，由原來的只重視基礎知識、基本技能的考查，改變成促進學生終身學習所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本經驗和綜合運用知識的能力的考查。因為數學不僅是數字的學問，而且有圖形的知識，因此“數形結合”是我們在平時教學中經常用到的重要數學思想方法。特別是在小學數學中，數形結合更應該成為每位教師常用的一種方法。

一、數形結合有利于學生理解算理，提高運算能力

很多教師認為數形結合正常多用于幾何教學中，而在代數教學中運用到數形結合的比較少。其實就小學數學而言，在小學一年級開始，我們就應該幫助學生建立“數形結合”的觀念，這種方法可以讓數字之間的運算更直觀，更容易記憶。記得我在剛走上講臺時，不知道“1+1等于多少？”這個問題到底該怎樣向學生講。從我的角度理解，這個問題很簡單，結果就是2，可怎樣才能讓小學生接受這個結果，著實讓我大費腦筋。后來我看到其他班級學生身上掛著許多小木棒，我就去問那些學生這些小木棒的用途，學生說是老師在課堂上講數的加減要用到的。我這才恍然大悟，教學這類數字之間的加減法運算，要讓學生明白其中的算理，僅靠大學學到的理論知識根本無法解決，只有運用“數形結合”才能更好地幫助學生理解數字之間的加減法。于是我在實際教學中先拿一根木棒，再拿一根木棒過來，這樣不就是形成了1+1，再讓學生觀察最后的結果，學生就很容易得出1+1=2這個結果了。

我們在教10以內的整數加減法時，也經常采用這種“數形結合”的方法，這樣學生理解起這些運算來，就不會十分困難了。除了這類簡單的運算外，在小學階段較難的運算教學中，“數形結合”也是經常要用到的一種數學思想方法。比如教學分數乘分數時，你怎樣才能讓學生歸納出運算的方法，你就要首先得出兩個分數相乘的結果，而這個結果并不是教師說出來的，而應該是學生自己通過操作得到的，這時“數形結合”的思想方法又可以再次幫助我們解決這個難題。例如求 × =？，在沒有學習分數乘分數時，這是小學生沒法理解的運算。如果我們借助于圖形，讓學生在3×5的正方形網格中，先用斜線畫出整個圖形的 ，再用陰影畫出整個圖形的 。經過這樣的操作，同學們很容易從圖形中看出既是斜線又是陰影的占整個圖形的 ，所以得到 × 的結果為 ，并運用這種方法讓學生得出分數乘分數的運算方法。這樣就能大大降低教學難度，還能幫助同學們理解分數乘分數的實際意義。通過“數形結合”的方法，不但能幫學生理解歸納出分數乘分數的運算算理，還能幫助學生提高運算的正確性，使得學生的運算能力得到了培養[1]。

二、數形結合能幫助學生解決實際問題，提高實際運用能力

小學數學中的解決問題一直是學生學習的一個難點，主要是因為我們的學生缺少一定的生活經驗。比如小學數學中經常要研究的“植樹問題”，這就是小學生學習的一個難點。如果我們在這個難點的教學中，多運用“數形結合”的思想方法，這個難點就會得到突破。

例如：在一條全長為100米的小路兩旁植樹，每間隔20米栽一棵（兩端要栽），問一共需要栽多少棵樹？這題目如果直接讓學生思考，的確有一定的難度，因為學生比較容易忽視“小路兩旁”這個字眼，甚至有學生還不知道什么是“小路兩旁”，那我們怎樣才能幫助學生理解這個概念呢？我在教學中是在黑板上畫一條小路的示意圖，用粉筆代替小樹，讓學生模擬在小路兩旁植樹，學生經過這樣的操作后，就很容易理解“小路兩旁”是什么意思了，而且在以后的學習過程中，也能理解小路兩旁與小路一旁的區別了。在這個植樹問題中，學生還有一個比較難理解的問題，就是“兩端要栽”是什么意思？通過這樣的“數形結合”的操作，學生就再也不會出現只計算一邊的植樹的棵數的情況了，也能理解兩端與一端的區別了。在今后再遇到類似問題，學生就會運用“數形結合”的數學思想方法思考并解決這些問題了，這樣一來學生理解問題的能力就得到了提高[2]。

三、數形結合能發展學生的空間觀念，提高抽象思維能力

小學生在初次接觸幾何類問題時，因為缺少一定的經驗積累，所以空間觀念較弱，很難理解圖形之間的關系，當然更無法形成抽象的概念。如果我們借助于圖形，讓學生在實際學習過程中，通過動手操作，并利用“數形結合”理解圖形之間的關系，就可以降低這類知識的難度。

例如在教學圖形的表面積時，經常會遇到這樣的題目：把一根長30厘米，寬為18厘米，高為50厘米的長方體木料沿橫截面鋸成兩部分，表面積增加了多少？對于這樣的題目，學生比較難理解鋸成兩部分，長方體的表面積發生了什么變化。這時我們就應該借助實物，讓學生動手操作，將長方體木料據成兩部分后，哪些面是原來長方體的面？哪些面是新增加出來的？通過“數形結合”，學生在操作過程中理解了長方體發生的變化，并把這個操作的整體模型印在了腦海中，從而使學生的空間觀念得到發展，還進一步培養了學生的抽象思維能力。

由于小學生的成長規律的認知規律，造成了小學生的理解能力、思維能力還處于亟須發展的階段，這時如果我們單調地傳授數學知識，那么學生就會覺得數學很困難，從而形成厭學情緒，不利于數學教學的開展。若是我們在教學中多多運用數學思想方法，把數學知識的難度降低，讓學生更直觀地理解數學問題，讓學生解決數學問題的能力得到提高，這樣便可以為學生的終身學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]張曉明.淺談數形結合思想在小學數學中的應用[J].學周刊：下旬，2014（11）.

[2]季利明.小學數學教學中的數形結合教學思想研究[J].考試周刊，2014（11）.