強俊毅

摘 要： “二次函數”是蘇教版初中數學的重要內容，同時也是提高初中生數學思維能力的最佳“工具”。本文結合教學實例，對以初中生認知規律為前提，通過多樣化的教學方式，提高“二次函數”的教學效率，讓初中生學好函數、學好數學，掌握數形結合思想方法的具體實踐進行了探析。

關鍵詞： 初中數學 蘇教版 二次函數 教學效率

蘇教版初中數學“二次函數”是中學生在初中學習階段進行研究的最重要，也是最后的函數。一方面，“二次函數”在中考數學題目所占比例很大，其地位十分突出。另一方面，“二次函數”是讓學生理解和應用“數形結合”數學思想方法的重要途徑，因此“二次函數”學習的效果，對中學生的整個數學學習過程起著決定性作用，同樣對提高學生的數學思維能力意義非凡。從初中生認知規律來看，“二次函數”是在其他函數概念之后學習的知識點，所以他們大部分具備了比較明顯的方程和函數思想，但函數在現實中的應用與意義尚不能完全領會。數學的全部意義在于現實應用，“二次函數”亦不例外。因此在教學中通過情境創設、問題引導、合作探究等多種形式，讓學生在討論、操作、應用中對“二次函數”有更現實而深刻的認識成為關鍵所在。本文通過蘇教版初中數學“二次函數”的具體案例，對此進行了闡述。

1.情景引導，呈現新知

通過情景引導，激趣設疑，呈現新知，讓學生對現實圖形及空間的認識更豐富，從而使其形象思維得到發展。

導語：要使用16米長的柵欄給山羊圍一個長方形的場地，如何圍才能夠保證山羊有一個最大的活動范圍？如果假設這個長方形的場地長是x米，寬是（8-x）米，如果面積為y米，那變量y與x兩者的函數關系為y=x+8x，同學們，這個函數是否為“一次函數”？如果不是那么它又是怎樣的函數？

教學意圖：用給山羊“圍場地”這一熟悉的情景引出新知，激發興趣。

2.交流合作，解讀探究

2.1探究“二次函數”的意義

師：在現實世界中，存在很多“量”，比如“s=x”中正方形邊長x，“A=πr”中的圓半徑r，等等，那么有怎樣共同的特點存在于這些函數式中？學生可以自由結組進行合作交流，共同探尋該函數的“秘密”。

提示：請大家注意，以上函數式中的函數關系都有一個共同點，找到共同點再進行思考，大家就會找到一個新的函數。

小組1：以上函數式中自變量都是二次式。

小組2：那這是不是就可以叫“二次函數”？

師：非常棒。那么現在同學們可不可以嘗試著給二次函數進行定義。

生1：可以這樣說：一般情況下，形如“y=ax+bx+c”的函數為“二次函數”。

師：是不是缺少了什么條件？

同學們繼續討論，稍后生1繼續：對了，應該加上當a、b、c為常數且a≠0的條件。

教學意圖：讓學生對“二次函數”概念進行定義，證明他們對其已經有了深入理解，對其特征有了初步掌握，為以下對二次函數進行判斷打基礎。

2.2掌握“二次函數”表示方法

教師對解析法、圖像法、列表法三種方法進行介紹，并通過舉例讓學生了解三種方法之間可以相互轉化的特點，讓學生對方法的準確、直觀與形象進行深入了解。

3.應用實踐，提高鞏固

應用實踐是教學中的關鍵，如何判斷學生對知識的掌握程度，如何根據學生的實際認知調整教學方案，如何讓學生將自己所學進行提高與鞏固，需要通過循序漸進的具體應用實現。

題1（先讓學生對“二次函數”概念進行應用）：

請指出以下式中的二次函數，并將常數項、一次項系數和二次項系數依次指出。A.y=；B.y=a；C.y=ax+bx+c；D.y=x-x。

題2（讓學生對“二次函數”值、表示方法進行應用）：

已知y=2x-2，請填寫表格后完成以下問題：

A.從表中得出y最小值為（？搖 ？搖）時，x=（？搖？搖 ）；

B.x在y=時值為多少？

C.x在為何值時，y=-2，為什么？

題3（確定“二次函數”解析式）：

二次函數y=ax+bx，x=12時y=0，x=6時y=3，那么x=2時y的值是多少？

提示：將已知條件中x、y代入函數關系式中，得到與a，b相關的二元一次方程組，解出a，b值后確定解析式，將x=2再代入求出y值即可。

歸納總結：題3這種方法是數學中常用的一種方法——待定系數數法，它在函數解題中會經常使用，同學們應多加練習，熟練掌握。

練習題組：

①已知二次函數y=（m-3）x，求m值；

②y=ax為二次函數，x是3時y為-5，那么x是5時y值為多少？

③如果用40厘米長度的鋼絲圍成一扇形，r是其半徑，那么扇形面積y與半徑x兩者的函數關系式為？如果為二次函數，計算出r的取值范圍。

4.反思總結，升華拓展

教師對本課主要內容進行總結：這節課我們認識了“二次函數”的定義、表示方法；函數選值求法；自變量取值范圍；通過實際問題的分析列出了解析式。那么同學們反思一下，自變量取值范圍的確定在實際問題中應注意哪些方面？

拓展練習：書店銷售一套新書，每套按50元價格銷售，一個月可銷售500套，市場調查表明，每套書增加一元錢，每月銷售量會降低10套，那么如果每套書價格上漲x元，那么書店銷售額y與x兩者的關系式是怎樣的？y是x的什么函數？

總之，作為數學知識中的難點、重點與關鍵點，“二次函數”教學的效果要想得到有效增強，需要教材認真分析蘇教版教材其特點，結合初中生認知規律及“二次函數”的特征，以多種方式方法，將生活引入教學中，以最優化的教學形式達到最高的教學效率。