對高中生“一題多解、一題多變”思想的培養

趙琳

摘 要： 高中生的學習任務較重，學習中涉及的內容較多。向學生傳達“一題多解、一題多變”的思想能夠使學生的思路得到拓展，從而更好地投入到數學學習中。本文對“一題多解、一題多變”的具體方法進行分析，希望找到更有效的教學方式。

關鍵詞： 高中教學 一題多解 一題多變

當前，培養應用型創新人才已經成為教學的主要目標。在教學過程中，教師要對學生的思維加以開發，培養思考能力和創新能力，使學生的學習能力不斷得到提高。教師要向學生傳達“一題多解、一題多變”的解題思路，擴展學生的思考空間，使學生能夠學到更多的知識，培養學習興趣。

一、“一題多解”思想的培養

“一題多解”思想是一種運用多角度對題目進行分析，通過不同的方式解決問題的思想。在高中數學教學中，有很多題目的解題思路并不唯一，當遇到這種問題時，教師要向學生傳達“一題多解”的思想，讓學生運用不同的方法解決問題，提高學生的思考能力。

例1：已知條件為x+y=1，x與y均≥0，求x+y的取值范圍。

思路1：由x+y=1可知，y=1-x，由此可得出x+y=x+（1-x）=2（x-1/2）+1/2。由于x≥0，根據二次函數性質可知當x=1/2時，x+y有最小值為1/2.當x=0或x=1時，x+y有最大值為1。

這種解題思路運用了高中的函數知識，能夠體現變量之間的關系。在解決最值問題，可以利用變量間轉換的方式求出答案。這種方法的優勢是解題思路清晰明了，節省了思考時間，因此這種方式也成為解決這一問題的首選方式。但解決這類問題的方式并不唯一，利用三角函數對方程進行轉換能夠得出問題的答案。

思路2：由已知條件可將x設為cosθ，將y設為sinθ，可以得出x+y=cosθ+sinθ=（cosθ+sinθ）-2cosθsinθ。推導公式可知，當cos4θ的值取-1時，x+y有最小值為1/2，當cos4θ的值取1時，x+y有最大值為1。

三角函數換元的方法也是高中數學中一種常用的解題方法，解題過程相對簡單，在解決相關問題時，學生可以將所求的問題轉化成三角恒等式，簡化解題步驟。

二、“一題多變”思想的培養

在高中教學過程中，不僅要培養學生的“一題多解”思想，還要培養學生的“一題多變”思想，使學生具備創造能力，能夠將一種解題方法應用在不同的題目中，從而提高其學習效率。

例2：已知f（x）=的定義域為R，求m的取值范圍。

這一類題目屬于基礎性題目，解題方法較簡單，在解答完這一類問題后，教師可以鼓勵學生發散思維，讓學生將題型加以改變，培養學生“一題多變”的思想，加深學生對知識點的記憶，以便能夠在考試中取得更好的成績。

變形1：已知f（x）=logmx+6x+4的定義域為R，求m的取值范圍。

這一類題目與例1中的題目有著一定的相似性，學生在解答這一類習題時，首先要明確logmx+6x+4在定義域R上恒成立這一條件，再經公式推導，能夠輕松地求出答案。

變形2：已知f（x）=log（mx+6x+4）的值域為R，求m的取值范圍。

在解決這一類問題時，學生首先要明確要想使f（x）=log（mx+6x+4）的值域為R，令t=mx+6x+4，則t必須能取到大于0的一切實數。

通過“一題多解”與“一題多變”思想的培養，學生不僅掌握了所要學習的知識，而且對學習方法有了更加深刻的了解。由于高中生要學習的知識點較多，單純的學習和記憶難免會降低學習效率，因此在教學過程中，教師要加強對學生能力的培養，增強探索能力和創新能力。在學習知識的同時開闊思路，找到最有效的學習方法，從而使學習成績得到提高。在“一題多解”思想的培養中，教師可以讓學生用不同的方法解決同一問題，使學生能夠掌握更多的解題方法。在“一題多變”思想的培養中，教師可以讓學生發散思維，自創題型，培養學生的邏輯思維能力?？傊?，“一題多解”與“一題多變”思想作為高中數學學習的主要思想，能夠提高學生的實際應用能力，培養學生的數學思維，使學生在未來的數學學習中取得更好的成績。

高中教學涉及的內容較多，知識的類型較復雜，因此教師在教學過程中要轉變思路，培養學生多方面的能力，使學生建立“一題多解、一題多變”的思想，在學習知識的同時開拓思路，掌握正確的學習方法，從而更好地投入到各科的學習中。

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