激發學生興趣，妙用解題技巧

何紅兵

摘 要： 應用題在高中數學和考試中所占分數比重較大，出題靈活、新穎。但大多數學生缺乏解決、分析實際問題的能力，導致對應用題產生恐懼、放棄等消極情緒，這就成為高中數學老師在教學任務中需要解決的問題。本文從激發學生興趣入手，提供相應的解題技巧，使學生樹立解題信心和成就感，掌握高效的學習方法。

關鍵詞： 高中數學 解題技巧 應用題 學習方法

隨著數學知識在實際運用中比例的不斷增大，其逐漸受到人們的關注。同時，高中應用題在新課標考試中也占有十分重要的地位，在高考中所占的比分不容忽視。應用題與實際生活聯系緊密，涉及的知識面比較廣，涉及的知識點復雜而且繁多，是高中老師教學與研究的重難點。本文通過對數學應用題的解題技巧與方法進行探究，克服學生的恐懼心理，激發學生興趣，提高學生解題能力。

一、由淺入深，建立解題自信

應用題是困擾學生多年的一個難題，大多數學生在拿到應用題的時候就對其產生恐懼心理，不愿意對其進行深入探究，遇到難題就選擇放棄或者直接忽視。這種缺乏自信的表現，不僅為學生以后的解題帶來困難，而且為老師的教學帶來嚴重的阻礙。因此，樹立學生解決應用題的信心顯得尤其重要。教師可以先從簡單的應用題著手，舉一反三，由淺入深，建立學生解題信心，使學生產生成就感，逐漸提高學生理解和解決應用題的能力。

二、重視基本理論和解題思想教學

為了培養學生良好的解題方法和解題思維。合理、有效的解題方法是解決應用題必不可少的先決條件。由于高中數學應用題涉及范圍廣泛，與實際聯系緊密，因此學生掌握一套合理、有效的解題思路和解題方法就顯得尤為重要。教師應在教學中將抽象問題具體化，結合具體問題具體分析解題思路、方法，增強學生建立模型的意識，讓學生更深刻地體會和理解建模。將應用題的解題步驟具體化，總結解題技巧和解題方法。以下為解決應用題的固定思路。

（一）審題

由于高中知識范圍廣泛、涉及知識點多且復雜、綜合性強，因此學生在審題過程中應該多方面考慮，將復雜的問題具體化、簡單化，將抽象的實際問題簡化為數學問題。拿到題目先從問題入手，一字一句對題目進行反復推敲，理清解題思路，由粗到細、由繁瑣到簡單，提煉出題目所給條件、因素及數量之間的關系，有大致的解題思路。

（二）建立模型

通過對題目進行詳細的理解后，老師要進一步教會學生從題目中分析各個因素之間的關系，運用題目所給條件建立相關模型。學生要將抽象的文字語言轉化成簡單的數學模型，根據已知條件和題目所給數據建立符合題目要求的求解模型。

（三）計算

通過上述所建立的模型，運用所學過的解題技巧對題目進行計算求解。

（四）檢驗

將計算得到的結果代入實際問題進行驗算，看是否與實際問題相符合。如果與實際問題相符合則為正確結果，否則返回原題進行錯誤分析，重新得出正確結論。

三、培養學生的歸類意識

建立模型是解決應用題的關鍵和難點。要正確理解和分析題意，才能正確建立模型，完成正確求解。為了更好地引導學生進行建模與求解，增強學生求解應用題的能力。老師在完成教學任務時，要結合學生的學習程度和教學進度，引導學生將知識點進行歸類和總結，可將應用題分為以下幾種類型：1.路程問題；2.概率問題；3.排列組合問題；4.追擊問題，等等。這樣學生就可以根據不同的類型進行準確的模型建立。在分類的同時，學生可以結合分類框架將知識點進行熟悉與鞏固，增強做題信心，提高對應用題的解題能力。通過對問題的分析，形成自己獨特的解題技巧，激發學習興趣，提高解題能力。

四、有針對性地教學，注重基礎知識

應用題所涉及的面比較廣泛，考查知識的綜合性比較強。因此，教師在教學時要因材施教，有針對性地對學生進行教學和輔導，要有一定的側重點才能激發學生的學習數學的興趣，提高學生的問題分析能力與解題能力。有良好的數學基礎知識是解決應用題的前提條件，學生應該多總結應用題與基礎知識之間的聯系，切勿好高騖遠，忽略基礎知識的重要性，進行知識之間的總結與歸納，查漏補缺，對基礎知識進行鞏固與熟練。

五、利用圖形，使文字變直觀

一些應用題在分析的時候很難找到相關模型，如：追擊問題、體積問題、設計問題等。單從文字方面很難對題意進行準確理解，找不到可行思路對應用題進行解答。這時就需要我們將文字描述轉化成直觀的二維圖形，將題中所給有用信息在圖中一一表示出來。以追擊問題為例，當題目中出現多個變量的時候，單純文字的表達不夠清晰，學生應該在草稿紙上用二維圖形將相關變量表示出來，以點為相關變量，線段為追擊路線，建立相關模型，使思維表達得更清晰，解題也就變得更簡單。

六、注重例題學習

例題是教學材料中具有典型代表性的應用范例，要注重對例題的詳細講解與例題典型方法的傳授，根據不同的類型進行教學。例題是連接課本知識與實際知識之間的橋梁，具有很強的示范作用，其中也包含很多的知識點。因此，教師在進行例題講解的同時注意分析題目所給條件、各個數量之間的關系，根據題目分析進行建立模型，將實際問題轉化為數學問題，在進行詳細求解后，將數學模型轉化為實際模型。例題在求解過程中會有一個規范的解題步驟，具有很強的示范與學習作用。所以，老師在講解應用題的時候，應該重點對例題進行講解，通過例題引導與啟發學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的解題思路，使學生的解題水平得到相應提高。

七、作業實踐與練習

充分利用課本上的練習題讓學生自己動手進行實踐，將老師課堂上所講的方法應用到實踐中。通過布置課堂作業與家庭作業的方式，讓學生獨立思考，鍛煉學生獨立思考問題的能力和解題能力。讓學生對課堂上所學知識點在課后進行鞏固與復習，培養學生對問題的分析、建模、解答與轉化的能力。所選的題目要有一定的代表性，對上課所講知識點進行針對性聯系。老師在對問題進行講解的同時，要對問題舉一反三，規范學生解題過程，增強學生的學習自信心與成就感。

八、加強課外閱讀

數學與實際聯系緊密，數學老師可以根據教學進度給學生安排相應的閱讀任務，幫助學生在一定程度上培養學生的審題與閱讀能力，開闊解題視野，擴大知識面，激發學生學習數學和解決數學應用題的興趣。

結語

對數學應用題的解答可以有效解決實際生活中的難題。老師應不斷培養學生解決實際問題的能力，在教學中根據學生情況的不同制定相應的教學方法，由淺入深，舉一反三，激發學生的學習興趣。在高中數學應用題教學中，幫助學生開發解題思維，正確理解題目中所表達的意思，不斷提高學生的自主學習能力、解決實際問題的能力和在高考中的得分率。

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