例談解答較復雜分數應用題的突破口

李星

【關鍵詞】 數學教學；解答；分數應用題；突破口

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015）13—0122—01

一、從對應關系入手找突破口

分數應用題中，每一個數量對于一個確定的標準而言，都有一個對應的分率，每一個分率都對應著一個具體數量。從對應關系入手，把握題中數量間的內在聯系，可以幫助學生化難為易，準確解答一些較復雜的分數應用題。

例1 一桶油，第一次倒出這桶油的，第二次倒出這桶油的，桶里還剩78千克，這桶油原來共有多少千克？

分析：把這桶油的總重量看作單位“1”，根據已知條件，第一、二次倒出了總重量的（+），還剩下78千克的對應分率是（1--），求這桶油原來共有多少千克，就是已知單位“1”的（1--）是78千克，求單位“1”。列式為： 78÷（1--）=156千克。

二、從線段圖入手找突破口

線段圖是溝通應用題和客觀事物的橋梁。有些分數應用題從線段圖入手，可以使數量關系由復雜變得簡單。

例2 甲、乙兩堆煤共30噸，甲堆煤用去后，還比乙堆煤多5噸，問這兩堆煤原來各有多少噸？

分析：根據題意，可以畫出如下線段圖。

從圖中可以看出，乙堆煤再補上5噸，正好是甲堆煤原來噸數的（1-），這時甲、乙兩堆煤的總噸數（30+5）就相當于甲堆煤原來噸數的（1+），甲堆煤原來的噸數為（30+5）÷（1+）=20（噸），乙堆煤原來的噸數為30-20=10（噸）。

三、從相等關系入手找突破口

對某些較復雜的分數應用題，可引導學生從條件中相等關系處入手分析，將題中的條件進行適當的轉化，從而找到解決問題的途徑。

例3 甲乙兩校共有學生1595人，甲校人數的與乙校人數的相等，甲乙兩校各有多少學生？

分析：從“甲校人數的與乙校人數的相等”入手，和的單位“1”顯然不同，解這道題的關鍵是統一單位“1”。設甲校人數為單位“1”，因為甲校人數×=乙校人數×，所以乙校人數=1×÷=，則甲校人數為1595÷（1+）=825人，乙校人數為825×=770人。

四、從條件的結尾入手找突破口

有些分數應用題，如果按從始至終的先后順序去分析，很難達到解決問題的目的。不妨從條件的結尾處入手進行逆推，便容易打開思路，順利解題。

例4 有一個油桶里的油，第一次倒出后加入20千克，第二次倒出這時油的多5千克，這時桶里剩下油95千克。問原來桶里有油多少千克？

分析：桶內還剩油與第二次多倒出的油的和，就是第一次倒出油又加入20千克后油的（1-），則第一次取出油剩下的并加入20千克后的油重（95+5）÷（1-）=120千克。而從它里面去掉加入的20千克，正好是全桶油的（1-），故全桶油重（120-20）÷（1-）=150千克。

五、從不變的量入手找突破口

有些分數應用題，由于題目中的許多數量前后發生變化，從而顯得很復雜。但如果能透過變化的量，抓住不變量去分析思考，往往能尋求到解題的捷徑。

例5 有甲、乙兩筐蘋果，原來甲筐蘋果的個數是乙筐蘋果的，如果從乙筐取出10個蘋果放到甲筐，則甲筐蘋果的個數是乙筐蘋果的。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

分析：甲、乙兩筐蘋果的總個數沒有變，把甲、乙兩筐蘋果的總個數看作單位“1”，那么原來甲筐蘋果的個數占總個數的，現在甲筐蘋果的個數占總個數的，從乙筐取出并放到甲筐的10個蘋果就占總個數的（-），甲、乙筐蘋果的總個數為10÷（-）=342個，原來甲筐蘋果的個數為342×= 152個，原來乙筐蘋果的個數為342×=190個。編輯：謝穎麗