APOS理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

邵凌云

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)新課程的發(fā)展面臨著一個重要的問題，即數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)需要在一個系統(tǒng)和全面化的范圍中不斷加強各自的工作效率。APOS理論正好迎合了這一個重要的問題，為教師的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了具體要求，不僅較強了教學(xué)效率的提高，也為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了一個完整的方法途徑。

【關(guān)鍵詞】APOS理論 教學(xué)效率 學(xué)習(xí)方法

“APOS”理論中的四個英文字母分別指的是：Action、Process、Object、Scheme，對應(yīng)的意思分別為：行動、過程、對象、圖式。針對這一理論，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)也相應(yīng)地在這幾個關(guān)鍵詞的領(lǐng)導(dǎo)之下，根據(jù)這四個環(huán)節(jié)來完善數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、加強行動，為教學(xué)注入活力

任何事物都需要在一個強有力的能動性激發(fā)下才能做得完美，教學(xué)活動同樣如此，所以師生兩者都需要“行動”起來，盡可能多的為教學(xué)做出自己的奉獻，在充分的準(zhǔn)備和充足的投入之下不斷為教學(xué)注入活力。對于教師來說，課前準(zhǔn)備、課中教學(xué)、課后督促，各個環(huán)節(jié)都需要認(rèn)真地思考和琢磨，把最恰當(dāng)?shù)姆椒ê妥詈线m的途徑提供給學(xué)生。在每個環(huán)節(jié)中，教師的“行動”也是非常關(guān)鍵的部分，比如在課前準(zhǔn)備階段，學(xué)生對某些數(shù)學(xué)概念的預(yù)習(xí)無從下手，此時教師就需要提供指導(dǎo)；又如在課中的授課時期，學(xué)生對某個知識的掌握仍有遲疑，這時候也需要教師耐心地去重復(fù)講解；還比如學(xué)生的課后實踐活動，教師也要積極同學(xué)生一起參與，而不能覺得那是學(xué)生自己的事情。所以，整個教學(xué)過程都需要教師的實際行動，幫助學(xué)生解決問題，為學(xué)生提供及時的指導(dǎo)，參與學(xué)生的生活活動。

而對于學(xué)生來說，學(xué)生作為一名求學(xué)者，則要提高自己的自覺性，增強自己的行動力。比如課前主動預(yù)習(xí)新的教材知識，課堂上主動向教室請教問題，課后主動詢問教師學(xué)習(xí)意見……總體來說，學(xué)生必須要把自己的學(xué)習(xí)作為一項重要的事情，并且為之付出努力。這樣才能保證整個教學(xué)活動的順利開展，也只有在這樣一個師生兩者都積極“行動”的環(huán)境下，教學(xué)才能夠充滿無限的活力，這也是對APOS理論中“Action”的體現(xiàn)。

二、注重每一個過程，強化每一個細(xì)節(jié)

高中數(shù)學(xué)是一個繁雜的系統(tǒng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時會遇到各種各樣的問題，這就需要師生共同重視學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)，并且對知識的細(xì)節(jié)要嚴(yán)格把關(guān)，不能忽略每一個疑問，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。例如在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的奇偶性”時，教師在課堂上就要引起學(xué)生對一些問題的注意，比如教師可以問學(xué)生：“什么是函數(shù)的奇偶性？”這個問題就是對學(xué)生的知識掌握情況的檢驗過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)后必須能夠準(zhǔn)確地概括出這個定義才意味著對知識的掌握。還比如可以提到函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：“設(shè)f（x），g（x）的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上有著這樣的關(guān)系：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。”這樣的總結(jié)也是教材上沒有涉及到的，教師在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)的過程中就要關(guān)注到對知識的總結(jié)，從總結(jié)中拋出疑問，解決問題，這樣才能把抽象和繁雜的知識系統(tǒng)簡化，才能保證學(xué)生對知識的掌握。

在學(xué)生自己學(xué)習(xí)過程中，不管是課前學(xué)習(xí)還是課后深化學(xué)習(xí)，也需要不斷去強化細(xì)節(jié)、注重學(xué)習(xí)的過程。教師也要正確地去引導(dǎo)學(xué)生，并且采取措施來讓學(xué)生關(guān)注到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的細(xì)節(jié)，比如在預(yù)習(xí)過程中，教師可以讓學(xué)生把自己不太了解的知識做上記號，把其中難以理解的數(shù)學(xué)公式或者圖形、符號等做好標(biāo)記，等到課堂上一起來解決。在這樣一個過程中，學(xué)生知道了如何去預(yù)習(xí)知識、如何去解決問題，從而也會逐漸明白知識的細(xì)節(jié)對整個學(xué)習(xí)過程的重要性。這是APOS理論中“Process”的體現(xiàn)。

三、明確對象，提高圖式化的識別力

在高中數(shù)學(xué)這個繁雜的系統(tǒng)中，必須要明確教學(xué)對象，針對某一個知識點進行詳細(xì)地講解，并且在講解時穿插一些圖式，幫助學(xué)生理解和記憶，并且增強學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力。例如在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”這一部分內(nèi)容時，教師可以把一些有關(guān)圖形變化的例子舉出來給學(xué)生觀察，學(xué)生看到圖形后也會更加集中注意力地去思考其中的變換規(guī)律，找出這個規(guī)律是如何體現(xiàn)出來的。所以這個過程就是一種明確對象的體現(xiàn)，教師利用圖式來教學(xué)，指出“數(shù)列”的相關(guān)知識，明確地點明了數(shù)列的意義。還比如學(xué)習(xí)“空間幾何體”時，關(guān)于“柱、錐、臺”的問題學(xué)生總是會出錯，所以教師也可以把生活中實際存在的各種幾何體拿到課堂上供學(xué)生認(rèn)識，通過這種直觀的認(rèn)識和了解，學(xué)生才能夠產(chǎn)生印象，對各個真實的物體形成正確的幾何認(rèn)識。當(dāng)再次遇到同樣的問題時，學(xué)生便能夠通過與教師在課堂上拿出的幾何體進行對比，從而選擇出正確的答案。所以這也應(yīng)征了教學(xué)明確對象的特點，教師針對學(xué)生對幾何體知識掌握不牢的問題，來用真實的幾何物體列舉來向?qū)W生進行解釋說明，強化了學(xué)習(xí)的目的，提高了學(xué)生的認(rèn)知能力。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要表現(xiàn)方式，把抽象的知識明確化、形象化，才能夠促進學(xué)生的理解，體現(xiàn)了APOS理論中的“Object、Scheme”這兩個項目。