淺議“數形結合”在小學數學教學中的應用

苗桂華

摘要：數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，在解決代數問題時，想到它的圖形，從而啟發思維，找到解題之路。數學知識來源于現實，又必須符合現實，數形結合，能很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題。

關鍵詞：小學數學；數形結合；應用

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，數學中的數和形關系非常密切。在小學數學教學中運用數形結合，符合兒童的認知規律。我在教學中深深地體會到在數學教學中用“數形結合”的思想引導學生思考，用“數形結合”的技巧去訓練學生解題，能夠促進學生學習數學的興趣，提高學生的思維能力。

一、運用圖形，建立表象，理解本質

在低年級教學中學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學。從人類發展史來看，具體的事物是出現在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發展成為用形象的符號記事，最后才有了數字。這個過程和小學生學習數學的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學生學習數學，也是從具體的物體開始認數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。如小學應用題中常常涉及到“求一個數的幾倍是多少”，學生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內化稱自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數量特征，通過教師啟發，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個3根，綠色小棒是4個3根；把一個3根當作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數學語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當作1倍，綠色小棒的根數就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快就觸及了概念的本質。在小學中高年級的教學中，我們要注重運用直觀圖形，巧妙地把數和形結合起來，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念。

二、化抽象為直觀，發展表征概念的能力

在小學數學中，有相當一部分數學知識都是伴隨著幾何意義而存在的。在數學課堂教學中加強數學概念幾何意義的闡釋，有利于學生形成概念表象，促進對數學知識的理解和記憶，積累表象建構的經驗，同時也為問題解決過程中的表象遷移提供了潛在的可能。例如，有老師在執教“乘法的初步認識”時，對于算式3×4，首先引導學生用不同的式子表示，像4+4+4，3+3+3+3，4×4-4，3×5-3，3×3+3等，除此之外還引導學生用幾何圖形來表示算式3×4的意義，像長方形方格圖、長方體立體圖、線段圖等，為學生主動建構乘法意義的表象提供了豐富的素材，加深了學生對乘法意義的理解，數與形實現了完美的統一。這樣的數學教學，學生不但從不同的角度深刻體會了乘法的意義，而且初步獲得了利用圖形直觀描述數學知識的經驗。

三、滲透數形結合思想，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。能調動學生主動積極參與學習，能提高學生的思維能力。如：下例是從二年級數學第一冊的一次練習中截下的，此前，學生已經掌握“一個數的幾倍是多少”和“一個數是另一個數的幾倍”的知識。這道題的意思是：一個數減少幾，另一個數減少到幾才能使剩下的量是第一個量的幾倍。如果沒有圖形只給出數量關系，對二年級學生來說比較難的，因為這是四年級知識。但是此題將圖形與數量結合呈現，就大大降低了解題的難度，學生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。實際教學中有95%的學生做對了！而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示“倍”的含義，無形中把學生一般思維過渡到高級思維，并且訓練了學生綜合運用所學知識處理問題的能力。這道題引發了學生的創新思路，它將學生頭腦中原有的思維方式進行了更新，它的解題過程，成功地成為發動認識與構思的內在機制。數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。

四、數形結合，變“主觀”為“現實”

數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，在解決代數問題時，想到它的圖形，從而啟發思維，找到解題之路。數學知識來源于現實，又必須符合現實，數形結合，能很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題。如：某醫院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？這道題表述的應用題中數量關系錯綜復雜時，就文字的理解，得出的數量關系是“長方形白布的面積÷三角巾面積=三角巾的塊數”，即72×18÷（9×9÷2）=1296÷40.5，對于沒有學過小數除法的學生是不能解答這道題目的。這道題是不是只有這種解題方法呢？這時我運用數形結合，將題目的意思用圖表示出來：72里有幾個9？18里有幾個97引導學生根據題意畫出示意圖可以先求共有幾個正方形，再求有幾個三角形。于是，有的學生想：72÷9×（18÷9）×2；有的學生想：82×18÷（9×9）×2。這樣很好地幫助理清數量之間的關系，從而明確解題思路，甚至拓寬解題思路。當白布長度不是9分米的整數倍時，就不能主觀地用面積包含關系來解答這類習題了。因為如果用面積包含關系來解答這類習題，其答案肯定會不符合實際。

因此教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是我們數學教學著力追求的目標。