數形結合思想對高中數學學習的作用

張新朝

摘 要：近年來教學改革不斷進一步深入，新課標下的教學標準也逐漸得到了廣泛應用。各地各校日漸認識到“以學生為主體”的新型理念是真正適應教學實情的指導思想。在高中數學的具體教學中，老師也開始發揮學生的主體作用力，將單一知識傳輸轉變為引導學生理解和掌握數學概念和數學思維。高中數學中很大一部分的內容是數和形，合理利用數形結合方式培育學生的數學思想，也成為一大顯著趨勢。本文以實際教學中存在的一些問題為切入點，闡述了數形結合的相關基本內容，并分析了利用數形結合的具體作用。

關鍵詞：高中數學；數形結合；作用

一、引言

傳統的高中數學的教學模式單一，內容也相對枯燥，使得學生在學習時只是單向的接受灌輸，并不能很好的達成教學目的。針對這一現狀，采用數形結合的教學方式，可以有效的改變這種情況使用數形結合的教學新模式，可以將很多復雜的、抽象的問題簡化展現出來。所以，在高中數學的實際教學中如何利用數形結合的方法就有了很重大的教學意義。

二、高中數學教學中存在的問題

（一）數學教學思維較膚淺。傳統教學思想中，高中數學知識教學學生如何做題。這種教學思維使得學生只會機械的做題而不能較好地使用數學思維解決問題。不僅探索能力較弱，抽象思維也很弱，遇到比較復雜的抽象的問題就無從下手了。

（二）學生數學思維差異大。初中階段每個學生的數學基礎不盡相同，導致了他們的數學思維也存在較大的差異，其思維特點自然也大不相同。傳統的全面覆蓋籠統傳輸不僅對此不利，而且會使得思維能力差距更大。

（三）思維定勢的消極作用。在經過大量題目練習后，學生也慢慢形成了自己的解題思維定勢。這種定勢思維會使得更片面的相信自身經驗而漠視一些數學思維和解題技巧，長此以往就會陷入思維僵化的局面，影響他們解決實際問題的能力。

三、數形結合的概念及原則

數學中最古老且最基本的研究對象，就是數和形，兩者在一定的條件下可以互相轉化。這種轉化可正可逆，具有一定的循環性和連續性。數和形之間的這種聯系被稱之為數形結合。利用數和形這種對應的內在聯系，數形結合法在數學教學的具體應用，又可以被分為兩種，即以數解形和以形助數。利用數形結合，可以在遇到較為困難復雜的問題時，更快的抓住解題重點理清解題思路，從而提高數學教學效果。以幾何圖形和抽象數量為例，數形結合法可以將抽象復雜問題迅速實際簡化，幫助學生更好地理解并掌握其本質。因此，我們可以將數形結合法概述為，利用數形關系以數解形或以形助數的數學教學新方法。

數形結合思想具有以下兩大原則：

（一）雙向性原則。雙向性原則即利用數形直觀分析幾何圖形時，須要兼顧對抽象代數的分析。代數的邏輯性和精準性極強，可以突破幾何給人們帶來的直觀概念約束，雙向分析可以更好地發揮出數形結合法的教學優勢。

（二）等價性原則。等價性原則體現的是數形正轉、逆轉的對應性特點，即代數和幾何在進行轉化時，其內在關系須是等價對應的。在實現第一次轉化后，得出的結果是可以完全還原轉化的。然而實際繪制圖形時，必然會出現一些細微的差誤，這是人工制圖很難避免的，但卻很容易干擾解題的最終結果。使用數形結合開展教學時，須要注意這一點。

四、高中數學教學中數形結合方法的應用作用

（一）有利于引導學生銜接和過渡知識。高中數學的學習難度相比初中有了較大幅度的增長，而且所學內容也更為抽象，數學概念也更難理解。高中數學的學習目標更強調對數學思想和圖形構建能力的培養。因此，如何做好初中、高中學識的有效銜接過渡就變得十分重要。老師須要了解學生的數學基礎水平，再活用數形結合法將高中的數學知識拆解分析，引導學生利用數形結合思維對自己已學知識進行整理整合，實現從初中到高中的有效過渡和銜接，為高中數學打好學習基礎。

（二）有利于培養形象思維和學習興趣。數形結合法在高中數學的教學應用，不僅可以培養高中學生的思維想象力，還可以將抽象枯燥難以理解的數學理念轉化成直觀有趣的圖形，能夠大大提高學生的學習興趣。高中數學知識的抽象形式較為明顯，學生較難自己理解或掌握這部分知識，產生畏難情緒，甚至做題時屢做屢錯，引發厭學情緒。以解析幾何為例，這部分的基本學習思路就是數形結合，將幾何拆解為點、線、面三部分，逐一分析它們的性質以及這三者之間的內在關系，使抽象三維圖形轉化為簡單的代數關系式。

（三）幫助學生樹立現代數學思維意識。高中數學的教學最終目標之一，就是培養學生運用數學思想學會解決實際問題。數學思維能力對于學生將來的人生發展具有深遠影響。利用數形結合教學，可以幫助學生培養及時發現問題、抓住問題本質的能力，而且可以引導學生自主進行思維構建，將所學知識與實際問題的內在關聯對應起來，進一步認知數學的巨大應用作用，完善個人抽象思維和建構能力的發展。此外，數形轉化很大程度上，是將抽象問題進行簡單化和具現化，這也為學生辯證思維的成長提供了一定的培育基礎。

五、結語

縱觀全文，我們可以發現，傳統的高中數學教學方式存在較明顯的缺陷甚至會對學生的全面發展有一定的阻礙作用，針對這一現實，老師和學校須要及時扭轉教學思想、改進教學方法。利用數形結合法可以引導學生自主學習，可以有效提高學習效果并增強他們的數學思維能力，在教學中的應用意義十分重大。

參考文獻：

[1]劉志英.淺談數形結合思想在高中數學中的應用[J].學周刊.2014（13）.

[2]賀云昊.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育.2013（14）.

（作者單位：河北正中實驗中學）endprint