數學教學中如何培養學生數學反思能力

高敏

【摘 要】數學反思能力是學習者在數學學習中對數學認識過程的自我意識，自我監控能力，它對數學認識活動起指導、支配、決定、監控的作用。反思是數學思維活動的核心和動力。在數學教學中重視學生反思能力的培養，不僅能有效地使學生對于數學概念、定義、定理的理解和掌握，而且對學生認知水平的提高、思維的全面發展以及知識能力的相互轉化都有特殊功效。本文著重在數學教學中，如何培養學生數學反思能力，做初步探討。

【關鍵詞】數學教學；反思能力；培養

數學教學要讓學生在“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態度與價值觀”三個方面得到全面發展，要讓學生通過數學學習具有較強的問題意識，敢于質疑，勤于思索，使之逐步形成獨立思考的能力，能對自己的數學學習過程進行計劃、反思、評價和調控，提高自主學習數學的能力。現在有不少學生在學習數學時忽略了反思維這一環節，常常出現“一聽就懂，一做就錯”的現象，辛辛苦苦而收獲甚微，現針對學生反思意識淡薄甚至無反思意識的現狀，提出在數學教學中如何打破常規思維來培養學生的反思能力，從下面四個方面談點看法。

一、在數學教學中，注重數學定義的可逆性

定義是對一個名詞的說明，它使得數學概念和語言聯系起來，揭示了事物的本質屬性，所以作為數學定義的命題其逆命題總是成立的，即定義具有可逆性。這一點學生會不自覺地在具體應用中忽略，教學中應要重視定義的反向思維的訓練，對防止學生思維的單向定勢是有益處的。因此，在數學教學中必須給以強調的。

例如：設f（x）=4x-2x+1求f-1（0）的值。

分析：常見的方法是：先求出反函數f-1（x），然后再求f-1（0）的值，但只要我們反方向用反函數的定義，令f（x）=0，解出x的值，即為f-1（0）的值。解得f-1（0）= 1，這就很容易地計算出f-1（0）的值。

二、在數學教學中，注重數學定理進行反思探討

在數學教學中，有不少數學定理其逆定理是成立的，如三垂線定理：“在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。”而三垂線定理的逆定理也成立：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。在課堂教學中，應該深化對三垂線定理及其逆定理結合起來表述，現表述如下：

（1）設直線是平面α的一條斜線，直線是直線在平面α的射影，m是α內的一條直線，則有。這個定理及其逆定理在證明空間直線互相垂直時經常使用，應熟練掌握。這兩個命題的實質揭露了這樣的規律：在平面內，一條斜線和它在平面內的射影必定同時垂直與平面內某條直線。

（2）兩個定理中包含以下要素：四線、三垂直、一平面。其中面的垂線是核心，有了面的垂線便可產生射影，這時三垂線定理和其逆定理就可以順利運用了。

（3）三垂線定理及其逆定理應用時的關鍵是：找準相應的平面，認準該平面的斜線，確定該斜線的射影。

三、在數學教學中，注重對數學公式反思的探索

學生對公式的反思應用不大習慣，缺乏應用的潛意識，思維常定勢在順向應用公式上。所以，在教學中應強調公式的可逆性。有些公式在進行可逆性教學時，應首先注意它們：在“順向”與“反向”形式上的差別與公式推導過程的邏輯依據的異同，最后還應說明它們在“順向”“反向”應用上的不同，并加以對比，這樣方能使學生深刻理解問題的實質。所有數學公式的使用都具有雙向性，不能只熟悉從左到右的應用，教師還要時刻注意啟發學生從右到左的反向使用，讓學生感受到這種靈活的思維有時可收到意想不到的奇妙效果。

如：A2=|A|2是教學重點，也是難點，課本中缺少反向應用的訓練，因而在具體教學中應該增加諸如：若，則x應是什么范圍內的數？

四、在數學教學中，注重對數學知識的反思探討

很多的數學知識在其結構上具有反向特征，數學知識本身充滿著正反兩個方向的轉化，為了優化學生思維的各種品質、豐富學生解決問題的手段，特別是培養學生的思維能力方面，更注重對數學知識的反思能力的探討。在數學教學中，應抓準時機，注意有意識地多方位、多角度、早滲透，采用類比、發現等方法相結合，培養學生的反思維能力，摸索出一套符合學生實際情況的方法。

另外，反思是數學思維活動的核心和動力，通過反思才能使現實世界數學化，沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平。實際上，培養學生對自己的學習情況進行反思，是提高學習效率、培養數學能力的行之有效的方法。但學生反思能力的形成需要漫長的過程，教師在教學過程中除了有意識地培養之外，還應注意以下三個方面來：

1.重視基礎知識

反思不僅僅是對數學學習一般性的回顧或重復，而是數學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強的科學研究的性質；反思的目的也不僅僅是為了回顧過去，更重要的是指向未來的活動，是為了更好地提高學習效益。通過反思，讓學生在反思中將知識主動得到“內化”，“順應”，從而構建新的良好認識結構。而基礎知識、基本技能的理解與掌握是正確、有效思維的前提。因此，教師在教學中應加強對學生基礎知識的培養，只有學生具有扎實的基礎知識，才能實現知識上的“知其然，知其所以然”，使學生的學習收到“書越讀越薄，概念越學越清，知識越來越精”之功效。

2.重視“順向”與“反向”思維聯結的約束條件

杜威認為：反思活動是“一種得以產生思維活動的懷疑、猶豫、困惑、心靈困難的狀態，和一種為了發現解決這種懷疑，消除和清除這種困惑而進行的探索、搜集和探究的行為。”由于學生的思維活動具有內隱性和自動化的特點，大多數學生在解決問題時很少意識到自己的思維過程，缺乏反思意識和反思能力，造成學習效率不高。

當然數學學習不能回避解題，但從學生解題習慣來看，存在著許多不盡人意的地方。好多學習比較刻苦的同學，埋頭做了大量習題，但解題時仍破綻百出。其主要弊端是：只注重做題的數量，而不重視做題的質量；只注重解題結果，而不重視解題的過程及解題后的反思。缺乏反思的解題是低效的學習活動。因而在解題中要注重培養學生的反思能力。

3.重視有意識地多方位、多角度等多種方法相結合

在數學問題解決后，教師應有意識地引導學生多角度、多層次、全方位的進行反思，使得學生掌握知識的層次更具深度和廣度，思維更深刻，使學生會解一道題到會解一類題，把數學思維提高到一個由例及類的檔次，形成有效的“思維連”，這樣，有利于學生今后對解題途徑作出快速選擇，簡化思維過程，縮短思維回路，提高思維的敏捷性和靈活性。

最后應該指出，加強雙基教學，讓學生清晰地牢固地掌握好基本概念和一般解題思路，是培養學生反思的前提。而反思又是鞏固知識、加深理解必不可少的過程，因此只有在求同思維的基礎上加深對基本概念、規律的理解和掌握，強化所學的知識，牢固地打好基礎。然后再經教師潛心引導，多方面啟迪，才能使學生的思維得到發展。

總之，培養學生的反思能力，只有在教學中堅持綜合訓練，全面培養，才能不斷完善學生學習數學的思維方式，有助于形成良好的思維品質，激發學生的開拓創新精神.盡量不使反思成為學生的額外的負擔，讓學生做到反思而不反感。使反思能真正成為陪伴學生成長的好朋友，學習的好助手。因此，教師要將反思能力的培養有機地滲透在數學教學的各個環節，使學生養成自覺地應用它去思考問題和解決問題的意識，提高理解問題、分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

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