讓學生更直觀地理解數學

龍先林

【關鍵詞】幾何直觀 直觀理解 數學知識

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）06A-0118-01

培養學生的數學直觀就是要將所學知識利用圖形來描述，使問題變得形象、直觀，從而幫助學生更好地學習數學、理解數學。培養學生的數學直觀實現了數與形的有效結合，使問題的解決由抽象轉化為具體，也使學生對于問題的掌握由具體升華為抽象，這是一個質的跨越，也是一個更深刻掌握知識的過程。

一、數與形的結合，搭建了代數與幾何互通的平臺

數形結合思想是體現數形之間聯系的最重要方式。數與形的結合能夠讓學生將數的內容轉化為形來進行理解與掌握，使代數知識與幾何有機地結合在了一起。這對于知識來說是一個跨越，對于學生來說則是一種方法的有效體現，只有掌握了解決問題的方法，為學生搭建互通的平臺，才能讓數學更深入到學生心中。

如在教學人教版五年級數學上冊《位置》時，教師通過創設以教室內學生的座位的情境，先讓學生在認識行與列的知識后，初步感知數對的表示方法。此時教師任意說出一個學生的名字，讓該生說出表示自己的位置的數對。在此基礎上教師說出一個數對讓對應的學生站起來。這樣，學生建立起了在同一坐標系內數對與點的一一對應關系。以此為契機，教師又提出了另一個問題：你前后左右的同學可以用什么樣的數對來表示？以此加深學生對數對的理解與掌握，實現了數與形的結合。

學生的生活實踐為數學教學提供了第一素材，只有讓學生在生活實踐中感知數學并喜歡上數學才是我們教學的最終目的。學生通過座位能夠初步認識位置，通過表示位置的方法掌握數對的知識，這是一個相互關聯的過程，對學生來說也是一個知識形成的必然過程。

二、用形來理解數，可以幫助學生更好的認識規律

小學生對數的概念遠不如形容易理解，讓學生通過形來理解數是最好的方法。這既符合了學生的認知水平，也能夠體現出與生活的聯系。用形來理解數可以讓學生加深對數的感知，也可以讓學生理解并掌握其中的道理，使學生直觀地把握好常識性問題，并應用于生活實踐中。

如在教學人教版五年級數學下冊《分數的意義和性質》時，教師可以通過讓學生根據生活中的實例來舉例說明對分數的認識。如一個西瓜平均切成兩塊，則一塊就是，課堂上不可能用具體的物體來表示，所以就可以畫一個圓來表示西瓜，平均分成兩塊來讓學生感知結果，并且還可以得出平均分成的其他情況，認識更多的分數。而對于像2個西瓜平均分給4個學生這樣的問題，也可以先通過圖形讓學生感知每人分得的塊數，從而得出每人分得了西瓜的多少，如果一個西瓜切兩塊，則每人分得1塊，即；如果一個西瓜切4塊，則每人分得2塊，即，化簡為，以此類推，都能得出分得結果為。這時就有了整體“1”的問題，學生在理解圖形的基礎上可以很輕松地理解這里的整體“1”是兩個西瓜，從而得出了分數的本質。

可見，形可以幫學生直觀理解數的本質意義，讓學生在觀察和思考中理解數的意義，從而更深刻地理解數學。

三、建立幾何直觀，才能實現由具象到抽象的轉化

幾何直觀能實現由具象到抽象的轉化，讓學生由形的認可轉化為對數的認識，從而更好地理解和掌握數學的本質。在教學中可以通過創設豐富的直觀背景，讓學生深入地探究與發現，從而真正實現全面理解幾何直觀的目的，促使學生更深刻地認識到幾何直觀對于學習的重要價值。

如在教學人教版五年級數學上冊《簡易方程》時，對于用方程解決行程類的應用題，由于其中往往含有很多信息，如同時出發相向而行、同向而行，不同時出發等，在理解題意時如果只是憑大腦想象，往往會顧此失彼。所以，在解決問題時教師可以借助于線段圖來進行表示，使數量關系躍然紙上，實現了由具象到抽象的轉化，使學生的思維更活躍。

總之，幾何直觀可以使復雜的數學問題變得簡明、形象，進一步幫助學生更好地解決問題。在教學時教師可以根據所學知識的特點，用學生能夠理解的最簡單的方法來實現探究新知的目的。用形來理解數學是學生都能接受的一種好的方法，如用形來理解數、用形來理解周長、面積、體積等一些概念，這些抽象的內容在形的面前都變得形象直觀，從而在幫助學生掌握知識的同時，提高了學生學習的積極性，促使課堂教學更加高效。

（責編 林 劍）