從學生中來，到學生中去

丘華龍

一、問題的提出

從學生中來，強調從學生實際出發，通過學生親身體驗、探究、合作交流等“再創造”的過程，建立數學模型.到學生中去，引導學生運用所學知識分析、解決實際問題，努力做到學以致用，返璞歸真，培養學生的應用意識和實踐能力.

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者.”的確，學生不是知識的被動接受者，他們作為獨立認識和實踐的人，具有一定的生活經驗和知識基礎，具有主觀能動性.這種潛能的存在使得學生的獨立探究學習活動成為可能和需要.

二、探究園——從學生的探究中來

上課方式：生生探究——小組探究——全班集體探究.這一階段追求的是學生與學生之間的相互交流、爭辯、傾聽、接納、贊賞、互助與分享.我只需在關鍵處加以指導或點撥，以追求學生在合作探究中有所收獲.在這一過程中堅持做到以人為本，以學生為“先”，讓學生先想、先看、先講、先做，真正做到：讓學生能說的，老師不說;讓學生能做的，老師不做;讓學生能想到的，老師不提醒.在小組討論中，思維活躍的同學可以闡釋自己的見解，可以多做;不愛發言的學生，可一直跟他的同桌交流，可以跟著做.

例1 求證：n（n+1）2<1·2+2·3+…n（n+1）

生策略：左邊n（n+1）2看成是等差數列{n}的前n項和，右邊n（n+2）2看成等差數列n+12的前n項和，從而證明n

例2 求證：（1）1+122+132+…1n2<2;（2）1+122+132+…1n2<74;（3）1+122+132+…1n2<53.

生策略1：（1）放縮依據：1n2=1n·n<1n（n-1）=1n-1-1n.（2）放縮依據：1n2=1n2-1<1（n+1）（n-1）=121n-1-1n+1.（3）放縮依據：1n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1.

生策略2：設1n2<1（n-α）（n-β）=1α-β1n-α-1n-β.不妨取α-β=1，則左邊=1+12-α-13-α+13-α-14-α+…+1n-α-1n+1-α=1+12-α-1n+1-α.

（1）令1+12-α-1n+1-α<2，則1+12-α≤2，α≤1，取α=1則β=0.（2）令1+12-α-1n+1-α<74，則α≤23，取α=23，則β=-13.（3）1+12-α-1n+1-α<53，

則1+12-α≤53，α≤12，取α=12，則β=-12.

例3 （2010廣東佛山一模，理21（3））已知bn<12n+1，求證：b1+b2+…+bn<2n+1-1.

生策略：記右邊為數列{cn}的前n項和Tn=2n+1-1，則cn=2n+1-2n-1，只需放縮bn<2n+1-2n-1即可，而bn<12n+1=222n+1<22n-1+2n+1=2n+1-2n-1.

例4 （2009廣東卷，理21第（2）問）證明：12×34×56×…×2n-12n<12n+1.

生策略：記右邊為數列{cn}的前n項和Tn=12n+1，則cn=2n-12n+1，只需放縮bn<2n-12n+1即可，而2n-12n2<2n-12n·2n2n+1=2n-12n+1，故bn<2n-12n+1.

例5 （2010廣州二模，理21）已知數列{an}和bn滿足a1=b1，且對任意正整數n都有an+bn=1，an+1an=bn1-a2n.

（1）求數列{an}和bn的通項公式;

（2）證明：a2b2+a3b3+a4b4+…+an+1bn+1

生策略1：（1）略，an=1n+1，bn=nn+1.（2）即證明12+13+…+1n+10，令x=1n，得1n+1

生策略2：記原不等式中間為數列{cn}的前n項和Tn=ln（n+1），則cn=ln（n+1）-lnn，故只需證明1n+1

三、試金石——到學生中去

例6 求證：（1）1+132+152+…+1（2n-1）2<32;（2）1+132+152+…+1（2n-1）2<54.

例7 （1998全國卷，理25（2））證明：（1+1）（1+14）（1+17）·…·（1+13n-2）>33n+1.

例8 （2009廣東珠海二模）正項數列{an}滿足sn=12（an+1an），其中sn為數列{an}的前n項和.

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）求sn=1s1+1s2+…+1s100的整數部分.

實踐結果：教學有法，但教無定法.掌握知識不是目的，會運用知識才是根本.有的老師設計的是“靈感放飛”，有的是“拓展延伸”，而有的是“綜合運用”，還有的是“效果檢測”等等，都是為學生提供運用本節課知識的一個舞臺.真正實現從學生原有的認知水平、生活經驗、知識體系，通過課堂一系列活動整體能力得到提升，再回到學生中去，去解決新問題.從而達到教學目的，完成教學任務.總之，從學生中來到學生中去，在新課堂教學中被賦予新意，需要我們在課改的前沿陣地——課堂教學中不斷實踐、不斷認識、不斷總結，使新的教學理念在前沿陣地上開花結果.

四、課后反思

反思1：課堂要順其自然

葉瀾教授曾說：“課堂應該是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程.”“一節課不應該完全是預先設計好的，在教師與學生、學生與學生的合作、對話、碰撞中，難免會出現一些超出教師預設方案之外的新問題、新情況.”面對這些課堂意外，教師要把握時機，掌握尺寸，積極引導，使學生的靈性和創造性在課堂中得以閃動.倘若斷然否定、置之不理，或搪塞過關，就可能錯失一個難得的教學契機，還會挫傷學生的積極性和創造性.提出問題后，筆者及時調整教學計劃，使學生的求知欲得以滿足，并獲得富有個性的學習感悟，也使課堂因為“意外”而精彩，形成了新的教學生長點.

反思2：反思問題結構，尋求知識創新驚喜

問題解決后，要讓學生明白，解題不能就題論題，要對問題進行質疑，反思問題所含的知識結構，能否將問題蘊含的知識進行聯想、拓展、引申？能否對一些數學思想、數學方法進行整合？由問題所含的知識“點”擴大到知識“面”，通過不斷地拓展、聯系，完善學生的認知結構，通過實踐、總結與提煉，讓學生體驗“創造”的驚喜，激發學生的探索興趣，促進學生認知結構向更高層次飛躍.

反思3：讓學生擔當課堂的主角

新課堂倡導教師積極轉變教與學的方式，把主動權還給學生，教師應是學生發展的促進者，是學生學習的組織者、參與者和欣賞者，教師要善于捕捉來自于學生的智慧和火花，敢于采納學生的點子和方案，這樣有利于充分調動學生的積極性、主動性，有利于增強學生的自信心.