淺談如何上好高中文科數學課

郭小強

執(zhí)教八年，一直從事高中文科數學的教學工作，每屆都有學生問我：“為什么教文科數學？”我告訴他們：“上帝說這里有很多受苦的天使，需要我為他們解除痛苦、帶來光明、看到希望.”作為數學老師如何能給他們帶來光明、看到希望呢？答案是給他們帶來聽得懂的數學課，感到輕松愉悅的數學課，有學習效果的數學課.下面就個人的實踐經驗、教訓，淺談如何構建這樣的文科數學課.

一、站在學生角度細致研究每一個細節(jié)

一堂課應該提出兩個基本問題，一個是這節(jié)課你想解決什么問題;一個是學生在這節(jié)課中可能遇到什么問題.第一個問題是以課標、知識點、教師為中心展開的思考;第二個問題是以學生的立場去思考，包括學生對知識點的理解，對方法的把握，對易錯點的區(qū)別，對關鍵點的突破，對運算的能力等角度去分析、揣摩學生，充分體現以學生為主體、以學生為中心的教學思想.

例 已知函數f（x）=cosx·cos（x-π3），求使f（x）<12成立的x的取值集合.

第一步：化簡.f（x）=14+12sin（2x+π6），sin（2x+π6）<12.

第二步：換元.設t=2x+π6，則sint<12.

第三步：利用三角函數圖形解不等式.

2kπ+π6

2kπ+π6<2x+π6<2kπ+5π6

{x|kπ

站在老師的角度看這個題我們會不斷強調兩點：（1）化簡（公式要熟練）.（2）換元，利用圖形的解題思路.站在學生角度看呢？他們最容易被卡住的是圖形中π6和5π6是怎么得到的？如果不很好地解決這個問題，始終無法得到正確答案.鑒于此就必須想法解決這個點.比如發(fā)現每14T內即在0，π2，π2，π，π，3π2，3π2，2π，…都會有唯一一個形如nπ6（n∈Z，且分子分母不可約）的角，正弦值與±12有關，余弦值與±32有關.還有形如nπ3的角，正弦值與±32有關，余弦值與±12有關.當然還有形如±nπ4會與±22有關，其實這就是誘導公式產生的，但是這樣解釋會更直觀好用.突破這個阻力點，學生的理解才能通暢，才能做出正確答案.所以文科數學教學需要老師更加仔細地站在學生角度去思考教學的每一個細節(jié).

二、把握文科數學課的幾個基本原則

由于高考的要求不同、學生的特質不同，這就決定了文科數學課與理科數學課是有區(qū)別的，上好文科數學課必須把握以下幾個基本原則.

1.對知識的解釋應盡量使用簡易的、大量的例題，避免生硬的文字解說.主要是因為文科生邏輯能力相對較弱，歸納感知能力較強.比如三角函數的二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，無論你如何用文字描述它的含義都是無法讓學生理解的.但是如果你問sin4α=？，sin6α=？，sinα=？就一目了然，無須解釋.

2.及時補充相關知識，方便學生理解、學習.課堂上隨時都可能有回心轉意的學生，他們突然有要學習的想法，于是聽課，但是明顯他們缺少必要的知識準備，往往被拒絕在門外.我們能不能為他們留一扇門呢？可以，那就是在講解中如果涉及以前的知識、概念時盡量簡易補充一下，這樣不僅解決聽課障礙，還能幫助學生對相應知識的鞏固.

例 設向量a=3sinx，sinx，b=cosx，sinx，x∈0，π2.

（Ⅰ）若a=b，求x的值;（Ⅱ）設函數f（x）=a·b，求f（x）的最大值.

這題的核心是運用三角函數圖像性質解題，但是里面涉及向量的模、向量的乘法.如果忽略這點對部分學生的阻礙，不及時對相應知識補充，那么這個題的講解對很多同學是沒有什么意義的.當然這考驗老師的耐心，也需要老師的敏銳觀察力.特別強調千萬不要因為學生“忘記”而諷刺、不屑，挫傷學生學習積極性.

3.選擇最優(yōu)的解題方法，并保持解法的連續(xù)性、一致性.絕大多數題都有多種解法，并且各有優(yōu)劣，不同的老師也有不同的喜好，但是更應該從學生角度去選擇，選擇使用范圍最廣、安全度最高、操作性最強、出錯率最低的方法，并且始終保持這一解法，不斷鞏固、強化學生對該方法把握的能力.忌諱一題多解、一題發(fā)散.這是文科數學與理科數學的區(qū)別，一題多解極易讓學生產生混淆，解法的隨意性非常不利于文科學生對知識的把握、鞏固.比如數學里有一種題型叫選圖：選出函數的大致圖形.這樣的題有三種方法：（1）根據函數的性質直接畫圖解答.（2）通過函數性質利用排除法解答.（3）也可以通過特殊點利用排除法解答.對文科生而言

第三種方法就明顯優(yōu)越于前兩種.這里必須對特殊點做解釋，什么樣的點是特殊點呢？（1）圖形上標出來的點;（2）常規(guī)點，比如x等于0，±1，±2，x趨于±∞時，當遇到ln時還有e，1e等.看這些點的什么呢？看這些點對應y值的正負、大小.

例 函數y=ax-a（a>0，a≠1）的圖像可能是（ ?）.

只需要檢驗x=1就可以排除A，B，D從而得到答案.特值排除法在選擇題中可以大量使用，長期滲透.

例 下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（ ?）.

A.y=1x ? ? ? ? B.y=e-x

C.y=-x2+1D.y=lg|x|

偶函數可以用f（2）與f（-2）排除，單調性可以用f（2）與f（1）排除.

三、激情和幽默對數學課很重要

文科數學的特質決定了如果數學課堂不具備激情和幽默那將是地獄，數學課堂的幽默感源于自身的改變.當你決定要改變，第一件要做的事就是收集，通過電視、網絡、生活、書籍收集素材.當課堂沉悶、疲倦時，用那么三五分鐘插科打諢，消除倦意，提升士氣.當希望加深對某知識印象時可以使用一點搞笑動作或是聲調.也許我們的表演不專業(yè)，顯得生硬，但是恰是這種不專業(yè)和生硬使得更具笑點，同時拉近了與學生間的距離.比如當發(fā)現有學生在上數學課時趕其他學科作業(yè)時，我不會馬上制止，而是停下來講個小段子：“我最不能容忍的事是什么？在數學課上做語文作業(yè).為什么呢？因為語文老師總是炫耀說語文是百科之母，好像要和百科之父的數學爭搶家長的頭把交椅，要知道在中國百科之母是語文，在日本百科之母是日語，在英國百科之母是英語……但是任何一個國家百科之父都是數學，什么意思呢？（停頓）等同于世界上有很多的媽媽，但是卻只有一個爸爸.”全班都笑了，在笑聲和歡呼聲中阻止了學生錯誤的行為，也消除了倦意.也許生活中數學老師是呆板的，但是課堂上的數學老師一定是幽默的.

上課的激情源于你對教學、課堂、學生的熱愛，這些愛在課堂上轉化為一種陶醉、專注，這樣的陶醉、專注即為激情.它以你健康的身體、愉悅的心情、樂觀的性格、自信的心態(tài)為基礎.缺少激情的課堂是沒有吸引力的，激情很難用言語來形容，它需要每個老師慢慢去琢磨、尋找、感受、闡釋.也許生活中的數學老師是安靜的、靦腆的，但是數學課上的數學老師一定是激情澎湃的.

如何上好文科數學課是一個大課題，借用屈原一句名言：路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索.