探究性學習在圖形與幾何教學中的實踐與研究

舒冬梅

【摘要】探究既是學習的過程又是學習的目的，它能拓展學生思路、激發學生積極思維，充分挖掘學生自身潛能，提高學生發現問題和解決問題的能力。探究性學習在小學數學圖形與幾何的教學中運用廣泛。小學數學探究性學習必須根據學生特點和教材的內容講究策略：一是在數學知識的發生點上探究，形成概念系統；二是在新舊知識的連結點上探究，自主建構知識體系；三是在數學知識與實際問題的結合點上探究，提高數學素養；四是在思維發散點上探究，激發創新精神。

【關鍵詞】小學數學 圖形與幾何 探究性學習

《國家數學課程標準》的基本理念中指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！碧骄啃詫W習是學生在教師指導下，在操作中有所發現，在探索學中有所領悟，在交流中有所提高的學習方法，是素質教育培育創新精神和實踐能力的必由之路?！皩W生是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者?！薄?】為此，教師應激發學生的學習積極性，應該讓學生在數學學習活動中改變學習方式，使學生樂意并將更多的精力投入到現實的探究性的學習活動中去，尤其在小學數學教學中實施探究性學習是數學教學改革的必然，是時代發展的要求。

“探究既是學習的過程又是學習的目的?！笨梢钥闯鎏骄啃詫W習指的是仿照科學研究的過程來學習科學內容，從而在掌握科學內容的同時體驗、理解和應用科學研究方法，掌握科研能力的一種學習方式?！?】

探究性學習落實在學校課堂教學上，是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方式去獲取知識和應用知識的學習方式。具體地說，這個表述包含了以下幾層含義。

“學生在教師指導下”，表明了學習活動中的師生關系。探究性學習是在學校教育和集體教學的環境中進行的，它有別于個人在自學過程中自發的、個體的探究活動。在學習過程中，學生需要的是“指導”或“幫助”，不僅僅是“傳授”或“教導”。教師的主要職責是創設一種有利于探究性學習的情境和途徑。

“以類似科學研究的方式”，表明了學習的基本形式。在這種探究活動中，人們通過假設、想像、實證、邏輯等方式方法來認識，理解。在探究性學習的過程中，學生發現問題，提出問題并解決問題。小學生的“研究”，從研究過程說，大多并不具備嚴格意義上科學研究的嚴謹性和規范性；從研究結果看，一般是已有科學研究成果的“再發現”。因此，探究性學習的實質是學習者對科學研究的思維方式和研究方法的學習運用，通過這樣一種基本形式和手段，培養創新意識和實踐能力。

“獲取知識和應用知識”，表明了學習的基本內容。這包括學習如何收集、處理和提取信息；如何運用有關的知識來解決實際問題；如何在研究過程中與人交流和合作；如何表述或展示研究的結果；等等。獲取知識的目的是為了應用，學會實際動手操作是研究性學習的重要內容，也是與一般的知識學習的基本區別。

探究性學習是一種學習方式，它主要從學習者個體發展的需要和認識規律出發，提出了以“創造”為指向的學習形式及有關的學習內容。在學校教育和教學過程中，還要更多地從教的角度來考慮與之相應的課程、教材、教法等問題。由于教育目的、教學目標需的整體性和豐富性，學生的學習方式也必然是多樣而變化的。因此，探究性學習并不是要取代已有的學習方式，而是一種學習方式的必要補充。

如何引導學生進行探究性學習？這里存在一個策略問題。探究性學習策略是關于探究過程與方法論有機結合的學問。數學知識的探究過程與方法論具有重要的教育價值，因為數學學科的概念法則體系，只有和探究過程及方法論結合起來，才能使學生的理智過程和整個精神世界獲得實質性的發展與提升。對于小學生進行數學知識探究性學習來說，策略問題顯得更加重要。

創設情景，提出問題，激發學生的探究動機；自主探究，合作交流，指導學生的探究過程；抽象概括，歸納總結，和學生一起享受探究成功的樂趣；激勵評價，延伸拓展，應用探究的結果解決實際問題……這些策略是一般性的策略，對于小學各學科學習都適用。小學數學根據其學科特點，應該有其相應的探究性學習策略。

一、在數學知識的發生點上探究--形成概念系統

小學數學概念涉及的大多是一些原始的概念，如數的概念、量的概念、空間與圖形的概念等等，這些概念如果我們老師認為簡單而采用“告訴”的方式教給學生，那么學生要么就形成不了相應的概念，而只會記住一些結論，要么形成的是不準確的概念，到應用概念解決問題時漏洞百出。相反地，如果給時間、給空間讓學生親身體驗，自主探究，那么不僅會形成完整的概念，而且還會開發智力，發展個性。

我在教學《平行四邊形的面積》這一內容時，是這樣組織學生展開探究的。

開課即出示：平行四邊形

師：拿出題單，請你用尺子量一量，試著算一算平行四邊形的面積

生板書： 3X7 5X7 （5+7）X2

有效課堂基于學生的起點難點。全班參與動手，動筆。（有54人用鄰邊的積作為平行四邊形的面積。2個孩子用底乘高）。學習起點的發現，因為長方形是特殊的平行四邊形，學生很自然的把長方形的面積公式遷移到平行四邊形。這節課就圍繞，學生的3種解法展開。

二、在新舊知識的連結點上探究--自主建構知識體系

“自主建構”是指學生的精神世界是自主地，能動地生成建構的，而不是外部力量塑造而成的。因為任何學習都是一個積極主動的建構過程，學習者不是被動地接受外在信息，而是主動地根據先前認知結構有選擇性的知覺外在信息，建構當前事物意義。數學知識的自主建構就是在已有的舊的知識結構上，建構新的知識。如何有效地幫助學生完成這個建構過程，這應該是我們教師匠心之所在。

我在教學“長方形正方形的周長”這一節時，不是按教材的編排先教學周長的概念，再推導長方形和正方形的周長計算公式，而是這樣放手讓學生進行自主建構的。

活動一：操作學具。每人把一根長30厘米左右的鐵絲彎成一個平面圖形，長方形、正方形均可，目的是以動手操作的形式回顧舊知識長方形、正方形的特征，為形成周長概念，探究長方形和正方形周長計算方法找連結點 。

活動二：選擇工具測量。每人在事先準備的皮尺、毛線、直尺等工具中，根據自己的實際情況，自由的選擇工具測量長方形或正方形的周長。有的學生有用皮尺圍一圈，直接量出周長；有的用毛線圍，然后展開在皮尺上量；有的用直尺量四邊的長，求和算周長；還有的根據其特征用直尺量兩鄰邊的長，乘以2求周長，等等。方法多種多樣。

活動三：畫長方形，量周長。每人根據長方形的特征，在紙上畫一個長方形，然后量出它的周長。這時只有選擇直尺量才比較方便。有的量四邊，有的量兩鄰邊。經過比較他們認為量兩鄰邊最簡便。由此自然而然得出求長方形周長的幾種方法。正方形作為長方形的特例，其周長更容易求出。

可見，這節課在新舊知識的連節點上引導學生自由探究的策略是非常成功的。這個成功的教學案例至少給我們三點啟示：一是新舊知識的連結點--長方形和正方形的特征就是學生認知的“最近發展區”，在這個“最近發展區”里引導學生探究，便于學生自主建構知識體系。二是在問題的探究過程中，新舊知識間雙向的交互作用使得學習活動真正切入到學生的經驗世界當中，而不是按照教學設計者預先確定的框架和路線來生成新舊知識間的聯系。問題探究為新舊知識的同化和順應提供了理想的平臺。三是學生在探究的過程中不僅發現了知識間的內在聯系，而且極大地享受到“探索--發現”的快樂。

三、在數學知識與實際問題的結合點上探究--提高數學素養

數學產生于現實生活，反過來又應用于現實生活，解決現實生活中的實際問題。如何從實際問題中抽象出數學模型，又利用數學模型解決實際問題，這是數學教學必須探討的一個實質性的問題。就小學生而言，他們更為關注的是周圍的現實生活，而不是枯躁無味的數學知識，找到數學知識與實際問題的結合點，引導學生在這個結合點上探究，就能化消極因素為積極因素，使學生體驗到數學學習的無究樂趣，并學會用數學頭腦思考和解決實際問題，與此同時發現數學，運用數學的能力隨之提高。

1.導學生從自己熟悉的現實原型中抽象出數學模型，再將它應用到新的實際問題的解決中去。

在學習圓柱的側面積和表面積后：在解決兩個高3厘米小圓柱拼成了一個大圓柱，表面積減少了25.12厘米?，這個大圓柱的表面積是多少？對于我們的學生來說是一個難點。一位老師就設計了這樣的實驗內容：一：把蘿卜分兩份，可以怎樣切？猜一猜，切口是什么形狀？動手驗證。切后的蘿卜的表面積和于原來的蘿卜的表面積相比較會怎樣？你能用字母公式來表示切后的兩個蘿卜的表面積和嗎？問題有淺入深。同學們躍躍欲試。

實驗內容二：你能把圓柱體通過切，拼等辦法變成我們學過的一些立體圖形嗎？這一內容安排為后面學習圖形的變換以及圓柱的體積推到做好認知的準備。

2.引導學生觀察日常生活中的實際問題，并試圖用數學知識去解決。

如：例如，西師版教材三冊數學千米的認識教學中，千米到底有多遠？怎樣在學生頭腦中建立千米的概念？如果在課堂教學中，我們把學生帶到戶外用腳步去丈量，去感受，這樣的課堂設計不太現實，交通安全等因素都不利于這樣的課堂教學實施。因此，我們在教學中，可以選擇校園的長度，讓學生用腳步去丈量，去感受。如果校園的長度是200米，那么學生來回走5次就是千米。同時，老師還可以以學校為出發點，向四周選取離學校一千米的直線位置，而且選取的位置應該選擇學生都非常熟悉的地點，讓學生進一步感受1千米的直線距離。

四、在思維的發散點上探究--激發創新精神

創新精神的核心是創造性思維，創造性思維包括直覺思維和發散思維，發展學生發散思維能力，要求教師創設發散思維的情景，提供發散思維的問題或事實，即引導學生在思維的發散點上深入探究。

在教學“圓的認識”這節課后，一位老師沒有滿足于認識圓的有關概念，了解圓的直徑與半徑的關系，掌握畫圓的方法這些常規的教學目標，而是在引導學生求新、新異上下功夫。他設計了這樣一道練習題：給你一個硬幣，請你找出他的圓心，畫出他的直徑，量出直徑的長度。為了激發學生求異思維，教師啟發學生自己選擇多種工具，設計多種測量方法，比一比誰的方法多，誰的方法好。

學生匯報：“我用直尺測量，最長的一條線段就是它的直徑，直徑的中點就是圓心”。另一學生提出：“我有一種更快的方法，把硬幣放在直尺的邊沿上，再用兩個三角板的直角邊在硬幣的兩邊一夾，就可得出直徑的長度，把硬幣跟兩邊三角板的兩個觸點用線段連接起來，就是它的直徑，再找出中點就是圓心?！边€有個學生說：“我先在硬幣外面畫一個正方形，再畫正方形的對角線找到圓心，通過圓心畫出直徑，用尺子量出直徑的長度”等等，這一系列方法，充分體現了學生的創造性思維。

一位老師在六年級總復習時，把書上的一道練習題改造成這樣一道發散思維訓練題：圓柱沿直徑豎直切成若干份，拼成一個長方體，已知長方體的長為9厘米，寬為6厘米，（∏取值3）.求圓柱的體積。經過互相啟發，互相補充，找出了3種可能出現的情況。這道題為學生創造了發散思維的空間，給學生留下了鉆研探究，遐思無窮的樂趣。

在小學數學教學實踐活動中，我們每位教師要善于發現數學知識的發生點，注重新舊知識的連結點，找準數學與實際問題的結合點，挖掘思維的發散點，并在這些“點”上著力，引導學生進行探究性學習。抓住了這些“點”就等于抓住了探究性學習的源頭活水，從而使小學數學教學不再是枯燥無味的講解與訓練，而真正成為充滿發現，充滿激情的具有人文精神的理智活動。

【參考文獻】

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