關于數學創新能力與教學反思

陳文濤

【摘 ? ?要】讓學生成為知識的探索者;讓學生在未知的道路上漫游;讓學生用他們的創造力把我們的世界變得更美好，這應該是數學教育的最終目的。

【關鍵詞】創新能力的策略 ?發散思維 ?教學反思

一、對創新能力的認識

一提到創新教育，人們想到的往往是脫離教材的活動，如小制作、小發明等等，或者是借助問題，讓學生任意去想去說，說得離奇，便是創新，走入了另一個極端。其實，每一個合乎情理的新發現，別出心裁的觀察角度等等都是創新。一個人對于某一問題的解決方法是否有創新性，不在于這一問題及其解決是否別人提過，而關鍵在于這一問題及其解決對于這個人來說是否新穎。學生也可以創新，也必須有創新的能力。教師完全能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時代發展相適應的新知識、新問題引入課堂，與教材內容有機結合，引導學生再去主動探究，讓學生掌握更多的方法，了解更多的知識，培養學生的創新能力。

二、培養創新能力的策略

無庸置疑，培養創新能力的主要渠道是課堂教學，那么又應通過何種方法去培養學生的創新能力呢？在此我提出以下幾個策略：

（一）創設問題情境，誘發學生創新思維

亞里士多德曾講過：“思維是從疑問和驚奇開始”。激發學生的好奇心和求知欲望，是培養學生創新能力的推動力。在教學中通過設計、創設問題的情景去誘發學生某種創新的動機，使其表現出創新的意向和愿望，這是創造性活動的出發點和內在動力。

分析：這是生活中一個活生生的事例，問題一經提出，同學們都興奮不已，有的拿尺比劃著，有的用圓規度量著，學生的思維瞬間被激活，有的學生說兩塊都拿去，有的說將第（1）塊拿去，有的說將第（2）塊拿去就可以了，最后有一個同學很自信地說只要將第（1）塊拿去就行了，但他說不清楚原因，只是直覺而已。這時整個課堂氣氛進入“高潮”，學生的思維處于萌動狀態，他們想要知道個中原由，因此師生很自然就導入“全等△”的課題。

在認知與需知相矛盾時，可激發學生一種強烈的求知欲望與探索問題的愿望，讓學生通過自己一系列思維的加工發展自己的創新思維和創新能力。由此可見，創設良好的情感環境，根據教學內容和要求，結合學生的實際水平，精心設計數學問題，創設適宜的課堂環境氣氛和特定的教學情景，使學生的情緒受到感染，利用情感對認知學習的制導作用來驅動、誘導學生學習的興趣與愿望，產生為達到目標而迫切學習的心理傾向，這是發展學生創新思維的心理基礎。與此同時，激活學生思維，良好的情感環境的形成，以主體要解決的問題為載體，必然引起學生的注意并產生興趣，從而有利于調動學生解決問題的主動性和創造性。教師也要善于抓住情境契機，設置不同層次的問題，引導學生循序漸進地思考。

例如，復數概念的引入。教師可設計如下問題讓學生思考：方程：x+1=0 在小學為什么解不出來？（當時并不知道什么是負數）方程：x2-2 =0，在初一時為什么解不出來？（當時沒有學過無理數）當我們把數從整數擴充到有理數，又從有理數擴充到實數后，數的運算律有沒有發生變化？現在我們又面臨同樣的問題：方程x2+1=0，這個更一般的方程，我們還是不會解。我們可以參照過去的方式引進一種數——當然這種規定應盡可能的簡單——使上述方程均有解？在這種規定下，數的運算定律還成立嗎？

（二）讓學生深入社會感受生活中的數學

我國著名數學教育家張奠宙教授指出：“通過解決日常生活、實際情景和其他學科問題，發展提出數學模型，了解數學方法，注意數學應用的創造型數學能力?！笨梢?，從生活中的問題提煉出數學模型是培養數學創造力的重要途徑，同時也是數學創造力的最終歸宿。

現行課本的例（習）題中好多是人為編造且與生活實際脫節的，課堂上著力培養的解題能力也與今后實際需求脫節，以至在學生的頭腦中數學與實際生活經驗構成了兩個互不相干的認知場。因此，有必要強調數學的應用，讓學生深入社會，在感受生活中的數學的同時，引導學生收集素材，采集生活中的數學問題。例如，家庭中燒開水、算水（電）費的數學問題，學生視力情況的統計分析中的數學問題，人口增長和土地保護中的數學問題，購房（車）分期付款中的數學問題等。使學生在實踐中發現問題，并運用所學的數學知識獨立地去解決問題，在實踐中學習數學，在實踐中受到對于數的完整訓練，從而激發和培養學生的創新能力。

另一方面，把數學知識應用到生活問題上去，更能引起學生的學習興趣。

例如，學習分段函數時，有這樣一道題：《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過來800元部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累進計算：某人一月份應交納稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得是多少？問題是很多學生都聽過的，但又沒有清楚地了解的，并且也是涉及到很多人的個人利益的問題的，所以學生一開始就對問題產生濃厚的興趣，都很樂意地去思考。

（三）加強發散思維，培養學生創新能力

我們知道，在創造性思維過程中，發散思維起著主導作用，是創造性思維的核心。唯有“發散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運用知識，培養學生的創造性思維。例題的講解應該注意一題多解、一題多變、一題多證，強調思維的發散，增強思維的靈活性。

（四）正向思維與逆向思維相結合

很多學生對于概念、定理、公式、法則，往往習慣于正面看、正面想、正面用，極易形成思維定勢。在解決新問題面前，這種思維定勢是一種負遷移，作用是消極的。學生往往感到束手無策，寸步難行，所以，在重視正向思維的同時，養成經常逆向思維的習慣，“反其道而行之”，破除正向思維定勢的束縛。

如何進行逆向思維的訓練呢？一是重視概念、定理、公式、法則的反方向教學;二是強調一些基本方法的逆向使用：從局部考慮不易，是否能整體處理;一般情況下不好辦，考慮特殊情況;前進有困難，退一步如何;“執果索因”與“由因到果”兩方面尋找解題途徑;直接證明不行，則考慮用間接證明法等等。

例如，當m是什么值時，對于兩個關于x的方程x2+4mx+3-4m=0，x2+（m-1）x+m=0 至少一個有實數根。如果從正面求解，會出現三種情況，計算量大且容易出錯，而考慮其反面“兩個方程都沒有實根”。然后求其補集，解法很簡潔。逆向思維，從問題的反面揭示本質，彌補了單向思維的不足，使學生突破傳統的思維定勢，從而啟動了創造性思維。

【參考文獻】

1、朱德伍、宋乃慶：《論素質教育觀下的數學教育》，《教學研究》，1998·5

2、【美】C·塞繆爾·米克盧斯著：《啊哈！OM》，陳偉新、徐剛等譯，上?？茖W技術出版社，1997年版。