淺談物理實驗測量中的有效數字

王明

摘要：楊振寧先生說過“物理是以實驗為本的科學。”他指出了物理實驗的重要作用，而很多的實驗都要進行測量。在測量時，測量值與真實值之間總會有差距，這種差距我們稱之為測量誤差。因此，有效數字的讀取和處理就顯得特別重要。

測量有直接測量和間接測量，意味著有效數字的讀取和處理就不相同。在物理量的測量中，了解和掌握有效數字的讀取等相關知識，對測量的結果的有效性是非常重要的。

關鍵詞：物理實驗 測量誤差 有效數字 直接測量 間接測量 運算規則

實驗是初中物理教學的沃土，也是培養學生學習興趣的重要手段。在物理教學中，用實驗激發和引導學生的學習興趣，通過實驗激發學生探索物理的欲望，讓學生明白“生活就是物理”，通過這種方法獲得的知識和能力對學生的影響非常大。

物理概念和規律是在觀察實驗的基礎上得到的，而很多的實驗教學中離不開測量，而在物理量的測量中總存在著測量誤差。因此，測量結果的有效數字問題是測量實驗中經常遇到的，在兩種測量的數字處理中，都離不開它有效數字。下面淺談一下我對物理實驗測量中有效數字的一些認識。

一、有效數字的一般概念

舉例來說：初中階段學習過“用毫米刻度尺測量物體長度”時，我們用一把刻度尺測出物體的長度為5.32cm，換另一把刻度尺或換不同的測量者測出物體的長度為5.33cm，前兩位數不會變化，我們稱之為可靠數字，但最后一位數字估計不同，我們稱之為可疑數字。雖然最后這位數不準，但是客觀地反映了這個物體的長度在5.3cm和5.4cm之間，更加合理。有效數字是描述某一近似數精確度的一種方法。

根據上面所述，有效數字概念可理解為：把測量結果中準確的幾位數字加上不可靠的一位數字，稱為有效數字。而這種有效數字的概念適用于兩種測量方法。

二、有效數字的讀取

（一）直接測量量的有效數字讀取

從測量工具上直接讀數，要準確讀出有效數字，它是處理數據和估算誤差的基礎。一般而言，儀器的分度值決定了測量的精確程度，誤差出現在分度值的下一位。由于儀器多種多樣，讀數規則也有不同，大致歸納為如下。

1.對于有游標的儀器，在讀數時，有效位數為游標尺的最小分度值所在的位。如：在分析天平上稱取試樣0.5000g，這不僅表明試樣的質量是0.5000g，還表明稱量誤差在+0.0002g以內。若記為0.50g，則稱量誤差為0.02g了。

2.對于米尺類刻度的儀器讀數應讀到分度值的下一位，即最小分度所在的位加上一位估讀數，而對于分度值為0.2、0.5的儀器，有效數字的位數取該儀器的最小分度值。例如，用毫米刻度尺測物體長度為12.50厘米，這個“0”是有效數字，必須記錄下來，若寫成12.5厘米就不行了。

3.數字式儀器不需要估讀，儀器所顯示的末位就是可疑的一位。

例如，一個同學在使用變阻箱時，各個指針指示數字記錄如下表。

根據有效數字的讀取規則，該變阻箱的阻值應為：R=3745。

4.在讀取數據時，如果測量值恰為整數，則必須補“0”，一直補到可疑位為止。

（二）間接測量量的有效數字讀取

由于間接測量需要進行運算，根據運算所出現的情況，我覺得間接測量量的有效數字可以這樣來讀數：

1.加減運算類，有效數字末位應與數量最大的那一位對齊。

例如：213.25+16.7+0.124=230.074，計算結果為230.1（數字下有橫線的都是各數末位數數量級最大的那一位，仍算有效數字）。

2.乘除運算類，有效數字的位數應與各數中有效位最少的那位相同。

3.一個數進行乘方或開方運算時，有效數字的位數應與被乘方或開方的有效數字的位數相同。

4.對數、指數、三角函數運算結果的有效數字位數，小數位的位數一般與原數字的小數位的位數相同。例如：x=43°26′，求sinx=？

查表求出：sin43°26′=0.6875100985

|sin43°27′=0.6877213051

由此可知應取sin43°26′=0.6875

5.在運算過程中的中間結果的有效數字的位數應多保留一位，以免多次取舍而造成的更大誤差。

三、確定有效數字應注意以下幾點：

1.要注意物理學科的科學性原則，記錄數據時，要認真考慮數字“0”。數字中間“0”和后邊的“0”都是有效數字，絕不能隨意舍去。如： 5.20cm，不可以寫成5.2cm;

2.記錄測量的物理量數據時，只能有一位可疑數字;

3.如果首位數字較大時，有效數字位應多算一位;

我們無論在進行哪一個物理實驗中物理量的測量，都需要采用精密的測量工具和一絲不茍的工作態度，以減小由于工具或人為因素帶來的測量誤差。同時，了解物理實驗測量中有效數字的讀取、運算等初步知識，使我們所測量的物理量更具有可信賴性。

參考文獻：

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[5]彭前程.物理.人民教育出版社.

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（責編 張景賢）