數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要性

王洪珂 陳照輝 王曉峰 袁玉興

【摘要】通過(guò)了解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建程序以及以往數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的軟肋，本文論證了數(shù)學(xué)建模對(duì)于提升學(xué)生創(chuàng)新思維及改進(jìn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的重要性，指出數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)新型教學(xué)的重要形式，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新思維;創(chuàng)新實(shí)踐;綜合能力

卓別林曾說(shuō)過(guò)，一個(gè)在作品創(chuàng)作中可以不遵循常規(guī)，不局限于套路，依照自我的創(chuàng)造思維的藝術(shù)家，往往能夠達(dá)到更佳的效果。”打破常規(guī)，學(xué)會(huì)創(chuàng)新對(duì)于一個(gè)藝術(shù)家如此，而對(duì)于在校學(xué)生亦然。數(shù)學(xué)，可以說(shuō)是整個(gè)自然學(xué)科的奠基石，是進(jìn)修所有理工科的理論基礎(chǔ)，而它的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，其應(yīng)用范圍早已從傳統(tǒng)的物理學(xué)、理論力學(xué)拓寬到信息、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、建筑等各個(gè)學(xué)科，從自然科學(xué)擴(kuò)展到社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的絕對(duì)性的地位對(duì)將來(lái)社會(huì)所需人才的數(shù)學(xué)修養(yǎng)提出了更高一層次的要求。將來(lái)社會(huì)所需求的人才不但具備必要的數(shù)學(xué)邏輯思維、推導(dǎo)和演算能力，還要加強(qiáng)創(chuàng)新思維，提升創(chuàng)新實(shí)踐能力，如：能夠使用相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)軟件（比如MATLAB、SAS、SIMULINK等），在自己所涉獵的專(zhuān)業(yè)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過(guò)定量分析，解決實(shí)際的問(wèn)題。而利用數(shù)學(xué)理論知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是一種創(chuàng)新實(shí)踐過(guò)程。有學(xué)者曾提出，任何學(xué)科都要求邏輯推理，但是學(xué)習(xí)的最終目的絕不能停留在理論層面，更有意義和價(jià)值的是用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，包括生活實(shí)際中的問(wèn)題和其他學(xué)科中的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。

1、數(shù)學(xué)建模

“數(shù)學(xué)建模具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，更要求建模結(jié)論的結(jié)論的準(zhǔn)確性，在現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中具有廣闊的應(yīng)用性”。然而現(xiàn)在許多學(xué)校在教學(xué)過(guò)程中，題目有答案，已知條件、求證問(wèn)題也都清楚，題目最后也一定是能夠做得出的，這樣也只是停留在提升數(shù)學(xué)邏輯能力、掌握理論知識(shí)的層面，但是以后的工作和生活中所要解決的的問(wèn)題往往是不知道答案的，甚至不知道存不存在答案。在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中要求的不僅僅是完整理論知識(shí)框架和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，更需要的是創(chuàng)新思維和創(chuàng)新實(shí)踐能力和處理各種實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

利用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際生活中的問(wèn)題（即定量的去描述和分析實(shí)際問(wèn)題），首先是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后在建立的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上研究實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行研究并得到相應(yīng)的結(jié)論。數(shù)學(xué)模型是對(duì)事物（包括自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)）本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)表達(dá)或是定量描述，是對(duì)部分實(shí)際事物的一個(gè)抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以定義數(shù)學(xué)建模過(guò)程為提出合理的假設(shè)，舍掉沒(méi)有顯著相關(guān)的因素，簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題并抽象出一個(gè)理論上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用數(shù)學(xué)邏輯思維和算法找到精確的數(shù)值解，再通過(guò)計(jì)算機(jī)和軟件，將所得到的模型解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的全部過(guò)程。由此可知，數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，是搭建在書(shū)本上的理論知識(shí)與實(shí)際生活中的問(wèn)題之間的紐帶。對(duì)于數(shù)學(xué)模型的研究，并沒(méi)有一個(gè)具有普遍性、適用性的現(xiàn)成的準(zhǔn)則，它需要模型構(gòu)建者豐富的經(jīng)驗(yàn)、合理的假設(shè)和犀利的洞察力。整個(gè)過(guò)程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都具有開(kāi)放性，能夠完全反映出模型構(gòu)建者的創(chuàng)新思維。所以，數(shù)學(xué)建模不像其他課程只是單純的進(jìn)行知識(shí)的傳授，而是一門(mén)實(shí)踐課程，更重要的是在數(shù)學(xué)過(guò)程中著重的培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，是目前教學(xué)改革中一個(gè)重要課題。數(shù)學(xué)建模不但是數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)的創(chuàng)新，更重要的是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升的創(chuàng)新。從而鼓勵(lì)學(xué)生打破傳統(tǒng)的學(xué)數(shù)學(xué)的框架，促使學(xué)生突破思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的思維。

2、當(dāng)前高校教學(xué)存在的不足

總的來(lái)看，目前大學(xué)畢業(yè)生身上露出來(lái)的問(wèn)題往往是能夠扎實(shí)的掌握基礎(chǔ)的理論知識(shí)和完善的知識(shí)體系框架，但是缺乏利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，沒(méi)有把理論知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系在一塊。但對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)這一方面，就存在以下幾個(gè)問(wèn)題和不足：第一，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)都放在知識(shí)的傳授環(huán)節(jié)，而沒(méi)有注重學(xué)生的自學(xué)能力，實(shí)踐能力（即利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力）和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。第二，使用教材比較陳舊，教學(xué)內(nèi)容比較單一，所涵蓋的現(xiàn)代數(shù)學(xué)信息比較少，習(xí)題和案例涉及的其他專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域太少。第三，教學(xué)觀念一直是理論學(xué)習(xí)至上，輕視實(shí)踐應(yīng)用。教材以外的各種參考書(shū)和習(xí)題解析材料等無(wú)非是圍繞著教材中的某知識(shí)點(diǎn)、定理或公式來(lái)展開(kāi)分析和講解的，雖然部分教材中會(huì)有一系列的案例和應(yīng)用練習(xí)題，也都是進(jìn)行簡(jiǎn)易化、理想化而抽象出來(lái)的遠(yuǎn)離實(shí)際問(wèn)題而更貼近教材中某原理和定理的練習(xí)內(nèi)容。第四，數(shù)學(xué)中的近似值的求解（包括解析近似和數(shù)值近似）相對(duì)更貼近實(shí)際生活，然而教材中對(duì)這部分都有刪減和簡(jiǎn)化，作為了解內(nèi)容并列入非考試范圍。第五，教學(xué)方法單一，沒(méi)有將理論教學(xué)和上機(jī)操作相結(jié)合，數(shù)學(xué)中很多需要借助計(jì)算機(jī)和專(zhuān)門(mén)軟件進(jìn)行運(yùn)算和求解的部分內(nèi)容也只是在講臺(tái)上簡(jiǎn)述一下。第六，教學(xué)模式陳舊，還是傳統(tǒng)的講臺(tái)上灌輸知識(shí)，缺少師生之間的交流和啟發(fā)，而造成學(xué)生主動(dòng)思考和創(chuàng)新思維的能力得不到提升。

3、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的作用

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模式和理念已經(jīng)不能滿(mǎn)足當(dāng)今社會(huì)極速發(fā)展對(duì)知識(shí)的需求。傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)于陳舊老套，遇到問(wèn)題就套用公式，套用方法，一點(diǎn)創(chuàng)新的意識(shí)都沒(méi)有而不是真正的去分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，尋找解決思路和方法。由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)的教學(xué)根本無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維更不能提升實(shí)踐創(chuàng)新能力。而數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是提出合理的假設(shè)，簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題并抽象出一個(gè)理論上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用數(shù)學(xué)邏輯思維，再通過(guò)計(jì)算機(jī)和軟件，將所得到的模型解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程便會(huì)給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題最后解決問(wèn)題的創(chuàng)新實(shí)踐的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)建模還會(huì)給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的良好平臺(tái)和濃厚氛圍，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要方式。下面主要從幾個(gè)方面展開(kāi)論述：

1）通過(guò)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之前，需要對(duì)實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行抽象，將具體的問(wèn)題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)表達(dá)等）去描述問(wèn)題中的各種關(guān)系。比如著名的?“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”，面對(duì)復(fù)雜的七橋問(wèn)題，首先就是需要將問(wèn)題抽象成一個(gè)幾何問(wèn)題，將里面的陸地，橋抽象成數(shù)學(xué)中點(diǎn)和線等簡(jiǎn)單的幾何概念，從而進(jìn)一步抽象了脈絡(luò)的概念。對(duì)大部分學(xué)生，學(xué)會(huì)利用自身所掌握的原有的理論知識(shí)框架進(jìn)行問(wèn)題的抽象，對(duì)于抽象思維至和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是非常有利的。

2）通過(guò)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散思維對(duì)于學(xué)生來(lái)講是非常重要的，學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通，在學(xué)習(xí)中往往達(dá)到事半功倍的效果。對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以構(gòu)建不同的模型，而同一個(gè)模型有可以應(yīng)用到不同的實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中。通過(guò)對(duì)事物多角度、多層次的分析，從而獲得多樣性的結(jié)果。

3）通過(guò)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)想象能力

著名法國(guó)作家雨果曾有過(guò)對(duì)想象力的評(píng)價(jià)：想象就是深度。想象力能夠自我深化，能夠深入到實(shí)際的問(wèn)題當(dāng)中。科學(xué)到了最后階段，便遇上了想象。”。在學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程中，只有對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析研究，歸納和演繹，總結(jié)和應(yīng)用，遇上類(lèi)似的問(wèn)題的才會(huì)去進(jìn)行抽象、假設(shè)并構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。

4）在數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)逆向思維

逆向思維主要在于個(gè)人思維的獨(dú)特和新穎，甚至打破常規(guī)思維，如常規(guī)的時(shí)空順序，把問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)展順序顛倒，把原因、結(jié)果，顛倒，沿著相反的思路對(duì)具體的問(wèn)題展開(kāi)分析。而數(shù)學(xué)建模是打破常規(guī)，培養(yǎng)逆向思維，改變學(xué)習(xí)模式的突破口，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以充分的反映出模型構(gòu)建者的思維特征。因此培學(xué)生創(chuàng)新思維，一定要利用好數(shù)學(xué)建模這個(gè)平臺(tái)，努力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)。

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