函數(shù)概念的教學(xué)策略探究

朱永江

【摘要】

函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念.本文從函數(shù)歷史發(fā)展、教材方面、學(xué)生方面、教師方面這四個(gè)方面來(lái)分析造成函數(shù)概念難以理解的原因，并逐條解讀給出了在教學(xué)中解決這四方面問(wèn)題的辦法.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)概念；概念教學(xué)；概念與思想；思維品質(zhì)

函數(shù)概念是所有高中數(shù)學(xué)老師公認(rèn)的教學(xué)難點(diǎn)之一，教師教起來(lái)感覺(jué)力不從心，學(xué)生學(xué)起來(lái)困難重重.多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們?cè)斐珊瘮?shù)概念教師難教學(xué)生難學(xué)的主要原因主要有以下幾種：第一，函數(shù)概念的歷史原因.第二，教材的編排模式.第三，學(xué)生認(rèn)知原因.第四，教師的教學(xué)觀點(diǎn).

面對(duì)矗立在我們面前的“四座大山”，我們?nèi)绾尾拍苷鞣侩m然教材的編排模式我們不能做大的改變，但其他“三座大山”我們只要做適當(dāng)?shù)母淖儯€是可以征服的.

首先，教師要轉(zhuǎn)變概念的教學(xué)觀念

教師的觀念是至關(guān)重要的，但也是最容易改變的.教師在觀念上要重視對(duì)概念的教學(xué)，走出“概念無(wú)用”的誤區(qū).概念是思維的細(xì)胞.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)推理，推理離不開(kāi)判斷，而判斷是以概念為基礎(chǔ)的.所以，我們應(yīng)該能認(rèn)識(shí)到理解概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，概念不清就無(wú)法進(jìn)一步開(kāi)展其他教學(xué)活動(dòng).學(xué)生的概念理解和應(yīng)用水平也是衡量教學(xué)質(zhì)量高低的最重要標(biāo)準(zhǔn).概念是重要的，概念反映思想，但概念不出思想，不是通過(guò)概念的變換產(chǎn)生思想的，相反，思想產(chǎn)生概念.思想不出自概念，而概念出自思想.比起概念來(lái)，思想內(nèi)容更重要；比起形式定義來(lái)，概念實(shí)質(zhì)含義更重要.所以教師要從思想上重視概念的教學(xué)，認(rèn)識(shí)概念教學(xué)的重要性.另外教師也要掌握概念教學(xué)的基本過(guò)程，掌握概念教學(xué)方法，尤其是對(duì)核心概念的教學(xué)方式和方法.只有這樣我們才能有效地實(shí)施函數(shù)概念的教學(xué)，提高函數(shù)概念教學(xué)的效果.

其次，教師在概念教學(xué)中要注意對(duì)教材的研讀

教師在教學(xué)過(guò)程中首先就要教會(huì)學(xué)生閱讀教材，利用教材，收集教材中的有用信息，再組織學(xué)生自己總結(jié)，學(xué)會(huì)表達(dá)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀中，文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換，形成數(shù)、形、意相結(jié)合的思維模式.在具體的函數(shù)概念教學(xué)中，教師首先要組織學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)課本上給出的三個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言首先總結(jié)它們的共同點(diǎn)，然后教師再給出函數(shù)的概念，讓學(xué)生比較自己語(yǔ)言描述與教材給出的概念之間的差異.那么在此基礎(chǔ)上教師和學(xué)生都可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生忽略的地方、理解不清的地方和完全不能理解的地方.在函數(shù)概念的教學(xué)中教師要對(duì)概念中的“非空數(shù)集”“每一個(gè)”“唯一”“對(duì)應(yīng)”等詞語(yǔ)認(rèn)真解讀，這是學(xué)生難以理解或領(lǐng)會(huì)不深的地方.尤其是“對(duì)應(yīng)”這個(gè)詞，才脫離初中的學(xué)生是很難理解的.要想達(dá)到最佳教學(xué)效果，教師一定要通過(guò)自己舉例子，學(xué)生舉例子，然后每一個(gè)例子都讓學(xué)生用概念“檢查”一次，敘述一次，發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)識(shí)上還存在的問(wèn)題，及時(shí)解決，幫助學(xué)生掌握概念，同時(shí)也能提高學(xué)生的理解與表達(dá)能力.

再次，教師要了解高一學(xué)生的思維品質(zhì)

初中生主要是以經(jīng)驗(yàn)性為主的抽象邏輯思維.在這一階段雖然抽象邏輯日益占有主要地位，但具體形象仍然起著重要作用.而高中主要是以培養(yǎng)理論性為主的抽象性邏輯思維，要求他們具有更高的抽象概括能力，不僅能理解大量的抽象概念，會(huì)根據(jù)數(shù)量、形體的本質(zhì)屬性給數(shù)學(xué)概念下定義，而且要能運(yùn)用概念進(jìn)行復(fù)雜的判斷、推理，從而逐步形成辯證邏輯思維.教師在教學(xué)時(shí)首先要了解初中與高中學(xué)生之間的這些思維品質(zhì)上的差異，既不能低估學(xué)生的能力，也不必過(guò)高地估計(jì)，正確把握學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué).在教學(xué)過(guò)程中準(zhǔn)確把握學(xué)生對(duì)初中所給函數(shù)概念的理解程度，在此基礎(chǔ)之上逐步滲透高中的函數(shù)概念，讓學(xué)生從形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡.把函數(shù)從“解析式”的理解逐步向“對(duì)應(yīng)”靠攏，從而真正理解函數(shù)的概念.

最后，教師要正確對(duì)待函數(shù)概念的發(fā)展歷史

現(xiàn)在大家都有這樣一種共識(shí)：個(gè)體的發(fā)展往往重復(fù)種族發(fā)展的歷史即“個(gè)體發(fā)展重復(fù)律”.如果教師了解函數(shù)概念發(fā)展歷史上出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，并由此可以預(yù)見(jiàn)現(xiàn)在學(xué)生在學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，進(jìn)而事先采取適當(dāng)?shù)拇胧┯枰员苊忮e(cuò)誤的發(fā)生并及時(shí)糾正錯(cuò)誤.但是我們應(yīng)該清楚在實(shí)際教學(xué)中不應(yīng)該是真實(shí)歷史的簡(jiǎn)單重現(xiàn)，而應(yīng)是歷史的適當(dāng)重建，做到“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合”.著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾倡導(dǎo)這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“我們不應(yīng)該完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而應(yīng)是經(jīng)過(guò)改良，同時(shí)有更好引導(dǎo)的歷史過(guò)程.” 所以教師要想“再創(chuàng)造”，就必須先了解函數(shù)概念的發(fā)展歷史.中學(xué)函數(shù)概念從初中的“變量說(shuō)”，再到高中的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，正符合函數(shù)的發(fā)展歷史，也就更符合人們的正常思維.我們教師如何帶領(lǐng)學(xué)生用幾節(jié)課來(lái)跨越幾百年的函數(shù)概念發(fā)展歷史，其難度可想而知.但是我們可以采取不同的方法來(lái)降低理解函數(shù)概念的難度最有效的從具體的例子來(lái)縮短這種距離.初中已經(jīng)知道函數(shù)是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么可以用這樣兩個(gè)函數(shù)的例子：y=1（x∈R），y=1（x為有理數(shù)）0（x為無(wú)理數(shù)）.這兩個(gè)函數(shù)就很難用變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)判斷是不是函數(shù)，這不就成功激發(fā)學(xué)生的求知欲？

函數(shù)概念作為高中的核心概念，難理解是情理之中的.如果我們老師能夠清楚地認(rèn)識(shí)到造成函數(shù)概念難以理解的原因，并在教學(xué)中做到有的放矢，那么我們一定能夠幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念，提升教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

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